学习课件教学课件PPT教案讲义MATLAB计算.ppt
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1、第3章 MATLAB计算,3.1 方程组的求解 3.2 插值和拟合 3.3 函数的极值点 3.4 数值微积分 3.5 符号对象 3.6 符号微积分 3.7 符号方程的求解,3.2 插值和拟合,3.2.1 插值运算 3.2.2 曲线拟合,3.2.1 插值运算,插值技术能够从有限的数据中获取系统整体的状态 MATLAB提供的插值计算函数,1、一维插值运算,如果被插值函数是一个单变量函数,则插值问题称为一维插值。 一维插值采用的方法有线性方法、最近方法、3次多项式和3次样条插值。,在MATLAB中实现一维插值的函数是interp1。 调用格式为:Yi=interp1(X,Y,Xi,method) X
2、和Y为已知的原始数据,分别描述采样点和采样值 Xi为需要计算的插值点,是一个向量或标量 Yi是插值结果 method是插值方法,允许的取值有多种 若进行插值运算时,Xi的取值超过了X的范围,则需要进行外插值运算:Yi=interp1(X,Y,Xi,method,extrap),X和Y,Xi和Yi若都为向量,则等长,若Y和Yi为矩阵,则 length(X) and size(Y,1) must be the same.,1、一维插值运算,method常用的取值有 linear:线性插值。线性插值是默认的插值方法,它是把与插值点靠近的两个数据点用直线连接,然后在直线上选取对应插值点的数据。 nea
3、rest:最近点插值。根据已知插值点与已知数据点的远近程度进行插值。插值点优先选择较近的数据点进行插值操作。 cubic:3次多项式插值。根据已知数据求出一个3次多项式,然后根据该多项式进行插值。 spline:3次样条插值。3次样条插值是指在每个分段(子区间)内构造一个3次多项式,使其插值函数除满足插值条件外,还要求在各节点处具有光滑的条件。,1、一维插值运算,例 一维插值函数示例 %INTERP_EX1 一维插值计算示例 %准备数据 x=0:10; y=cos(x); %插值点 xi=0:0.2:10; %进行插值运算 yin=interp1(x,y,xi,nearest); yic=in
4、terp1(x,y,xi,cubic); %绘制结果 plot(x,y,o,xi,yin,*,xi,yic) legend(origin,nesrest,cubic) title(一维插值计算示例),1、一维插值运算,1、一维插值运算,例子:用不同的插值方法计算sinx在/2点的值 X=0:0.2:pi;Y=sin(X); %给出X、Y interp1(X,Y,pi/2) %用默认的方法计算sin(/2) ans = 0.9975 interp1(X,Y,pi/2,nearest) %用最近点插值方法计算sin(/2) ans = 0.9996 interp1(X,Y,pi/2,linear)
5、 %用线性插值方法计算sin(/2) ans = 0.9975 interp1(X,Y,pi/2,spline) %用3次样条插值方法计算sin(/2) ans = 1.0000 interp1(X,Y,pi/2,cubic) %用3次多项式插值方法计算sin(/2) ans = 0.9992,1、一维插值运算,例子:某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔两小时的室外温度()如表所示,用3次样条插值法分别求得该日室外6:30时至17:30时之间每隔两小时各点的近似温度()。 设时间变量h为一行向量,温度t为一个两列矩阵,其中第一列存放室内温度,第二列存放室外温度。, h=6:2:18
6、; t=18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30; hi=6.5:2:17.5; ti=interp1(h,t,Xi,spline) ti = 18.5020 15.6553 20.4986 20.3355 22.5193 24.9089 26.3775 29.6383 30.2051 34.2568 26.8178 30.9594,1、一维插值运算,2、二维插值运算,当函数依赖于两个自变量变化时,其采样点就应该是一个由这两个参数组成的一个平面区域,插值函数也是一个二维函数。 对依赖于两个参数的函数进行插值的问题称为二维插值问题。,在MATLAB中实现
7、二维插值的函数是interp2。 调用格式为:Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method) X和Y为原始数据,是两个等长的已知向量,分别描述两个参数的采样点 Z是与参数采样点对应的函数值 Xi ,Yi是两个向量或标量,描述欲插值的点 Zi是根据相应的插值方法得到的插值结果 method是插值方法,允许的取值有多种,与一维插值函数相同 X,Y,Z也可以是矩阵的形式 若进行插值运算时,Xi的取值超过了X的范围,则需要进行外插值运算:Zi=interp2(X,Y,Z,Xi,Yi,method,extrap),2、二维插值运算,例:设 ,对Z函数在0,1X0,2区域内进行插值。 x=0
8、:0.1:1;y=0:0.2:2; X,Y=meshgrid(x,y); %产生自变量网格坐标 Z=X.2+Y.2; %求对应的函数值 interp2(X,Y,Z,0.5,0.5) %在(0.5,0.5)点插值 ans = 0.5100 interp2(X,Y,Z,0.5 0.6,0.4) %在(0.5,0.4)点和(0.6,0.4)点插值 ans = 0.4100 0.5200,2、二维插值运算, interp2(X,Y,Z,0.5 0.6,0.4 0.5) %在(0.5,0.4)点和(0.6,0.5)点插值 ans = 0.4100 0.6200 interp2(X,Y,Z,0.5 0.6
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