凸函数及其在不等式证明中的应用 数学与应用数学毕业论文.doc
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1、分类号 编 号 2012010119 毕业论文题 目 凸函数及其在不等式证明中的应用 学 院 数学与统计学院 姓 名 专 业 数学与应用数学 学 号 281010119 研究类型 研究综述 指导教师 杨钟玄 提交日期 2012年5月 原创性声明本人郑重声明:本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果.学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处.除文中已经注明引用的内容外,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果.本声明的法律责任由本人承担.论文作者签名: 年 月 日 论文指导教师签名:凸函数及其在不等式证明中的应用 王红娟(天水师范
2、学院 数学与统计学院 甘肃 天水 741000)摘 要: 凸函数是一类重要的函数,在数学许多问题中都有广泛的应用。本文论述了凸函数的定义、性质及其判别方法,讨论了凸函数在不等式证明中的重要应用并对凸函数进行了推广。关键词:凸函数; 性质; 不等式; Jensen不等式Convex Function and its Application in the proof InequalityWang Hong-juan( Tianshui Normal University ,Academic of Mathematics and Statistics, Tianshui741000,China)Ab
3、stract Convex Function is a kind of important Function, it has a far-ranging application in a lot of mathematical problems .The paper related and analyzed the definition, property, and discriminant method of the convex Function .At the same time,the theme talked about the Convex Functions important
4、in the proof Inequality and popularized about the Convex Function.Key Words Convex Function; property; Inequality; Jensen Inequality目 录题目:凸函数及其在不等式证明中的应用1摘 要1关键词1引言11 凸函数的定义、性质及判定定理11.1凸函数的定义11.2凸函数的几种等价定义21.3凸函数的性质及定理32 关于凸函数的四个不等式42.1 Jensen不等式142.2 Jensen不等式242.3 Holder不等式152.4 Holder不等式263 凸函数在不
5、等式证明中的应用73.1 利用Jensen不等式1和凸函数性质证明不等式73.2利用Jensen不等式2和凸函数性质证明不等式93.3凸函数在积分不等式中的应用.104 凸函数的推广114.1凸函数的定义推广114.2凸函数的性质及定理推广124.2.1凸函数的性质推广124.2.2 凸函数的定理推广13结束语14参考文献15致谢16数学与统计学院2012届毕业论文凸函数及其在不等式证明中的应用 王红娟(天水师院 数学与统计学院 甘肃 天水 741000)摘 要: 凸函数是一类重要的函数,在数学许多问题中都有广泛的应用。本文论述了凸函数的定义、性质及其判别方法,讨论了凸函数在不等式证明中的重要
6、应用并对凸函数进行了推广。关键词: 凸函数;性质;不等式; Jensen不等式1引言在很多数学问题的分析与证明中,我们都需要用到凸函数,例如在数学分 析、函数论泛函分析、最优化理论等当中.大家都熟悉函数的图像,它的特点是:曲线上任意两点间的弧线总在这两点连线之下,我们可以下这样一个定义:设在上有定义,若曲线上任意两点间的弧线总位于直线的之下,则称函数是凸函数. 上面的定义只是几何描述性的,为了便于函数的应用,用严格的分式来定义是非常必要的.1.凸函数的定义、性质及判定定理1.1凸函数的定义 设函数在区间上有定义,若对上任意两点, 和正数,总有 , 则为区间上的凸函数. 若不等式中的不等号改为严
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