教学PPT数字控制器的直接设计.ppt
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1、第4章 数字控制器的直接设计,4.1 最少拍无差系统的设计 4.2 最少拍无波纹系统的设计 * 4.3 W变换法设计 4.4 纯滞后对象的控制算法 大林算法 习题4,第四章 数字控制器的直接设计,数字控制系统直接设计法基本原 理:,如图41所示的离散控制系统中,GC(s)为被控对象,为广义对象的脉冲传函, D(z)为被设计的数字控制器。,其闭环传函为 (41) 由式(41)得 (42),在已知对象特性前提下,设计步骤是: 1求得带零阶保持器的被控广义脉冲传函G(z)。 2根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传函(z)。 3根据式(42)确定数字控制器的传函D(z)。 4由D(z)
2、确定控制算法并编制程序。,第一节 最少拍无差系统的设计,最少拍无差系统是指在典型的控制输入信号作用下能在最少几个采样周期内达到稳态无静差的系统,其闭环z传函具有如下形式: (z)=m1z-1+m2z-2+mnz-n n为可能情况下的最小正整数。闭环系统的脉冲响应在n个采样周期后变为0。即系统在n拍后到达稳态。 对最少拍控制系统设计的要求: (1)准确性:对于典型输入,在到达稳态后,系统的采样点上的输出值准确跟踪输入,无静差。 (2)快速性:系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。 (3)稳定性 :D(z)必须在物理上可实现,且闭环系统必须是稳定的。,一典型输入下最少拍系统的设计方法,由图
3、41,系统误差传函e(z)为 (44) 根据准确性要求,系统无稳态误差,而 (45),因为:,所以,典型输入的一般形式可表示为:,A(z)为不包含(1-z-1)因子的关于z-1的多项式,为使稳态误差为0,e(z)必须含有因子(1-z-1)q,即,根据终值定理有,其中 pq,q为对应于典型输入函数R(z)中分母(1-z-1)因子的阶次。F(z)是不包含零点z=1的z-1的多项式。,根据快速性要求,有 p=q,F(z)=1 对于典型输入,有 e(z)=(1-z-1)q (411) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)q (412),在已知对象特性前提下,设计步骤是: 1求得带零阶保持器的被控广
4、义脉冲传函G(z)。 2根据系统的性能指标要求以及实现的约束条件构造闭环z传函(z)。 3根据式(42)确定数字控制器的传函D(z)。 4由D(z)确定控制算法并编制程序。,复习,最少拍无差系统的设计,对最少拍控制系统设计的要求: (1)准确性:对于典型输入,在到达稳态后,系统的采样点上的输出值准确跟踪输入,无静差。 (2)快速性:系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少。 (3)稳定性 :D(z)必须在物理上可实现,且闭环系统必须是稳定的。 根据快速性要求,对于典型输入,有 e(z)=(1-z-1)q (411) (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)q (412),复习,1单位阶跃输
5、入, 调节器模型:, 最少拍设计的输出响应:,用长除法展开,有,可见滞后一拍即能跟随输入,满足最少拍无差设计要求。,2单位速度输入, 调节器模型:, 最少拍设计的输出响应:,可见滞后两拍即能跟随输入。,3单位加速度输入, 调节器模型:, 最少拍设计的输出响应:,可见经过三拍即能跟随输入。,二最少拍控制器的可实现性和稳定性要求 (一)物理上的可实现性要求 当前的输出信号只与当前的输入信号、以前的输入/输出信号有关,而与将来的输入信号无关。也即要求控制器的z传函D(z)中不能有z的正幂项。 D(z)一般表达式为 上式要求 nm,且a00。 若被控对象G(z)含有纯滞后z-p,根据式(42)求取D(
6、z),D(z)将含有因子 zp ,故不能实现。为实现控制,(z)必须含有z-p,即把纯滞后保留,此时 (z)=z-p(m1z-1+ m2z-2+ mlz-l) 这样的最少拍控制器才是可实现的。,(二)稳定性要求 在最少拍系统中,不仅要保证输出量在采样点上是稳定,还要保证控制变量收敛,才能使闭环系统在物理上真正稳定。 由图41可导出 R(Z) (Z)=U(Z)G(Z)=C(Z) 被控对象G(z)所有的零、极点都在单位圆内,系统是稳定的。若G(z)有在单位圆上和圆外的零、极点,即G(z)和U(z)含有不稳定极点,则控制变量u的输出也会不稳定。,可看出,在闭环传函中,一般D(z)总是和G(z)成对出
7、现,但不能用D(z)的零极点去抵消G(z)中单位圆上或圆外的零极点。 因为如要使G(z)在单位圆上或圆外的零点抵消,D(z)分母里必然含有相应的不稳定极点,则D(z)不稳定。 又如D(z)抵消了G(z)的不稳定极点,则D(z)必然包含相应的单位圆上或圆外的零点。实际控制中,存在对系统参数辨识的误差及参数受外界环境影响及随时间的变化,这类抵消不可能准确实现,系统不能真正稳定。,由式(41),可知,要避免G(z)在单位圆上或圆外的零极点与D(z)的零极点抵消,则须满足以下稳定性约束条件: 1当G(z)有单位圆上或圆外的零点时,在(z)表达式中应把这些零点作为其零点保留。 2当G(z)有单位圆上或圆
8、外的极点时,在e(z)表达式中应把这些极点作为其零点保留。,z-m为广义对象中纯滞后因子,当对象中不含纯滞后因子时m=1,否则m1。 u为广义对象单位圆上或圆外的零点数。 v为广义对象单位圆上或圆外的极点数。 G1(z)是广义对象传函中不含单位圆上或圆外的零极点,和不包含纯滞后环节的部分。,三最少拍快速有波纹系统设计的一般方法 设广义对象的脉冲传函:,1设定e(z),把G(z)中单位圆上或圆外的极点作为自己的零点,即 F1(z)是关于z-l多项式,且不包含G(z)中不稳定极点ai。 2设定(z),把G(z)中单位圆上或圆外的零点作为自己的零点,即 F2(z)是关于z-l多项式,且不包含G(z)
9、中在单位圆上或圆外的零点bi。,综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求,闭环脉冲传函(z)必须选择为 (438),由准确性条件知, 包含有 的因子;由稳定性条件知, 必须包含 的因子。,考虑上述条件后,数字控制器中不再包含G(z)在单位圆上或圆外的零极点,在物理上具有可实现性。即,当G(z)中有z=1的极点时,稳定性条件与准确性条件一致,即q个方程中第一个与v个方程中的(ai)ai=1=1相同,因此,式(438)中待定系数的数目必然小于(q+v)个,即(z)的设计要作一定的降阶处理。 也可分别列出(z)和e(z)的表达式,利用(z)=1-e(z)的关系,根据等式两端有关z-1的多项式系数相等
10、的原则求待定系数。,最少拍快速有波纹系统的设计: 已知: ai和bi是G(z)在单位圆上和圆外的极点零点。 综合考虑系统的准确性、快速性和稳定性要求,对 和 必须选择为:,有波纹系统:,若输入为单位速度信号q=2,单位阶跃信号输入q=1 m=1,u=1,v=2,w=2,例1:有如图4-4所示计算机系统,其被控对象传函为,已知:K=10s-1,T=Tm=1s,输入为单位速度函数,试设计快速有波纹系统的D(z)。,显然, u=0,v=1,m=1,q=2,解:,代入已知条件得,根据稳定性要求, G(Z)中z=1的极点应包含在e(z)的零点中;单位速度输入时,由准确性知e(z)必须包含(1-Z-1)2
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