新人教五下第四单元《分数的意义和性质》教材解析.ppt
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1、人教五下第四单元分数的意义和性质 教 材 分 析,教学目标,1. 知道分数是怎样产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。 2. 认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式,能把假分数化成带分数或整数。 3. 理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。 4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数,能找出两个数的最大公因数与最小公倍数,能比较熟练地进行约分和通分。 5. 会进行分数与小数的互化。,本单元内容的结构及其地位作用,各小节内在联系,重难点:建立单位“1”的概念,理解分数 的意义。,1、了解分数的发展史: 通过谈话自然引入,让学生通过调查、把自己知道的说给大
2、家听。使学生有满足感,产生对学习分数的兴趣,感受到分数产生的必要性。 2、理解单位“1”: (1)单个物体为单位“1”: 这个环节中,首先教师给学生提供充分的感性材料(一张圆形纸、长方形纸、一片饼干、一根线等),小组合作,任选其中一种材料,得到自己所喜欢的分数,并相互介绍一下,你是怎样得到这个分数的? (2)把一个整体作为单位“1”: 这既是本节课的重点,又是本节课的难点。可以设计“猜图形”的活动。展示一幅画,上面只有一颗“”,图中露出部分是一个整体的四分之一。这个整体应该是什么样子呢?你能把它画出来吗?学生画好后展示,让学生判断并说明判断的依据。通过学生的交流和讨论,使学生的思维从单个物体的
3、平均分跨越到多个物体的平均分。再通过举例从全班同学、全校同学、全中国同学到全世界同学,范围不管有多大,都可以用单位“1”来表示中感受到单位“1”可以很大很大,也可以很小很小。 3、理解“分数的意义”: 这一环节是本节课的重点之一。 (1)让学生把12根小棒进行平均分,份数自己选择,并取出其中的一份,让不同情况的学生进行展示。有的1份就是1根,有的1份是2根,也有的一份是3根,出现这一情况而后引起争议:同样是一份,为什么表示的根数却不同呢?从而得出:同一个整体,平均分的份数不同,每一份所表示的数量也不同。 (2)让生从12根小棒中随意取出几根,将这些小棒平均分成两份,并取出其中的一份。这里的1份
4、,有的可能只表示了半根,也可能表示的是3根,或者是2根半再次引起争议,在不断的摆事实、讲道理、动手实践中进一步得出:由于整体不同,同一个分数所表示的具体数量也不同。 (3)让生在同桌交流中,尝试概括分数的意义。,分数的意义备课感悟,分数的意义是一个非常抽象的概念,把这个抽象的概念说清楚讲明白,如果不通过大量的例子来说明是很难理解的 。 不能将“把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数”这句严密、枯燥、抽象的话语塞给学生,而是让学生在玩学具的过程中理解单位“1”,教学中的说一说、分一分、画一画、写一写、折一折、涂一涂为学生提供了高频率、多维度、深层面的体验。,注意歧义。,尽量
5、挖掘题目所蕴含的资源,不要只停留在表面,应有引申、有提高。可以先让学生独自选择涂色,再全班交流。通过交流,使学生看到,随着分母的增大,几分之一所表示的苹果个数,从1/2的6个到1/12的1个,相应地在减少。,重点难点: 1.理解、归纳分数与除法的关系。 2.用除法的意义理解分数的意义。,1.学习例1 。 (1)如果把1块饼平均分给3个同学,每人又该得到几块呢?130.3(块) (2)1除以3除不尽,结果除了用循环小数,还可以用什么数表示? 通过练习,激活了学生原有的知识经验,(即两个数相除的商有可能是整数)也有可能是小数。进而提出当13得不到一个有限的小数时,又该如何表示?这一问题激发了学生探
6、索的积极性, 创设解决问题的情境,研究分数与除法的关系。 ( 3)指名让学生把思路告诉大家。 就是把1块饼看成单位“1”,把单位“1”平均分成三份,表示这样一份的数,可以用分数来表示,这一份就是1/3块。 老师根据学生回答。板书:1 3 =1/3(块) (4)如果取了其中的两份,就是拿了多少块? 2.学习例2 。 ( 1 )如果把3 块饼平均分给4个同学,每人分得多少块?(板书:3 4)( 2 )3 4 的计算结果用分数表示是多少?请同学们用圆片分一分(两种分法)。 ( 3 )加深理解。 老师:3/4块饼表示什么意思: 把3块饼一块一块的分,每人每次分得1/4块,分了3次,共分得了3个1/4块
7、,就是3/4块。 把3块饼叠在一块分,分了一次,每人分得3块,就是3/4块。 现在不看单位名称,再来说说3/4表示什么意思?( 表示把单位“1 “平均分成4 份,表示这样3 份的数;还可以表示把3 平均分成4份,表示这样一份的数。),(4)巩固理解 如果把2块饼平均分给3个人,每人应该分得多少块? 刚才大家都是拿学具亲自操作的,如果不借助学具,你能想像出5块饼平均分给8个人,每人分多少块吗? 从刚才的研究分析,你能直接计算79的结果吗? (5)归纳分数与除法的关系。 观察讨论:除法和分数有怎样的关系? 学生充分讨论后,老师引导学生归纳出:可以用分数表示整数除法的商,用除数作分母,被除数作分子,
8、除号 相当于分数中的分数线。 老师讲述:分数是一种数,除法是一种运算,所以确切地说,分数的分子相当于除法的被除数,分数的分母相 当于除法的除数。 思考。要注意什么问题?(除数不能是零,分数的分母也不能是零。) 用字母表示分数与除法的关系。 老师:如果用字母a 、b 分别表示被除数和除数,那么除数与分数之间的关系怎样表示呢? 明确:两个整数相除,商可以用分数表示,反过来,分数能不能看作两个整数相除?(可以,分数的分子相当于 除法中的被除法,分母相当于除数。) 本课感悟: 1、直观演示是学生理解分数与除法的关系的前提。 2、借助学具分饼、想象分的过程、抛开情境给出除法算式三个环节的呈现层次清楚,逻
9、辑性强,为学生概括分数 与除法的关系提供了足够的操作经验。 3、数学知识不是孤立的,而是密切联系的,只有把知识放在一个完整的系统中,学生的研究才是有意义的。,真分数与假分数的内容教材编排的意图,除了让孩子们了解真分数与假分数的概念外,更重要的是让学生跳出前面在分数认识中形成的“分数表示部分与整体的关系”这一思维,形成分数也表示两个量之间的份数关系。可以使学生比较全面地理解分数概念,也有利于培养学生关于分数的数感。 在教学假分数时应该对假分数的意义做明确的定义和解释,必须让学生结合例题中的图例来直观理解。如果只是让学生比较假分数的分子分母关系与真分数有什么不同。这样做虽然学生面对一个分数的时候很
10、快能够分辨出它是真分数还是假分数,但学生只知其然而不知其所以然,在实际应用的时候还是会出错。 作为教师,还必须明确,从分类的基本要求来看,为了做到不重复、不遗漏,按照分数是否大于或等于1,只能分成真分数、假分数两类。如果分成真分数、假分数和带分数三类,则由于带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式,就会使分类出现重复。即,教学重点 使学生理解分数的基本性质。 教学难点 让学生自主探索,发现和归纳分数的基本性质,以及应用它解决相关的问题。,一、创设情境、生成问题分月饼 二、探索交流、解决问题 1、用圆片代替月饼,分一分、涂一涂,验证一下。 说说你是怎么分的?观察这些圆的阴影部分,你有什么发
11、现? 2、教师小结:“刚才大家都观察得很仔细,这组分数的分子分母都不同,它们的大小却一样,那么,分子分母发生怎样变化的时候,它的大小不变呢?同位讨论,初步得出结论。 3、你能再举出类似的例子吗?小组内用学具折一折。 4、形成分数的基本性质。(1)观察、分析;(2)用商的变化规律来说明。 本课感悟: 1、加强直观操作活动,帮助学生理解分数大小相等的算理。 2、用逐步向学习目标逼近的方式学习数学,先引导学生用自己的话概括规律,再将这个规律与书上的结论进行比较,通过比较学生可以发现归纳的规律并不精确,然后重点讨论为什么要“0除外”,使学生全面、准确地掌握分数的基本性质。接下来再沟通商不变的规律与分数
12、的基本性质的内在联系,加深学生对分数的基本性质的理解。,教学重点:认识公因数和最大公因数,掌握找两个数的公因数和最大公因数的方法。 教学难点:能比较灵活地选择方法求出两个数的公因数和最大公因数。 教学准备:为每个小组准备了一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸来代替储藏室的地面,还有一些小正方形。 片段1: 师:我为每个小组准备了一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸来代替储藏室的地面,还有一些小正方形。同学们可以用老师提供的学具去摆一摆,也可以自己画一画、算一算,选择自己喜欢的方法,想一想,哪些正方形符合王叔叔的要求?小组讨论。 生讨论。 师:谁来说一说你采用的方法,得出了什么结论? 生1:我们
13、小组通过摆一摆的方法,得出了边长是1、2、4的正方形符合王叔叔的要求。 生2:我们小组也是通过摆一摆的方法,也认为边长是1、2、4的正方形可以选择。 师:谁还有不同的摆法? 生3:我们小组用的是画的方法。不过结论跟他们一样。 生4:我们小组用的是算的方法。12除以1、2、4都没有余数,16除以1、2、4也没有余数。 师:通过摆一摆.画一画,算一算,就得出了可以选择边长为1、2、4的正方形符合王叔叔的要求。如果我们选择边长为1的正方形地砖,沿着长边可以铺几块?沿着宽边又可以铺几块 生:沿着长边可以铺16块,沿着宽边可以铺12块。 师:如果选择边长是2的呢? 师:如果选择4的呢? 如果我们只考虑长
14、边铺满,还可以铺多少分米的地砖? 生:8和16。 如果我们只考虑铺宽边呢? 生:3、6和12。 师:那为什么你们都没有选择边长8、16、3、6、12,却只选择边长是1、2、4呢? 生:如果我们选择8的话,只能铺满长边,却不能铺满宽边。选其他的数字也一样。 生:只有1、2、4是12和16的因数。 生:要符合王叔叔的要求,必须选择边长既是12的因数,又是16的因数。 师:同学们真了不起,发现了里面含有的因数和倍数的知识。接下去我们进一步用因数的知识来探索为什么选择边长是1.2.4的正方形。 学生在动手操作中可能会出现不同的解决问题的方法,正如课程标准中提到的“不同的学习不同的数学,获得不同的发展。
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