初中数学论文:中考数学“新定义”试题浅析.doc
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1、中考数学“新定义”试题浅析随着新课改的深入,中考试题中考查学生的学习能力,促进学生发展的创新型试题不断地涌现。而“新定义”试题是创新型试题的主要表现之一,也是2009年中考数学试题中的一个热点。“新定义”试题具有新颖公平的问题背景,且与已学数学知识密切关联的知识基础,能有效考查学生的数学阅读理解能力和运用已学知识分析问题、解决问题的综合能力,在中考试题中有较好地效度。现举例说明如下:考点一:利用“新定义”构建数、式模型例1、(2009年绍兴市)李老师从油条的制作受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段,对折后(点与重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称
2、为一次操作(如在第一次操作后,原线段上的,均变成,变成1,等)那么在线段上(除,)的点中,在第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是_AB(例3图)解:在第一次操作后,原线段上的,均变成,变成1, 在第二次操作后,原线段上的,均变成1,点所对应的数之和是。【剖析】本题是一道PISA型试题,以学生已学的数轴和已有的生活经验为基础,对某种操作进行了新的定义。解答本题,关键是要读懂新定义中“一次操作”的真正含义:先对折再拉长到与原线段长度相等的线段即为1个单位长度。第一次操作后,在处为对折点,均匀拉长后变成1,原线段AB上的,均变成,这在题目中已有提示。第二次操作后,在线段处有两个数和为
3、对折点,均匀拉长后这两个数都江堰市变为1,根据题意,在第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点对应的数为和,这样马上可以得出结论。解:。本题是对学生的抽象概括、空间想象能力要求较高。例2、(2009年台州市)若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如就是完全对称式.下列三个代数式:;其中是完全对称式的是(A )A B C D解:由新定义“完全对称式”知,所以是完全对称式;若将、字母交换,则变为,=,是完全对称式;若将、字母交换,则变为,不是完全对称式。所以答案应选择为(A)【剖析】本题是以已学的整式的乘除、乘法公式为知识为基础,对代数式的变换进行了新的定义。解答本题
4、,关键是要读懂新定义中数学的本质含义,在理解“新定义”的基础上,再进行具体的代入、计算、判断,就能把问题解决。考点二:利用“新定义”构建方程、函数模型例3、(2009年孝感)对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当ac且bd时, (a,b)=(c,d)定义运算“”:(a,b)(c,d)=(acbd,adbc)若(1,2)(p,q)=(5,0),则p ,q 解:由新定义“”运算规定得:(a,b)(c,d)=(acbd,adbc),(1,2)(p,q)=, , 解得:, 所以答案为:1,2; 【剖析】本题是以学生已学的实数运算和二元一次方程组为知识基础,给出了一个新定义的运算法则,
5、学生在阅读和理解新运算的基础上,来解决与新运算有关的问题。这类试题考查了学生的逻辑推理能力,由一般到特殊地读懂新运算的本质,关键是要准确理解新符号的数学意义。例4、(2009年杭州市)某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在点处,其中,当k2时,表示非负实数的整数部分,例如2.6=2,0.2=0。按此方案,第2009棵树种植点的坐标为A.(5,2009) B.(6,2010) C.(3,401) D(4,402)解:从特殊点的坐标出发,来探求它的变化周期性,从而来得出一般性的结论。,同理可得:,得出五个数的循环。所以,所以,因此得结论。【剖析】本题是一道探索
6、性试题,以学生已学的点的坐标和已有的探究经验为基础,对的数学符号进行了新的定义, 即:表示非负实数的整数部分。解答本题,关键是要读懂新定义中“”的真正含义,先通过对特殊和简单数的探索对折再拉长到与原线段长度相等的线段即为1个单位长度。第一次操作后,在处为对折点,均例5、(2009年义乌市)已知点A、B分别是轴、轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如:如图,正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。(1)若某函数是一次函数,求它的图像的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数,
7、他的图像的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m 2)在反比例函数图像上,求m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数,它的图像的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标 ,写出符合题意的其中一条抛物线解析式 ,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数? 。(本小题只需直接写出答案)简解:(1)如图(1),正方形边长为;(2)如图(2),ADEBADCBF,解得反比例函数为;(3),对应的函数为,。【剖析】本题以正方形和一次函数、反比例函数、二次函数为知识基础和问题背景,给出了“函数图像的伴侣正方形”的新定义,解答本
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