人教版26.1.4二次函数的图像.ppt
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1、26.1 二次函数(第6课时),义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,人民教育出版社,a0,开口向上; a0,开口向下.,a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.; a0,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,你准备好了吗?,北京时间2011年9月29日晚21时16分,中国在酒泉卫星发射中心载人航天发射场,用“长征二号F”T1运载火箭,将中国全新研制的首个目标飞行器“天宫一号”发射升空。,中国人的飞天梦想又一次勇敢起航啦 !,你知道吗?,当一枚火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关
2、系可以用公式 h = - 5 t + 150 t +10 表示,经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?,你知道吗?,今天我们继续学习: 二次函数的一般形式y=ax2+bx+c的图象,直接画函数 的图象,我们知道,作出二次函数 的图象,通过平移抛物线 是可以得到二次函数 的图象.应该在什么位置作出函数 的图象呢?,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解:,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a= 0, 开口向上; 对称轴:直线x=6; 顶点坐标:(6,3).,直接画函数 的图象,直接画函数 的图象,描点、连线,画出函
3、数 图像.,(6,3),问题: 1.看图像说说抛物线 的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ?,你学会了吗?,研究二次函数y=ax2+bx+c的图象,关键是找到对称轴和顶点坐标。通常利用配方法把二次函数y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)+k的形式,然后确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点。,练习: 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 1. 2.,用配方法求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax2+bx+c的顶点式,对称轴:x,顶点坐标:,函数y=ax2+bx+c的顶点式,快速反应:根据公式确定下列抛物线的对称轴和顶点坐标。 1. y=-x2-2x
4、2. y=-2x2+8x-8 3.(选作)火箭被竖直向上发射时,它的高度 h (m) 与时间 t (s) 的关系为h = - 5 t + 150 t +10 经过多长时间,火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?,直线x=-1(-1,1) 直线x=2 (2,0),答:经过15秒,火箭到达最高点,起最大高度为11350米。,矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为 ,场地的面积,用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长 l 的变化而变化,当 l 是多少时,场地的面积S最大?,即,可以看出,这个函数的图象是一条抛物线的一部分,这条抛物线的顶点是函数的图象的最高点,也就是说,
5、当l取顶点的横坐标时,这个函数有最大值由公式可求出顶点的横坐标,分析:先写出S与 l 的函数关系式,再求出使S最大的l值,Sl ( 30l ),Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),也就是说, 当l是15m时,场地的面积S最大(S225m2),因此,当 时,,S有最大 值 ,,Sl 2 +30l,( 0 l 30 ),一般地,因为抛物线 的顶点是最低(高)点, 所以当 时,二次函数 有最小(大)值,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=
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