[数学精品论文]漫谈数学开放题.doc
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1、漫谈数学开放题 开放题是数学教学中的一种新题型,它是相对于传统的封闭题而言的。开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力,激发学生独立思考和创新的意识,这是一种新的教育理念的具体体现。现行数学教材中,习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的,学生在学习中缺乏主动参与的过程。那么在教材还没有提供足够的开放题之前,好的开放题从那里来?我认为最现实的办法是让“封闭”题“开放”。 一、开放意识的形成 学习的目的是为了使自然人过渡到社会人、使社会人更好地服务于社会,由于社会时刻在发生着变化,因此,一个良好的社会人必需具备适应社会变化的能力。让学生懂得用现成的方法解决现成的问题仅仅是学习的第一步,
2、学习的更高境界是提出新问题、提出解决问题的新方案。因此首先必须改变那种只局限于教师给题学生做题的被动的、封闭的意识,为了使数学适应时代的需要,我们选择了数学开放题作为一个切入口,开放题的引入,促进了数学教育的开放化和个性化,从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力。关于开放题目前尚无确切的定论,通常是改变命题结构,改变设问方式,增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考,对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题。近两年高考题中也出现了开放题的“影子”,如1998年第(19)题:“关于函数f(x)=4Sin(2x+/3)(xR),有下列命题:由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x
3、2必是的整数倍;y=f(x)的表达式可改写为y=4Cos(2x-/6):y=f(x)的图象关于点(-/6,0)对称;y=f(x)的图象关于直线x=-/6对称。其中正确的命题是(注:把你认为正确的命题的序号都填上)”显然高中代数上册第184页例4“作函数y=3Sin(2x+/3)的简图。”可作为其原型。学生如果明白这些道理就会产生对问题开放的需求,逐步形成自觉的开放意识。又如2000年理19文20题 函数单调性的参数取值范围问题(既有条件开放又有结论的开放,条件上,对,是选择,还是选择?选择前者则得,以后的道路荆棘丛生,而选择后者则有,以后的道路一片光明;结论开放体现在结论分为两段,一段上可使函
4、数单调,另一段上不单调,且证明不单调的方法是寻找反例);从数学考试中引进一定的结合现实背景的问题和开放性问题,已引起了广大数学教育工作者的极大关注,开放题的研究已成为数学教育的一个热点。 二、开放问题的构建 有了开放的意识,加上方法指导,开放才会成为可能。开放问题的构建主要从两个方面进行,其一是问题本身的开放而获得新问题,其二是问题解法的开放而获得新思路。根据创造的三要素:“结构、关系、顺序”,我们可以为学生构建由“封闭”题“开放”的如下框图模式: 例1已知,并且求证(高中代数下册第12页例7)除教材介绍的方法外,根据目标的结构特征,改变一下考察问题的角度,或同时对目标的结构作些调整、重新组合
5、,可获得如下思路:两点(b,a)、(-m,-m)的连线的斜率大于两点(b,a)、(0,0)的连线的斜率;b个单位溶液中有a个单位溶质,其浓度小于加入m个单位溶质后的浓度;在数轴上的原点和坐标为1的点处,分别放置质量为m、a的质点时质点系的重心,位于分别放置质量为m、b的质点时质点系的重心的左侧等。 例2用实际例子说明所表示的意义给变量赋予不同的内涵,就可得出函数不同的解释,我们从物理和经济两个角度出发给出实例。1.X表示时间(单位:s),y表示速度(单位:m/s),开始计时后质点以10/s的初速度作匀加速运动,加速度为2m/s2,5秒钟后质点以20/s的速度作匀速运动,10秒钟后质点以-2m/
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