初中数学论文:对中考“兄弟连”试题的对比与评析.doc
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1、对中考“兄弟连”试题的对比与评析2000年上海市的中考压轴题与2008年广州市的中考压轴题,在几何图形背景与考查的知识都有相似之处,是属于“兄弟连”试题。“弟”试题较好地继承了“兄”试题的亮点,并在新课程背景下进了自主创新,有效考查了学生运用已学知识分析问题和解决问题的综合分析能力。下面对“兄弟连”试题对比评析如下:例1、(2000年上海市中考试题)如图,在半径为6,圆心角为90的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PHOA,垂足为H,OPH的重心为G。(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;(2)设PH=x,G
2、P=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;(3)如果PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长。解(1) 长度保持不变的线段是GH,且GU=2延长HG交OP于C, G是OPH的重心, CH是斜边OP上的中线,GH=CH=OP= (2)延长PG交OH于D,PH=x,OH=,而DP=y=GP= (0x6)(3)分类讨论:在PGH中 若GP=PH时,则有 化简得: ,若GP=GH时,则有 解得 (不合题意舍去)若PH=GH时,则有 .【评析】第(1)小题中主要抓住了同圆的半径相等的性质,虽然点P在弧AB上运动,但OP是O的半径始终保持不变,即OP6。再结合直角三角形和三角形重心的性质,使所求线
3、段GH与已知半径OP联系起来,从而使问题解决;在第(3)小题中,已知PGH是等腰三角形,但题中没有指明哪两边是腰,因此解题中必须对三角形的三边进行分类讨论解决,渗透了数学中的分类思想。例2、(2008年广州市中考试题)如图2,扇形OAB的半径OA=3,圆心角AOB=90,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CDOA于点D,作CEOB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE(1)求证:四边形OGCH是平行四边形(2)当点C在弧AB上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度(3)求证:是定值解:(1)如图3,连结OC交DE于M,由矩形得
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