2011高考二轮复习文科数学专题三 2第二讲 数列求和及综合应用.ppt
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1、专题三 数 列,第二讲 数列求和及综合应用,考点整合,数列求和的基本方法,考纲点击,掌握基本的求和方法:等差、等比数列求和,一般数列的:错位相减法、倒序相加法、裂项求和法等,基础梳理,一、数列求和的基本方法 1公式法 (1)等差数列前n项和公式: Sn_. (2)等比数列前n项和公式:,2转化法 有些数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将数列通项拆开或变形,可转化为几个等差、等比或常见的数列,即先分别求和,然后再合并,3错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于数列anbn的前n项和,其中an,bn分别是等差数列和等比数列 4倒序相加法 这是在推导等差数列前
2、n项和公式时所用的方法,也就是将一个数列倒过来排列(反序),当它与原数列相加时若有公式可提,并且剩余项和易于求得,则这样的数列可用倒序相加法求和 5裂项相消法 利用通项变形,将通项分裂成两项或n项的差,通过相加过程中的相互抵消,最后只剩下有限项的和,答案:,整合训练,1(1)(2009年北京卷)若数列an满足:a11,an12an(nN*),则a5_;前8项的和S8_.(用数字作答) (2)(2010年辽宁卷)设an是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和已知a2a41, S37,则S5( ),答案:(1)16 255 (2)B,考纲点击,数列的应用问题,能在具体的问题情境中,识别数列的等差关
3、系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题,基础梳理,二、数列的应用题 1应用问题一般文字叙述较长,反映的事物背景陌生,知识涉及面广,因此要解好应用题,首先应当提高阅读理解能力,将普通语言转化为数学语言或数学符号,实际问题转化为数学问题,然后再用数学运算、数学推理予以解决 2数列应用题一般是等比、等差数列问题,其中,等比数列涉及的范围比较广,如经济上涉及利润、成本、效益的增减,解决该类题的关键是建立一个数列模型an,利用该数列的通项公式、递推公式或前n项和公式求解 3解应用问题的基本程序,整合训练,2(1)某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)经过3小时,这种细菌由1个可繁
4、殖成( ) A511个 B512个 C1023个 D1024个 (2)(2010年江苏卷)函数yx2(x0)的图象在点(ak, )处的切线与x轴交点的横坐标为ak1,k为正整数,a116,则a1a3a5_.,答案:(1)B (2)21,高分突破,等差、等比数列的判定以及可转化为 等差或等比数列的求和问题,已知点列P1(x1,1),P2(x2,2),P3(x3,3),Pn(xn,n),PnPn1与向量a 共线,nN*,O是坐标原点,x11. (1)求x2,x3; (2)求数列xn的通项公式; (3)求 的坐标,跟踪训练,1已知等差数列an中,a3a716,a4a60,求an前n项和Sn.,错位相
5、减法求和,等比数列an的前n项和为Sn, 已知对任意的nN* ,点(n,Sn),均在函数ybxr(b0)且b1,b,r均为常数)的图象上 (1)求r的值; (2)当b2时,记bn (nN*)求数列bn的前n项和Tn.,解析:(1)因为对任意的点nN* ,(n,Sn),均在函数ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图象上 所以得Snbnr,当n1时,a1S1br, 当n2时,anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1,又因为an为等比数列,所以r1,公比为b, 所以an(b1)bn1.,(2)当b2时,an(b1)bn12n1,,跟踪训练,2设数列an的前n项和为Sn2n2,bn
6、为等比数列,且a1b1,b2(a2a1)b1. (1)求数列an和bn的通项公式; (2)设cn ,求数列cn的前n项和Tn.,解析:(1)当n1时,a1S12; 当n2时,anSnSn12n22(n1)24n2, 又当n1时,a12满足a1412. an4n2(nN*) 设bn的公比为q,由b2(a2a1)b1,得4b2b1, q .,Tnc1c2cn134542(2n1)4n1 4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n 得 3Tn12(442434n1)(2n1)4n (6n5)4n5, Tn (6n5)4n5,裂项相消法求和,(2009年广东卷文)已知点 是函数f(x)ax(
7、a0,且a1)的图象上一点,等比数列an的前n项和为f(n)c,数列bn(bn0)的首项为c,且前n项和Sn满足SnSn1 (1)求数列an和bn的通项公式; (2)若数列 前n项和为Tn,问Tn 的最小正整数n是多少?,跟踪训练,3(2010年山东卷)已知等差数列an满足:a37,a5a726,an的前n项和为Sn. (1)求an及Sn; (2)令bn (nN*),求数列bn的前n项和Tn.,递推关系给出的数列问题,在数列an中,已知a13,an15an4 (1)求证数列an1为等比数列; (2)求数列an的通项,解析:(1)法一(待定系数法):设an15(an), 则an15an4, 1即
8、aa115(an1) an1是以a114为首项,5为公比的等比数列 (2)an1(a11)5n145n1. an45n11. 法二(除幂法):两边同时除以5n1得:,an5nbn35n15n1145n11.,祝,您,学业有成,专题一 集合、常用逻辑 用语、函数与导数,第一讲 集合与常用逻辑用语,考点整合,集合间的关系与运算问题,考纲点击,1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 2能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 3理解集合之间包含于相等的含义,能识别给定集合的子集 4了解全集与空集的含义 5理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集 6
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