《人教版初中数学九年级下册课件:用待定系数法求二次函数的解析式_课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中数学九年级下册课件:用待定系数法求二次函数的解析式_课件.ppt(18页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、www.1230.org 初中数学资源网,待定系数法求函数解析式,www.1230.org 初中数学资源网,课前练习:,已知二次函数y=ax2+4的图象经过点A(-1,5).求此函数解析式。,思考,二次函数解析式有哪几种表达式?,一般式:y=ax2+bx+c,顶点式:y=a(x-h)2+k,一般式: y=ax2+bx+c,顶点式: y=a(x-h)2+k,解:,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得:,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得:,因此:所求二次函数是:,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,www.1230.org 初中数学
2、资源网,归纳:,1、已知三个点坐标或三组x、y的值,则设,一般式 y=ax2+bx+c (a0),一、 一般式 1.已知一个二次函数图象经过(-1,10)、(2,7)和(1,4)三点,求这个函数的解析式是。,2.已知一个二次函数的图象经过(1,8),(1,2),(2,5)三点。求这个函数的解析式,解:,设所求的二次函数为 y=a(x-h)2+k,由条件得:,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 解得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即:y=2x2-4x5,一般式: y=ax2+bx+c,顶点式: y=a(x-h)2+k,例2,因为,顶点为(-1,-3) 所以,解析
3、式为y=a(x+1)2- 3,www.1230.org 初中数学资源网,归纳:,2、已知顶点坐标或对称轴或最值,则设顶点式,顶点式 y=a(x-h)2+k (a0),二、顶点式 1. 已知抛物线的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。,2、已知抛物线的顶点为( 2,3), 且过点(1,4),求这个函数的解析式。,用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成: 一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件,代入二次函数的 解析式,得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方 法 小
4、 结,解:,设所求的二次函数为 y=a(x1)(x1),由条件得:,点M( 0,1 )在抛物线上,所以:a(0+1)(0-1)=1,得: a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即:y=x2+1,一般式: y=ax2+bx+c,两根式: y=a(x-x1)(x-x2),顶点式: y=a(x-h)2+k,例3,三、交点式 1. 已知抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A点,若二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A点,且与x轴交于B(0,0)、C(3,0)两点,试求这个二次函数的解析式。,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现
5、把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,例4,设抛物线的解析式为y=ax2bxc,,解:,根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式 过程较繁杂,,评价,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=a(x-20)216,解:,根据题意可知 点(0,0)在抛物线上,,通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解, 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,例 题 选 讲,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的解析式,例4,设抛物线为y=ax(x-40 ),解:,根据题意可知 点(20,16)在抛物线上,,选用两根式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷,评价,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法:,已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值) 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2, 通常选择两根式,y,x,确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式,,
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