人教A版高中数学课标教材总体介绍.ppt
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1、把握课标,理解教材, 提高教学效率 人教A版高中数学课标教材总体介绍,一、基本观点与总体目标 二、教材编写指导思想 三、教科书改革的重点 四、实验情况简介 五、对实验工作的思考与建议 六、配套资源简介,必选模块(各36课时),系列1:文科必选 选修1-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用; 选修1-2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图。 系列2:理科必选 选修2-1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间中的向量与立体几何; 选修2-2:导数及其应用、推理与证明、数系 的扩充与复数的引入; 选修2-3:计数原理、统计案例、概率。,选修系列3、4 (各18课时),3
2、-2. 信息安全与密码; 3-5. 欧拉公式与闭曲面分类; 3-6. 三等分角与数域扩充。 注:它们不再列入修学分的备选专题 4-3. 数列与差分; 4-8. 统筹法与图论初步; 4-10. 开关电路与布尔代数。 注:这三个专题不再列入高考备选专题,只作为课外读物出版。,模块与专题的逻辑顺序,必修课程是选修课程中系列1、系列2课程的基础。必修课程中,数学1是数学2、数学3、数学4和数学5的基础。 选修课程中系列3、4(专题)基本上不依赖其他系列的课程,可以与其他系列课程同时开设,这些专题的开设可以不考虑先后顺序。,编委会的结构:“四结合”的编写队伍 资深数学家担任主编,有一定造诣的数学专业工作
3、者、数学教育理论工作者、优秀中学数学教师教研员和中学数学教材专业编写人员共同组成编委会。这样的队伍在整体知识结构上具有综合性、全面性,使教材的科学性、思想性、时代性、适用性以及亲和力等得到保障。 人教社中数室简介:58年专业编写、编辑经验的积淀与传承、人员齐整、结构合理、整体素质较高。,一、基本观点与总体目标,为了编好教材,编委会坚持科学研究领先的原则,从2002年9月开始,组织全体编写成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、高中数学教育教学调研。大家对教材编写中的一些基本问题,如高中数学课程的性质,数学教育的目的,我国数学教育的历史与现状,数学教育的国际比较,数学教与学的本质及其规律等都进行
4、了深入的思考、研究和广泛的讨论。编委会在理论研究的基础上,形成了较系统的教材编写思路,着手编写教材。,(一)基本观点 1我国数学教育的优势要坚持 数学课程教材具有体系结构严谨,逻辑性强,语言叙述条理清晰,文字简洁、流畅,有利于教师组织教学,注重对学生进行基础训练等优点; 数学教学强调对概念的理解和基本技能的训练,强调为学生铺设合理的认知台阶,强调变式训练等; 学生的数学基础扎实,运算能力和逻辑推理能力强等等。,2.数学教育(内部)存在的问题要正视,针对问题进行改革 数学教学“不自然”,强加于人,对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响; 缺乏问题意识,解答“结构良好”的问题多引导学生主动提出问
5、题少,对学生提出问题的能力培养不力 ,进而对学生的创新精神和实践能力培养不利; 重结果轻过程,结论记忆多关注知识背景和应用少,“掐头去尾烧中段”,导致学习过程不完整 ;,重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括,方法论层次的内容渗透不够,机械模仿多独立思考少,数学思维层次不高; “讲逻辑而不讲思想” ,强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少,对学生数学素养的提高不利 。,3.数学课改中应处理好的几个关系 处理好数学课改中的各种矛盾关系,把握平衡不走极端而到达光辉顶点 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与素养 生活化、情境化与数学化(直观与逻辑、形象与抽象等) 独
6、立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用,学生主体与教师主导 信息技术时代要求基础教育把培养学生的创新精神和实践能力放在突出位置,因此更加强调学生的主体地位,强调学生学习的积极性、主动性,强调数学教学中师生的平等交流、互动等。,但是师生平等强调的是人格平等,并不是“一切平等”,因为教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。“双主体”观能客观地反映师生关系:学生是学的主体,主要表现在思维的自主;教师是教的主体,是整个教学活动的设计者、组织者和引导者(主要是对学生思维的引导)。,接受学习与发现学习 数学知识(包括数学思想方法)是可以传授
7、的,学校里的学习要以接受式学习为主。不同的知识类型需要有不同的学习方式。一般的,明确知识(概念性知识)可以是接受式学习为主,而默会知识(方法性知识)则应当以探究式学习为主,因为默会知识往往是“只可意会不可言传”的,只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。,不能简单地把“接受式”“发现式”学习,等同于学习方式的被动或主动! 学习方式的被动或主动,关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”,而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。 我国数学教育传统比较强调教师的传授,强调经过学生艰苦努力,反复的练习而达到对数学知识的理解,对数学学习中学生的自主探究、合作交流等重视不够,学生学得比较被动,数学教学
8、中,教师的启发式讲解非常重要,否则,学习质量和效益都无法保证。教师应对如何讲解精心设计,做到讲授与活动相结合,接受与探究相结合,形成互补,从而促使学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境,通过恰当的问题,引导学生主动思维、独立思考,使学生经历完整的数学学习过程,引导学生在已有数学认知结构的基础上,通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。 (在教材的呈现方式中,揉入了教学设计的成分),基础与创新 首先,落实“双基”,对学生的终身发展极其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的基础打好,使学生通过主动思维和有意义学习而掌握严肃、本质的数学。 基础中体现的思想具有根本的重要
9、性,从中学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。,数学教育中,应以“双基”为载体,在使学生牢固掌握基础知识、基本技能,形成基本能力和基本态度的过程中,鼓励学生提出疑问,向书本挑战、向权威挑战,提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论,养成凡事问个为什么的习惯,敢于提出问题并勇于表示自己的见解,从而使学生的创新精神得到逐渐培养。,打基础的过程可以培养创造力。在基础知识的教学中,以问题引导学习,使学生在学习基础知识的过程中,经历知识的发现过程、概念的概括过程,应用知识解决问题的过程,从而使基础与创新融为
10、一体。有效的数学活动是落实“双基”、培养学生创新精神和实践能力的根本保证。,数学知识、能力与素养 数学化与情境化(直观与逻辑、形象与抽象等) 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用 特别要防止“去数学化”的倾向,数学课要讲数学!,(二)教科书总体目标: 坚持我国数学教育优良传统,认真处理好继承、借鉴、发展、创新之间的关系,体现基础性、时代性、典型性和可接受性,编写出一套符合学生终身发展需要的,体现社会发展及科学进步的,具有广泛适应性的高质量的高中数学教科书。,主编寄语,数学是自然的;数学是清楚的。 数学是有用的;学数学对于提高个体能力是至关重要的。 学数学要摸索
11、自己的学习方法;学数学趁年轻。 数学教学要讲背景,讲数学,讲应用;讲历史,讲思想,讲文化。 数学教材要自然、生动、活泼,不强加于人;要激发学生的兴趣和美感 ,引发学习激情 ;要引导学生提问,使学生“看过问题三百个,不会解题也会问”;要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。,二、教材编写指导思想,1.讲背景,讲过程,讲思想,讲应用 知识的引入强调背景和过程,使教材生动、自然而亲切,让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想;把握数学本质,保证科学性;强调数学形式下的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题,引导学生体会数学的作用与力量,发展
12、应用意识。,(1)从典型实例出发引出函数概念,案例:函数概念的处理,背景实例,归纳、概括,获得定义,目的: 加强背景,体现“函数模型”思想 加强概念形成过程 在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持,(2)实例的选择 解析式、图象、表格 目的:形成正确的函数概念 函数描述变量间依赖关系的法则 不一定都有解析式 可能是解析式,也可能是图或表 强调函数的三要素,某种笔记本的单价是每个5元 ,买x(x=1,2,3,4,5)个笔记本需要y元 。试用三种表示法表示函数 y = f(x)。 某种笔记本的单价是每个5元,买x (x=1,2,3,4,5)个
13、笔记本需要y元。试写出以 x 为自变量的函数 y 的解析式,并画出这个函数的图象。,加强研究方法的引导;加强对数学思考和数学学习一般思维方式的引导。,案例二:函数性质的讨论,函数性质的讨论 加强研究方法的引导 函数的重要特征(宏观方面的引导) 函数的增与减(单调性) 函数的最大值、最小值 函数的增长率、衰减率 函数增长(减少)的快与慢 函数的零点 函数(图象)对称性(奇偶性) 函数值的循环往复(周期性),函数性质(单调性)的讨论 加强几何直观、数形结合:“三步曲” 几何直观自然语言描述用数学符号 语言形式化的表述。 观察图象 , 描述变化规律 (上升、下降) 结合图、表,用自然语言描述变化规律
14、(y随x的增大而增大或减小) 用数学符号语言表述变化规律,讲应用: (一)解决实际问题; 案例:函数应用的三个层次 体验建立函数模型的过程与方法 给定函数模型,解决问题; 建立“确定性”函数模型,解决问题; 根据数据拟合函数,解决问题。 (二) 数学内部的应用 案例 函数的应用二分法,2.强调问题性、启发性 引导教、学方式的变革,遵循认知规律,以问题引导学习,体现数学知识、学生认知的过程性,促使学生主动探究,培养学生的创新意识和应用意识,引导教、学方式的改进,章头图中的问题 数学1第二章、第三章, 数学3第二章 沙漠化土地总面积,沙漠的扩张速度“你知道这些数据是怎么来的吗?” 章引言中的问题,
15、案例二:统计一章中的问题,章 导 言 中 的 问 题,“观察”“思考”“探究”中的问题,每一节的开篇尽量都以问题开始;以“观察”“思考”“探究”等栏目明确提出问题,引导学生的数学活动,使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征,积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动,思考问题的本质,探究解决问题的方法,使学生通过自己的探索思维来概括数学概念,获得数学结论,多方寻求答案,解决疑问,领悟数学思想,理解数学本质,实习作业中的问题,小结中的问题,在小结中,从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题,引导学生从数学整体结构中把握相应的知识,3. 强调基础性,坚持“双基”不动摇,为学生终身发展打好
16、数学基础 把握好对新增内容的定位(严格按照“标准”的规定和要求进行精心处理 )。 把握好对原有内容在要求和处理上的变化。 在继承传统教材优点的基础上,“削枝强干”,加强教材的基础性和可接受性。,案例:关于新增内容算法的整体定位,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用、算法的要素、算法的基本结构、基本语句等。 通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的程序性、有限性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。 算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习中。,案例:无理指数幂 新增内容、夼实基础 通过数表和图体现 “用有理数逼
17、近无理数”的思想(逼近的思想),了解实数指数幂的意义。,案例: 幂函数 新增、要求较低 通过实例了解概念,了解五个幂函数的性质。,案例:三角函数内容的处理,突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质 以“实际问题定义、诱导公式图象与性质实际应用”为内容线索 减少函数类型,公式少了,更强调基础性和数学的简约性。 突出基本变换公式的推导过程,重在培养学生的推理和运算能力. 删去了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”等内容;降低了“给角求值”、“三角恒等式证明”等要求。 “削枝强干”,加强教材的基础性和可接受性,反函数 要求淡化 以具体函数为例了解反函数,没有给出形式化的定义P73。 互
18、为反函数的两个函数的图象关于直线 y=x的对称性,不在正文中展现,只在拓展栏 目“探究与发现”中让学生去探究,且不出结 论。,4. 突出数学思考方法的引导,推广 类比 当前内容 联系 特殊化,案例:向量中的类比,向量及其运算与数及其运算的类比 向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比;向量的坐标表示与数轴上点表示数的类比;向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比,5.适当使用信息技术,教科书贯彻“必要性”“平衡性”“广泛性”“实践性”“实效性”等原则,根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具 ,充分使用科学型计算器,同时大力提倡各种数学软件的使用。 注:课标中的要求过高!,使用信息技术的
19、目的是帮助学生更好地认识和理解数学! 主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容。 案例:引入无理指数幂、导数的概念等。,三、教科书改革的重点,1亲和力 以生动活泼的呈现方式,激发学生的兴趣和美感,引发学习激情。 我们尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材,用生动活泼的语言,创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法发生发展过程的学习情境,使学生感到数学是自然的,水到渠成的,激发学生对数学的亲切感,引发学生“看个究竟”的冲动,兴趣盎然地投入学习。,教材设计了观察、思考、探究等活动,和阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目,有利于认识和理解数学的实质;有利于调动教师
20、的积极性,创造性地进行教学;有利于改进学生的学习方式,促进他们主动地学习和发展。 在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方,将作者的感受用 “旁批”等方式呈现,与学生交流。,引发学习的兴趣,明确学习目标,感受数学的价值,犹如故事叙述,娓娓道来,浓浓文化气息迎面而来,求知欲望随之燃起,2加强“问题性” 以恰时恰点的问题引导数学活动,培养问题意识,孕育创新精神。 在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上,在数学知识之间联系的“联结点”上,在数学问题变式的“发散点”上,在学生思维
21、的“最近发展区”内,通过“观察”“思考”“探究”等栏目,提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题,引导学生思考和探索 ,经历观察 、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式。,提问题的境界,度 道而弗牵 强而弗抑 开而弗达,案例:三角函数诱导公式的推导,你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗? 的终边、+180的终边与单位圆交点有什么关系?你能得出sin与sin(+180)之间的关系吗? 我们可以通过查表求锐角三角函数值,那么,如何求任意角的三角函数值呢?能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数?,问题情境 三角函数与(单位)圆是紧密联系的,它的基本性
22、质是圆的几何性质的代数表示,例如,同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性:以圆心为对称中心的中心对称图形;以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性,借助单位圆,讨论一下终边与角的终边关于原点、x轴、y轴以及直线y=x对称的角与角的关系以及它们的三角函数之间的关系?,3加强联系性(整体性、结构性) 利用数学内容的内在联系,使不同的数学内容相互沟通,提高学生对数学的整体认识水平。 内容的呈现力求做到脉络清晰,重点突出,体系简约,在学生原有认知结构基础上,依据数学学习规律、有关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系,以核心知识(基本概念和原理,重要的
23、数学思想方法)为支撑和联结点,循序渐进、螺旋上升地组织学习内容,形成结构化的教材体系。,联系的方式,横向联系;纵向联系 内部联系;外部联系 事件的魅力往往不在事件本身,而在事件背后那千丝万缕的联系。,案例:向量、函数,向量 内部联系代数、几何、三角函数等 外部联系力学、物理学等 函数 横向联系方程、不等式、数列、解析几何、导数等 纵向联系指、对、幂函数,三角函数、多项式函数等,案例: 三角函数中的联系,定义:任意角与单位圆的交点为P(x,y),则x=cos ,y=sin ,对应关系明确,函数的意义直观而具体; 三角函数性质:正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质(主要是对称性)的解析表述,例
24、如 (1)P(x,y)在单位圆上|x|1,|y|1,即正弦、余弦函数的值域为1,1; (2) 一个周角=2 周期为2;,(2) |OP|2=sin2+cos2=1; (3)关于圆心的中心对称性 sin(+)=sin,cos(+)=cos; (4)对于x轴的轴对称性 sin()=sin,cos()=cos; (5)关于y轴的轴对称性 sin()=sin,cos()=cos; (6)关于直线y=x的轴对称性 sin( )=cos,cos( )=sin;,(7)sin的单调性 : 0 y: 1 0 1 0 1 (8)圆的旋转对称性:和(差)角公式 圆的反射对称性:和(差)化积公式,再如,一有机会就引
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