建立递阶结构模型的规范方法教学课件PPT.ppt
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1、2019年9月27日8时48分,1,(三)建立递阶结构模型的规范方法,建立反映系统问题要素间层次关系的递阶结构模型,可在可达矩阵M的基础上进行,一般要经过区域划分、级位划分、骨架矩阵提取和多级递阶有向图绘制等四个阶段。这是建立递阶结构模型的基本方法。 现以例4-1所示问题为例说明: 与图4-5对应的可达矩阵(其中将Si简记为i)为:,2019年9月27日8时48分,2,1 2 3 4 5 6 7,1 2 3 4 5 6 7,M =,2019年9月27日8时48分,3,1.区域划分,区域划分即将系统的构成要素集合S,分割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的过程。 首先以可达矩阵M为基础,划分与
2、要素Si(i = 1,2,n)相关联的系统要素的类型,并找出在整个系统(所有要素集合S)中有明显特征的要素。 有关要素集合的定义如下:,2019年9月27日8时48分,4,可达集R(Si)。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合,记为R(Si)。其定义式为: R(Si)= Sj | SjS,mij = 1,j = 1,2,n i = 1,2,n 先行集A(Si)。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或有向图中可到达Si的诸要素所构成的集合,记为A(Si)。其定义式为: A(Si)= Sj | SjS,mji = 1,j = 1,2,n i = 1,2,n 共同集
3、C (Si)。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和先行集的共同部分,即交集,记为C (Si) 。其定义式为: C(Si)= Sj | SjS,mij = 1, mji = 1, j = 1,2,n i = 1,2,n,2019年9月27日8时48分,5,系统要素Si的可达集R(Si) 、先行集A(Si) 、共同集C (Si)之间的关系如图4-7所示:,图4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图,Si,A(Si),C (Si),R(Si),2019年9月27日8时48分,6,起始集B(S)和终止集E(S)。系统要素集合S的起始集是在S中只影响(到达)其他要素而不受其他要素影响(不被其他要素到达
4、)的要素所构成的集合,记为B(S)。 B(S)中的要素在有向图中只有箭线流出,而无箭线流入,是系统的输入要素。其定义式为: B(S)= Si | Si S, C(Si)= B(Si) , i= 1,2,n 如在于图4-5所对应的可达矩阵中, B(S)=S3,S7。 当Si为S的起始集(终止集)要素时,相当于使图4-7中的阴影部分C(Si)覆盖到了整个 A(Si)( R(Si)区域。 这样,要区分系统要素集合S是否可分割,只要研究系统起始集B(S)中的要素及其可达集(或系统终止集E(Si)中的要素及其先行集要素 )能否分割(是否相对独立)就行了。,2019年9月27日8时48分,7,利用起始集B
5、(S)判断区域能否划分的规则如下: 在B(S)中任取两个要素bu、bv: 如果R(bu) R(bv)(为空集),则bu、bv及R(bu)、 R(bv)中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果(均不为空集),则区域不可分。 如果R(bu) R(bv)=,则bu、bv及R(bu)、 R(bv)中的要素不属同一区域,系统要素集合S至少可被划分为两个相对独立的区域。 利用终止集E(S)来判断区域能否划分,只要判定“A(eu) A(ev)” (eu、ev为E (S)中的任意两个要素)是否为空集即可。 区域划分的结果可记为: (S)=P1,P2,Pk,Pm (其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合)。
6、经过区域划分后的可达矩阵为块对角矩阵(记作M(P)。,2019年9月27日8时48分,8,为对给出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分,可列出任一要素Si(简记作i,i=1,2,7)的可达集R(Si) 、先行集A(Si) 、共同集C (Si),并据此写出系统要素集合的起始集B(S),如表4-1所示:,表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表,2019年9月27日8时48分,9,因为B (S ) = S3,S7 ,且有R(S3) R(S7) = S3, S4, S5, S6 S1, S2, S7 =,所以S3及S4, S5, S6, S7与 S1, S2分属两个相对独立的区域,即有: (
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