数学建模论文-基于综合成绩的学生学习状况评价体系.doc
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1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话)
2、: 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名): 日期: 年 月 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):评阅人评分备注全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):33基于综合成绩的学生学习状况评价体系摘要评价学生学习状况的能激励优秀学生努力学习取得更好的成绩,同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步。因此正确评价学生学习状况十分重要。针
3、对问题一,我们对612名学生四个学期的综合成绩进行整体分析。应用三个评价标准:测验的及格率、各个分数段人数,离散程度。分别从学期的独立和综合两个方面对这些学生的整体情况进行分析说明 针对问题二,我们对每个学生四个学期的综合成绩进行对比评价,建立了三种评价模型:1、 标准分模型:在试卷的不同情况下,我们引入标准分,从而消除了客观事物的影响,使结果准确。 2、 进步度评价模型:由于学生基础知识的不同,在对学生评价时,为鼓励学生进步,我们引入进步度评价模型。 3、 综合评价模型: 结合综合成绩和进步度评价,建立综合评价模型,得到较全面、公平的学习状况排名。最后综合比较这三个模型,我们发现综合评价模型
4、是最全面、最科学的评价模型,这个模型得到的结果可以作为我们最终评价的定量结果。同时标准分模型可以反映评价对象的平均水平,进步度模型可以反映评价对象的进步水平 ,综合得出学生的整体水平。针对问题三,我们采用两个预测模型:1、 时间序列预测模:由于学生的成绩是一个随时间变化的变量,前面时间的成绩影响后面时间的成绩,因此我们算出不同学期之间的相关系数作为时间序列的权值,采用时间序列预测模型得到了第五、六学期的预测结果。2、 BP神经网络模型:首先我们将1,2,3,4学期的标准分、每个学生四学期标准分的方差作以及评价对学生的影响为神经网络预测的评价指标,然后选取样本对神经网络进行训练,最后将训练好的网
5、络实现第5学期的预测。并可依次类推预测出第6学期及以后成绩。通过这两个预测模型的结果,发现学生的总体水平有所提升,说明这两个模型的预测是有效的,合理的。并且通过这两个模型的比较,我们发现用后者得到的预测结果更加接近实际情况。关键字: 进步度 标准分 时间序列预测 BP神经网络一、问题重述评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩,同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步。然而,现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况,忽略了基础条件的差异;只对基础条件较好的学生起到促进作用,对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。现有612名学生连续四个学期的综合成绩。1.
6、请根据已给数据,对这些学生的整体情况进行分析说明;2.请根据已给数据,采用两种及以上方法,全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况;3.试根据不同的评价方法,预测这些学生后两个学期的学习情况。二、问题的分析评价学生学习状况的目的是为了激烈优秀学生努力学习,取得更好的成绩,鼓励基础相对薄弱的学生树立信心,不断进步。本文首先对所给的612名学生4个学期的成绩进行整体分析。由于试卷的难易程度是不确定的,因此我们在建立模型之前对试卷进行统一化的分析,即分析试卷的难度和区分度。同时,我们对所给出的数据进行了合理的筛选。首先统计出每个学期各个分数段的学生人数,计算出整体的平均分,学生成绩的离散度,比较出学
7、生成绩整体的情况。对于评价单个学生学习状况,受所给数据的限制,我们主要从两个方面综合评价学生的学习状况,分别是学生的进步度和学生的学习成绩,学生的学习成绩即为本文所给定的数据。对于学生的进步度分析,是一个重点,由于不同学期之间试卷的难易不能区分,因此我们引用标准分,来比较不同学期学生的进步情况。首先,我们对每个学生的成绩进行处理,求出每个学生每个学期的进步度。每个学生的成绩是一个随时间变化的随机序列。对于预测第五学期的成绩,我们可以根据所给定的前面的几个学期学生的成绩进行预测。由于第五学期与第四学期时间的偏离是最小的,因此,对于第五学期学生的成绩受第四学期的影响比较大。而其他学期与它偏离的比较
8、大,因此对它的影响应该小于第四学期对它的影响。由于每个学期之间的成绩存在一定的相关度,因此,计算不同学期之间存在的相关系数作为权值,预测出第五、六学期学生的成绩。再次我们可以运用神将网络的预测功能,对学生成绩进行预测,然后比较两种方法的结果。三、模型的假设1、每个学生的成绩都是真实的,都能反应学生该学期的学习状况。2、每个学生考核的内容及标准是一样的。3、学生按照目前的状态稳步发展,没有突发状况或特殊原因。4、每个学期的成绩之间都有一定的联系,譬如说某学生第一学期没学好,第二学期也会相应的受第一学期的影响。5、学生成绩是按百分制计算的。6、假设预测过程中第五、六学期对学生的考核内容及标准均不变
9、。四、模型准备根据数据的不规则性,我们把数字统一小数位数、筛选异常数据,计算单个学期的平均分和标准分,然后求每个学生的四个学期的成绩的平均分,标准差及方差。确定评价指标1、难度是指试题的难易程度,是衡量试题质量的指标,它与整个试卷的难易和考生得分的分布状态关系很大。难度值的大小取决于平均分的高低。平均分越高,则难度值越大,难度值大的测验反而容易。难度的计算,考虑到我们的数据比较大,我们采用“原则”。我们将学生的测验成绩从高到低依次排列,前面的人称为高分组,后面的人称为低分组。高分组和低分组的得分率分别用和来表示,则难度可以采用如下公式表示: 其中得分率我们采用该次测验的平均分与满分的比值来表示
10、。2、区分度是试题质量的另一重要方面。区分度又叫做鉴别力,是指测验能够把不同程度、不同类型的人区分开来的程度。它与试卷难度有非常密切的关系,通常用表示。区分度的计算我们也沿用前面提到的“原则” ,采用两端法计算,即区分度可用如下公式计算:其中表示区分度。综合评价:附件中给出了612名学生四个学期的综合成绩,为了便于我们后序的评价和预测操作,我们需要根据每学期的综合成绩分析该次测验的质量,以确保题中所给数据的有效。下面我们就难度和区分度这两个因素对四个学期的测试试卷进行粗略评价。首先从612名学生四个学期的成绩中挑选特殊的数据统计如下:表1:四个学期学生成绩中的相关数据最高分最低分高分组的平均分
11、低分组的平均分学期一89.450024.343882.332660.2390学期二90.852019.182084.435361.4574学期三90.615816.250082.268462.4796学期四89.6250084.299163.6315只有这几个数据需要计算难度和区分度还是不够的,由于题中没规定测验的满分是多少,所以我们采用两种具有代表性的满分值进行计算。由此我们算出四个学期测验的难度和区分度列表如下: 表2:满分是100分时四个学期测验的难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.71290.72950.72370.7418区分度0.22090.22980.19790.2023
12、表3:满分是四次测验中最高分时的测验难度和区分度学期一学期二学期三学期四难度0.78460.80290.79660.8165区分度0.24320.25290.21780.2227根据值和值对试题进行综合分析评价时,可参考以下标准1。试题难度一般为值在之间为宜,超越此范围者谓之偏易或偏难。从理论上讲,值越近,则区别能力越高,如果值很接近或,则无法区别学生学业成绩的差异。但当所有试题的难度指数均为时,有时可能使的考生得分,而另外一半的考生全部得分,这反而降低了总分的区别度,故通常认为试题的区别度一般为值在之间则为良好试题,大于则为优秀试题,小于以下则为不宜采用或需要认真分析、寻找原因予以修改或应淘
13、汰的。在判断试题的性质时,应把难度和区分度结合起来进行分析,如果,表示难易度适中,区别度良好,属好题。如果,表示试题虽然偏难,但仍有较好的区别度,属适中题。如果,表示试题难易度适中,但区别度差,属淘汰题。根据题中提供的四学期的成绩算出的试卷难度值均在以上,区分度也均在以上,结合以上标准可知,该612名学生所进行的测试试题都属于好题,另外我们可以发现四个学期的试题难度和区分度均相近,具有直接可比性,题中数据是很有效的,也便于我们进行进一步的分析计算。五问题一5.1 统计分析模型 我们从学生各个学期的成绩比较和四个学期的综合评比对这些学生的整体情况进行分析说明。5.1.1 学期独立性评价:对于所给
14、的612个学生4个学期的期末综合考试成绩,我们处理数据并且做出分数直方图,便于分析分数的变化。处理数据位:四个学期之间分数段人数的比较 分数学期0101020203030404050506060707080809090100第一学期002312421402751380第二学期11337351102462042第三学期01334241443031291第四学期16213131052871940四个学期的直方图如下: 根据分数直方图,我们得出几个结论:1、由第一学期我们得出了学生的基础水平,并由此作为标准,观察整体水平的变化。70分以下的学生比较多,明显的反应不少的学生学习的基础不是非常的好。2、
15、由图形我们明显发现低分同学减少,整体水平增加,但是分数分布明显增大。容易造成两级分化。3、由图形可看出,分数集中到75分左右,虽说高分减少,但是总体水平良好,有小部分进步。4、继第三学期80左右人数上升,高分人数增加,成绩取得很大进步。5.1.2 学期综合性评价:学期一学期二学期三学期四平均分72.49891,74.37473.17075.063总体标准差9.49244310.58889.005910.2339及格率为90.52%91.99%94.12%95.42% 四个学期总体比较从上面的图中可以看出,学生四个学期的及格率是呈直线上升。而学生的标准差即学生之间的离散度在第二和第四学期比较大,
16、而第一学期与第三学期相对的小。学生成绩的总体平均分也是在第二学期和第四学期比较高,而第三学期略比第一学期高。5.1.3 结论以上是我们通过已知数据结合统计知识,以第一学期作为参照,分析得出学生的总体在第二学期取得较大的进步,而在第三学期却相对与第二学期却略有些退步,但是相对与第一学期来比较,它们是有微小的进步的,在第四个学期相对与第三学期比较,学生的成绩又回升,因此可以看的出来学生的总体情况是稳步微小上升的。 5.1.4 模型评价由于我们只是静态的对每个学期的综合成绩进行分析,而忽略了由于知识的累积性,并随着时间的推移学生的受教育程度也是在不断变化的。因此不同时期学生的基础条件是不同的。因此要
17、想更科学客观的反映各个学期学生整体的学习效值就必须去除基础条件变化所造成的影响,方可更好的体现学生整体的学习状况以及知识掌握程度。六、问题二经过上述的整体分析后,我们基本上能看出四个学期的整体情况,但仅有整体分析还是不够的,只有对学生个体再进行具体分析才能得到相对准确的评价结果。因此我们采用了三种模型从不同方面对学生个体的学习状况进行了评价。6.1 标准分模型由于每个学期测试的区分度和难易是不完全相同的,因此,如果我们要评判一个学生两个不同学期之间是否有进步,将原始分数作为学生学习成绩的评价指标就会有许多局限性:首先, 它不能反映这个分数在总体中的相对地位;其次, 由于试卷难易程度和评分标准不
18、一, 原始分数没有可比性,即使同一学期的成绩也不能作纵向比较, 更不能将不同学期的原始分数作横向比较。因此,我们引入标准分数方法3。标准分数是一个相对的数值, 不受原始测量单位的影响, 它本身是以平均数为零点, 以标准差为单位的一种单位量数, 具有可比性和可加性。运用原始分数转变标准分数的方法可以较客观地反映学生学习情况及其发展趋势。标准分的计算方法是:将原始分数与其平均数之差除以标准差所得的商数,来评定对象之间的差异,它是以标准差为单位,度量原始分数离开平均数的度量,标准分是一个抽象值,不受原始单位的影响,并且接受代数方法的处理。标准分数的计算公式为:其中:为标准分数为原始分数为原始分数的平
19、均数为原始分数的标准差。标准分数的导出分数:根据标准分数的性质,我们可以把不易被一般人所理解的Z分时转换成易被大家明了的导出分数,其表达式为:其中:为导出分数;在学校质量评价中设为60,意即合格;为分数的扩大倍数。因为在分布中,正负3个标准差已经包括了总面积的,如以百分制计算,以10为宜,同时又便于运算,则由于标准分数揭示了每一个原始分数在同一总体中的相对位置, 因此把原始分数转化为标准分数以后, 我们就可以进行比较了。在对这些学生进行学习状况评价时,我们考虑到学生的学习状况不可能只与当前测试的成绩有关,它与前面三个学期的成绩也有关系,所以我们把这四个学期的标准分成绩相加再取平均分得出一个学生
20、成绩的排名作为评价结果。模型评价:在标准分模型中,我们对原始数据进行进一步的处理,考虑到原始数据的不可加性等局限性,我们引入了标准分方法,此方法排除了原始分数评价尺度和内容的相异性,它是教育评价中常用的方法,因为它具有绝对零点,又是等距量数,且可以直接进行代数运算。这样才使得模型中的四个学期成绩直接相加成了可能,并形成了一个最简洁但又不失合理性的评价模型。6.2 进步度评价模型由标准分模型的分析过程可知,学生当前的学生状况与四个学期的综合成绩都有关系,但是在进行学习状况评价时,我们不能只看单纯的综合成绩,这样只能看出每个学生现在在整体中所处的位置,而看不出学生的努力程度和进步程度,无法区别学生
21、的个体差异,对于一些基础不好但上进心强的学生就起到了负面激励作用,因此我们把学生各学期的进步度也作为一个要重点考虑的因素。进步度评分方法是按时间进步分评价学生学习成绩的,依据美国测量学黑尔研制出的指数评价法进行4。其原理是:根据低水平学生和高水平学生成绩提高幅度相等但权重不等的原则,用多种微分方差和指数方程来转换测验成绩,使较低水平学生大幅增长的成绩与较高水平选手小幅度增长的成绩可以进行比较。此方法是:首先,以现测成绩减去原始成绩之差为进步分,然后,对照T分进步度评价表(表6)查出该学生的成绩。使用举例:如某学生的原始成绩是70分,现测成绩是76,76-70=6分为进步分,按照进步度评价T分对
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