《解直角三角形》PPT课件 (2).pptx
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1、 锐角三角函数 sinA 、cosA、tanA 、 cotA分别等于直角三角形 中哪两条边的比? 回顾 新课导入新课导入 A B C 珠穆朗玛峰,海拔8844.43米,为世界第一高 峰,位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀 则地区定日县正南方峰顶终年积雪,一派圣洁景 象珠峰地区拥有4座8000米以上、38座7000米以 上的山峰,被誉为地球第三级 珠穆朗玛峰那 么高,它的高度是 怎样测出来的? 测量珠峰高程,首先确定珠峰海拔高程起算 点我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零 起始点(水准原点),因为测绘人员已取得西藏 拉孜县相对青岛水准原点的精确高程,测量队只 需要从拉孜起测前半程仍采用传
2、统而精确的水 准测量法,每隔几十米竖立一个标杆,通过水准 仪测出高差,一站一站地将高差累加起来就可得 出准确数字这样一直传递到珠峰脚下6个峰顶交 会测量点 当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交 会测量点时,通过在峰顶竖立的测量觇标,运 用“勾股定理”的基本原理,推算出峰顶相对于 这几个点的高程差 最后,通过进行重力、大气等多方面的改 正计算,确定珠峰高程GPS测量,则是将 GPS测量设备带至峰顶直接获取数据,然后通 过一系列的复杂计算取得珠峰精确高程 【知识与能力】 1掌握直角三角形的边角关系; 2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐 角互余及锐角三角函数解直角三角形 【过程与方法】 通过综合运
3、用勾股定理,直角三角形的两 个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐 步分析问题、解决问题的能力 【情感态度与价值观】 通过本节的学习,渗透数形结合的数学思 想,培养良好的学习习惯 教学目标教学目标 重点: 直角三角形的解法 难点: 三角函数在解直角三角形中的灵活运用 教学重难点教学重难点 直角三角形ABC中,C=90,a、b 、c、A、B这五个元素间有哪些等量 关系呢? A B C a b c 5个 6个元素 三边 两个锐角 一个直角(已知) A B C a b c ABC中,C为直角,A,B,C所 对的边分别为a,b,c,且b3,A30,求 B,a,c A B C a b c 3 30 ?
4、 ? ? (1)三边之间的关系 a2b2c2(勾股定理); (2)锐角之间的关系 A B 90 (3)边角之间的关系 解直角三角形的依据 A B C a b c 在下图的RtABC中, (1)根据A=60,斜边AB=6,试求出这个 直角三角形的其他元素 C A B B30; AC3, BC 探究 (2)根据AC=3,斜边AB=6,试求 出这个直角三角形的其他元素? C A B B30; A60, BC 在直角三角形的六个元素中,除直角外 ,如果再知道其中的两个元素(至少有一个 是边),就可求出其余的元素 结论 知识要点 解直角三角形 在直角三角形中,由已知元素求未知 元素的过程,叫解直角三角形
5、 【例1】在ABC中,C90,c8, B40,解这个直角三角形(精确到0.1) C B A a b c 解:A90 4050 【例2 】在ABC中,C90,a5, ,求A、B、c边 解: A56.1, B9056.132.9 C B A a b c (1)在ABC中,C90,b30,c40 ,解直角三角形 A41.4 B48.6 小练习小练习 C B A a b c (2) ABC中,C90,a、b、c分别 为A、B、C的对边, a6,sinA ,求b,c,tanA; ac12,b8,求a,c,sinB b c15 C B A a b c (3) 在ABC中,C为直角,A、 B、C所对的边分别
6、为a、b、c,且c=287.4, B=426,解这个三角形 a2133 b1927 A4754 已知 两边 两直角边 一斜边,一直角边 一边一角 一锐角,一直角边 一锐角,一斜边 归纳 已知斜边求直边,正弦余弦很方便; 已知直边求直边,正切余切理当然; 已知两边求一角,函数关系要选好; 已知两边求一边,勾股定理最方便; 已知锐角求锐角,互余关系要记好; 已知直边求斜边,用除还需正余弦; 计算方法要选择,能用乘法不用除 优选关系式 仰角和俯角 铅 直 线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时: 从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角; 从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角 方向角 如图
7、:点A在O的北偏东30 点B在点O的南偏西45(西南方向) 30 45 B O A 东西 北 南 【例3 】 如图, 在上海黄埔江东岸,矗立 着亚洲第一的电视塔“东方明珠”,某校学生在 黄埔江西岸B处,测得塔尖D的仰角为45,后 退400m到A点测得塔尖D的仰角为30,设塔底 C与A、B在同一直线上,试求该塔的高度 A C B D 30 45 解 : 设塔高CD=x m 在RtBCD中, DNC=45 BC=x CA=400+x 在RtACD中, DAC=30 AC=xtan60=400+x 塔高CD 为 m (1)如图,某飞机于空中A处探测到目 标C,此时飞行高度AC=1500米,从飞机上
8、看地平面控制点B的俯角a=25,求飞机A到 控制点B距离(精确到1米) A B C 小练习小练习 解:在RtABC中 A B C 答:飞机A到控制点B距离为3000.0米 (2)如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只 B并测得其俯角=82已知观察所A的标高(当水位 为0m时的高度)为45m,当时水位为+2m,求观察所 A到船只B的水平距离BC(精确到0.01m) 小练习小练习 解: 所以观察所A到船只B的水平距离BC为307.14m 【例4】如图,海岛A四周45海里周围内 为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处 见岛A在北偏西60,航行18海里到C,见岛A 在北偏西45,货轮继续向西航行,有无
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