毕业论文-基于最优估算的状态观测器的设计与研究15635.doc
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1、上海理工大学毕业设计(论文)基于最优估算的调速状态观测器的设计及研究摘要状态反馈是现代控制理论中一种非常重要的控制规律。在工程实践中,当状态变量不能直接检测时,通常构造系统的渐近状态观测器来重构系统的状态以实现状态反馈。我们经常看到书中,状态观测器的设计都是默认系统的输出完全可测。然而,在工程实践中,由于物理或经济条件所限,某些控制系统的输出变量并不能够完全可测。例如在直流调速系统中,负载转矩作为一个外加扰动量而存在。但是对负载转矩的测量是十分困难的,由此我们可以利用负载转矩观测器估值,实现对转矩的测量,从而实现对转矩变化的扰动补偿。而对于现有的电动机,安装测速发电机不仅麻烦而且不经济。由此,
2、我们可以利用状态观测器分别对转速和负载转矩进行状态重构,并且用重构的状态进行状态反馈,从而使调速系统更经济、更具抗扰性。关键词:状态观测器,状态反馈,最优估算BASED ON THE OPTIMAL ESTIMATION SPEED CONTROL SYSTEM STATE OBSERVER DESIGN AND RESEARCHABSTRACTState feedback is a kind of very important control law in the modern control theory. In the engineering practice, when the sta
3、te variables can not be measured directly, they are usually constructed by the asymptotic state observer of the system to realize the state feedback. In the past literatures, when designing the state observers, authors always took it for granted that the output variables could be measured completely
4、. However, in the engineering practices, limited by the physical or economic conditions, the output variables of some control systems could not be measured completely. We take the DC converter system for an example, the load-torsion is seemed as an additional disturbance. But it difficult for us to
5、measure it, thus we can get use of the state observer to reconstruct the load-torsion. For the existing DC motor, it is hard and less economic for us to equip speed-measuring machine. Thus we need to design a state observer to estimate speed and the load torsion, and the estimation will be used as t
6、he plant of the state feedback, and doing this can make the system more economic and be more anti-disturbance.KEYWORDS: state observers, state feedback , optimal estimation目 录中文摘要ABSTRACT第一章 状态观测器及其应用11.1 状态观测器11.1.1 全阶观测器的设计准则31.1.2全阶观测器的系统分析41.1.3观测器的极点配置51.1.4降阶观测器51.1.5进一步的讨论71.2 直流调速系统中状态观测器的应用
7、8第二章 系统各部分介绍及设计内容102.1 直流电动机102.2 桥式可逆PWM变换器112.3 PWM控制器122.4 转速、负载转矩调节器的设计142.5 降阶状态观测器的设计18第三章 系统各部分介绍及设计内容223.1 MATLAB/SIMULINK 简介223.2 基于MATLAB的控制系统仿真及分析22第四章 小结27谢辞28参考文献29附录 外文资料翻译30原文30译文38- 49 -第一章 状态观测器及其应用带状态观测器的状态反馈系统引入状态反馈可以得到较好的系统性能,而实现状态反馈的前提是状态变量必须能用传感器测量得到。但是由于种种原因,状态变量并不是都可测量得到。例如,系
8、统中的某些状态基于系统的结构特性或者是状态变量本身无物理意义,而无法测得;有些状态变量虽然可以测量得到,但应用的传感器价格很贵;有些状态信号很微弱,在测量点易混进噪声,使得这些状态实际上难以应用。上述情况表明,得不到实际能应用的系统状态变量,而运用状态反馈又必须有可应用的状态变量,怎么办呢?能否通过系统的输入量和输出量来构造系统的状态呢?回答是肯定的。可以根据系统的输入量、输出量和系统的结构、参数来实现系统的状态重构,实现状态重构的系统称为状态观测器。观测器的设计思想是采用被控系统的输入和输出来估计出系统的状态,从而使状态反馈得以实现。根据被控系统的类型,为了获得状态变量采用两种类型的观测器:
9、对于确定性系统采用状态观测器得到状态变量的信号,对于随机性系统采用状态估计器得到状态变量的估计值。上海住房公积金网用户名:hui_usst密码:新浪邮箱密码上海社会保险网用户名:身份证号码密码:新浪邮箱密码1.1 状态观测器对于确定性系统,设系统的状态方程是: (1-1)式中,x、u、y分别为n、r、m维的向量,分别表示系统的状态向量、输入向量、输出向量;A、B、C为相应维数的系数矩阵。 假设系统的输出变量不完全可观测,而且存在可测量的输出y和,状态观测器存在。假设是x的估值,容易想到一种产生的最简单办法就是构造一个原系统的状态模型,即 (1-2)用模型的状态来作为实际系统状态的估值,如图1-
10、1所示:图1-1简单观测器的开环结构图显然,这样建立的状态观测器是开环的,只有当模型与实际系统精确地一致,且初始状态相同,即时,才有 。但是,由于不可避免的存在着各式各样的噪声,模型以及初始条件不可能做到与实际系统完全相同。利用上述方法来精确的重构状态是不可能的。然而,y和是可以测量得到的,为克服上述缺点,我们可以将系统输出和观测器输出的偏差作为矫正,就能使偏差项稳定,这样就构成了闭环观测器。即: (1-3)其中G为n*m矩阵由式(29)和式(211),可得偏差方程: (1-4)定义状态估计误差,可得误差方程为: (1-5) 显然,当(A-GC)为稳定矩阵时(即:其所有特值具有负实部),状态估
11、计误差渐近于零,即:。可见,在输出变量不完全可观测时,可以利用某个可观测的输出变量构造状态观测器,能够达到对系统(1-1)的状态观测器,观测误差渐近趋近于零,这种算法就称之为最优估算法。式(1-3)就是式(1-1)的系统状态观测器,就是重构状态。系统框图如图1-2。图1-2 全阶状态观测器结构图1.1.1 全阶观测器的设计准则从图1-2可以看到,观测器的积分器输入端除了控制输入外,还有两个输入信号: (1-6) (1-7)图1-2可画成图1-3所示。图1-3 全阶观测器的实现因此,观测器的设计转化为观测器矩阵L和F的设计。采用反馈控制系统,有利于降低对观测器矩阵L和F的精度要求,同时也降低了对
12、误差的灵敏度。观测器的设计准则如下:1)、由于采用反馈控制,对原系统矩阵A和B的精度要求降低,但对矩阵C仍需有较高的精度。其原因是通过G的反馈控制要在=0时才不起作用。这时,才有,因此,必须观测器与系统的C相同,即对C的精度要求较高。实际应用时,通常选择状态变量作为输出,因此,C通常是0和1的组合,即能满足对C精度要求高的设计要求。2)、如果观测器的C与系统的不一致,虽然最终有,但并不能保证,其偏差的大小与C的精度有关。3)、由于才用反馈,因此,不再需要在投入运行时,使观测器的初始状态与系统初始状态值一致,为此,通常观测器的初始状态值可设置在零,然后,在反馈控制作用下,观测器能获得正确的系统状
13、态估计值。4)、观测器的动态性能由观测器的系统矩阵F决定。根据上述的设计准则,观测器的设计步骤如下:1)、选择观测器系统矩阵F的元素,使观测器特征根配置在合适的位置,并具有所需要的动态性能。2)、根据F、C,用式(1-7)计算出G。1.1.2全阶观测器的系统分析由系统传递函数可得出系统的状态为:,对于图1-3所示的观测器,同样可得到下式:因此,因,上式可化简为: (1-8)根据上面的分析,可以得到下列结论:1)、不管输入信号u(s)怎样变化,观测器的估计值总等于系统的状态值。在观测器中,由于输入信号产生的零点被观测器的极点对消,因此,使观测器的状态输出与系统的状态值保持一致。2)、由于发生了零
14、极点对消,因此,观测器系统是不可控的,即它总是与系统的状态保持一致,而不受控制输入u的影响。3)、由于观测器系统不可控,因此,当观测器系统受到外部的绕动或者初始状态非零时,都会导致观测器出现不可控响应的状态估计值。4)、为了减少上述影响,观测器极点应尽可能在远离系统极点的左面位置,即在s左半平面的负方向,这样才能使观测器瞬态响应很快衰减,其间接的好处是使得观测器的状态估计值很快收敛到系统的状态值。1.1.3 观测器的极点配置系统的状态观测器存在的充分必要条件是:系统能观测或者系统虽不能观测但其不能观测的子系统的特征值具有负实部。式(1-1)的系统状态观测器 可任意配置特征值的充分必要条件是系统
15、能观测。通过上述讨论可知,实现系统状态的重构,关键在于G矩阵的存在和适当的选择。如上述,观测器极点位置应在s左半平面负方向,远离原系统的极点。这一方面能保证观测器系统是稳定的同时也使观测器的响应比原系统要快的多,使观测器系统的动态性能改善。确定希望的特征值的原则有如下几点:1)、希望的特征值一定有负实部,而且比原系统得特征值更负,通常选观测器极点比原系统极点快约510倍,这样重构的状态能尽快地趋近于状态X。2)、状态观测器的特征值与原系统的特征值相比,又不能太负。若特征值太负,状态观测器的频带很宽,抗干扰能力低。3)、严格地讲,系统得参数随着运行情况不同,是变化的。因此选择状态观测器的特征值时
16、,应考虑到不致因为参数的变化引起状态观测器的性能有大的变化,以致于失稳。4)、有几个观测器极点要设置时,对于单极点可远离原系统极点510倍远。对于双极点,有两种设置方法:一种设置方法是设置成共轭复极点,要求其阻尼比大于0.707,即极点实部大于其虚部;另一种方法是设置成重极点。5)、通常部选用两个不同值的极点,因其阶跃响应是过阻尼,响应较慢,是不希望的。1.1.4 降阶观测器如果原系统是状态部分可观测的,则应采用降阶观测器。采用降阶观测器的原因如下:1)、原系统中有部分状态可由系统的输出观测,因此,不必采用全阶观测器;2)、降阶观测器比全阶观测器更易实现;3)、由于观测器阶数降低,使观测器的状
17、态估计精度提高,因为部分状态可以精确且直接测量或获得,因此,降阶观测器只需估计部分状态变量,状态估计精度得到提高。对系统(1-1),假定系统能观测,且,则表明系统的输出实际上已经给出了部分状态变量。如果要得到系统的n个状态,只需要用一个低阶的观测器估计其余的状态变量就可以了,而且系统的状态观测器的最小维数是(n-m)。 我们对系统方程(1-1)进行分块得: (1-9)在上式中,输出y可直接给出,于是状态估计时,只需要对(n-m)维的进行估计。将式(1-9)改写为: (1-10) (1-11) (1-12)则有 (1-13)这个(n-m)阶子系统的状态观测器为: (1-14)其中, 为 矩阵。由
18、于系统(1-1)能观测,所以其子系统(1-9)也能观测,所以 的特征值就可以任意配置。只要选择 ,使 的所有特征值具有负实部,则式 (1-14)就是系统(1-9)的降阶观测器。从式 (1-14)可知,降阶观测器的方程含有 ,这样在构造降阶观测器时,要用微分器,这是不希望的。为此,引入如下变换: (1-15)将式 带入 式,降阶观测器成为:(1-16)降阶观测器设计时需要注意下列问题:1)、观测器矩阵的维数要设置正确,通常各矩阵不是相等维数;2)、观测器闭环及点位置的设置与全阶观测器极点位置设置的准则相同;1.1.5 进一步的讨论如果所有的可测输出变量都不能满足(A,C)可观测的假设条件,则新系
19、统状态观测器(1-3)在工程中也不能实现。此时可以通过不断追加可测得输出变量,扩展输出的维数来构造新系统: (1-17)直到满足是可观测为止,其中。对新系统(1-3),重新按照以上方法构造状态观测器,即可实现对系统(1-1)的状态观测。1.2 双闭环直流调速状态观测器的应用目前直流调速系统广泛采用转速、电流双闭环调节回路,如图(1-2),转速检测元件有测速发电机和光电码盘。但是,直流测速发电机存在造价高、碳刷需经常维护、不易在现有系统上加装等问题;光电码盘也有造价高、需与电机轴弹性连接等问题。在构成转速负反馈时,通过状态观测器实现对转速的估值是一种可行的途径。图1-2 双闭环直流调速系统在直流
20、调速系统中,负载转矩作为一个外加扰动量而存在。例如,雷达在大风环境下,天线执行电机的负载转矩受风阻力矩的影响而改变;机床加工零件时,在加工工件的切削过程中,负载力矩要发生变化,并引起转速的波动或加工误差。负载转矩的测量是十分困难的,通过负载转矩观测器估值,可以实现对转矩的测量,从而实现对转矩变化的扰动补偿。由此,我们可以利用状态观测器分别对转速和负载转矩进行状态重构,并且用重构的状态进行状态反馈,从而使调速系统更经济、更具有抗扰性。其原理图如图1-3。 图1-3 系统原理图第二章 系统各部分介绍及设计2.1 直流电动机 直流电动机具有良好的起、制动性能,宜于在大范围内平滑调速,在许多需要调速或
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