毕业设计(论文)-倒立摆PID控制及MATLAB仿真.doc
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1、I 摘摘 要要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统,对倒立摆的控制 研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。 本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台,重点研究其PID控制方 法,设计出相应的PID控制器,并将控制过程在MATLAB上加以仿真。 本文主要研究内容是:首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状;介绍 倒立摆系统硬件组成,对单级倒立摆模型进行建模,并分析其稳定性;研究倒立摆系 统的几种控制策略,分别设计了相应的控制器,以MATLAB为基础,做了大量的仿真研 究,比较了各种控制方法的效果;借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台;利用 设计的控制方法
2、对单级倒立摆系统进行实时控制,通过在线调整参数和突加干扰等, 研究其实时性和抗千扰等性能;对本论文进行总结,对下一步研究作一些展望。 关键词:一级倒立摆,PID,MATLAB 仿真 II 目 录 第 1 章 自动控制概述1 1.1 自动控制概念1 1.1.1 开环控制1 1.1.2 闭环控制2 1.2 自动控制系统的分类2 1.2.1 恒值系统、随动系统和程序控制系统2 1.2.2 随机系统与自动调整系统3 1.2.3 线性系统和非线性系统3 1.2.4 连续系统与离散系统3 1.2.5 单输入单输出系统和多输入多输出系统3 1.2.6 集中参数系统和分布参数系统4 1.3 对控制系统的性能要
3、求4 1.4 典型环节5 1.4.1 比例环节5 1.4.2 积分环节5 1.4.3 微分环节6 1.4.4 惯性环节6 1.4.5 时滞环节7 第 2 章 MATLAB 仿真软件的应用.9 2.1 MATLAB 的基本介绍.9 2.2 MATLAB 的仿真.9 2.3 控制系统的动态仿真10 2.4 小结12 第 3 章 直线一级倒立摆系统及其数学模型13 3.1 系统组成13 3.1.1 倒立摆的组成14 3.1.2 电控箱14 3.1.3 其它部件图14 III 3.1.4 倒立摆特性15 3.2 模型的建立15 3.2.1 微分方程的推导16 3.2.2 传递函数17 3.2.3 状态
4、空间结构方程18 3.2.4 实际系统模型20 3.2.5 采用 MATLAB 语句形式进行仿真.21 第 4 章 PID 控制理论.23 4.1 PID 控制概述.23 4.2 PID 的控制规律.24 4.3 数字 PID 控制.25 4.3.1 位置式 PID 控制算法.26 4.3.2 增量式 PID 控制算法.27 4.4 常用的 PID 控制系统.27 4.4.1 串级 PID 控制.27 4.4.2 纯滞后系统的大林控制算法28 4.4.3 纯滞后系统的 Smith 控制算法.29 4.4.4 PID 控制原理的特点.31 4.4.5 PID 参数的调整.31 4.4.6 PID
5、 控制回路的运行.32 第 5 章 直线一级倒立摆的 PID 控制器设计与调节34 5.1 PID 控制器的设计.34 5.2 PID 控制器设计 MATLAB 仿真 36 结 论.41 致 谢.42 参考文献43 湖南工业大学本科生毕业设计 1 第 1 章 自动控制概述 1.1 自动控制概念 在现代科学技术的许多领域中,自动控制技术得到了广泛的应用,自动控制技术 最显著的特征就是通过对各类机器,各种物理参量、工业生产过程等的控制直接造福 于社会。 所谓自动控制,就是指在无人直接参与的情况下,利用控制装置操纵受控对象, 使受控对象的被控量等于给定值或按给定信号变化规律去变化。 为达到某一目的,
6、由相互制约的各个部分,按一定的规律组织成的,具有一定功 能的整体,称为系统,它一般由控制装置(控制器)和被控对象所组成。 自动控制有两种最基本的形式,即开环控制和闭环控制1。 1.1.1 开环控制 控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时,称为开环控制。其特点 是:系统结构和控制过程均很简单。开环控制的示意框图如图1.1所示 图 1.1 开环控制系统 开环控制是一种简单的无反馈控制方式,在开环控制系统中只存在控制器对被控 量对象的单方向控制作用,不存在被控制量(输出量)对被控量的反向作用,系统的精 度取决于组成系统的元器件的精度和特性调整的精确度。开环系统对外扰及内部参量 变化的影响缺
7、乏抑制能力,但开环系统内构简单,比较容易设计和调整,可用于输出 量与输入量关系为已知,内外扰动对系统影响不大,并且控制精度要求不高的场合。 在开环控制系统中,对于每一个输入参考量,就有一个与之相对应的工作状态和 输出量,系统的精度取决于元、器件的精度和特性调整的精度,当系统的内扰和外扰 影响不大并且控制精度要求不高时,可采用开环控制方式。 湖南工业大学本科生毕业设计 2 1.1.2 闭环控制 控制装置与受控对象之间,不但有顺向作用,而且还有反向联系,即有被控量对 控制过程的影响。 闭环控制的特点是:在控制器和被控对象之间,不仅存在着正向作用,而且存在 反馈作用,即系统的输出量对控制量有直接影响
8、,将检测出来的输出量送回到系统的 输入端,并与信号比较的过程称为反馈,若反馈信号与输入信号相减,则称负反馈。 反之,若相加,则称正反馈,输入信号与反馈信号之差称为偏差信号,偏差信号作用 于控制器上,控制器对偏差信号进行某种运算,产生一个控制作用,使系统的输出量 趋向于给定数值,闭环的实质就是利用负反馈的作用来减小系统的误差,因此闭环控 制又称为反馈控制,其示意图如图1.2所示。 图 1.2 闭环控制系统 反馈控制是一种基本的控制规律,它具有自动修正被控量偏离给定值的作用,使 系统因而可以抑制内扰和外扰所引起的误差,达到自动控制的目的。 闭环控制是一种反馈控制,在控制过程中对被控量(输出量)不断
9、测量,并将其反 馈到输入端与给定值(参考输入量)比较。利用放大后的偏差信号产生控制作用。因此, 有可能部分采用相对来说精度不高,成本较底的元器件组成控制精度较高的闭环控制 系统,闭环控制系统精度在很大程度上由形成反馈的测量元器件的精度决定。在此, 闭环系统具有开环系统无可比拟的优点,故应用极广,但与此同时,反馈的引入使本 来稳定运行的开环系统可能出现强烈的振荡,甚至不稳定,这是采用反馈控制构成的 闭环控制时需要注意解决的问题。 1.2 自动控制系统的分类 根据不同的分类方法,自动控制系统的类型可概括如下: 1.2.1 恒值系统、随动系统和程序控制系统 若系统的给定值是一定值,而控制任务就是克服
10、扰动,使被控量保持恒值。此类 湖南工业大学本科生毕业设计 3 系统称为恒值系统。 若系统给定值按照事先不知道的时间函数变化,并要求被控量跟随给定值变化, 则此类系统称为随动系统。 若系统的给定值按照一定的时间函数变化,并要求被控量随之变化,则此类系统 称为程序控制系统 1.2.2 随机系统与自动调整系统 随机系统又称伺服系统或跟踪系统。其特点是在输入量总是在频繁地或缓慢地变 化,要求系统的输出量能够以一定的准确度跟随输入量而变化。 自动调整系统又称恒值调节系统(或调节器系统)其特点是输入保持为常量,或 整定后相对保持常量,而系统的任务是尽量排除扰动的影响,以一定准确度将输出量 保持在希望的数值
11、上。 1.2.3 线性系统和非线性系统 组成系统的元、器件的特性均为线性(或基本线性)能够用线性常微分方程描述 其输入与输出的关系称为线性系统,主要特点是具有齐次性和叠加性,系统时间响应 的特征与初始状态无关。 在组成系统的元、器件中只要有一个元、器件的特性不能用线性方程描述,即为 非线性系统,描述非线性系统的常微分方程中,输出量及各阶导数不完全是一次的, 或者有的输出量导数项的系数是输入量的函数,系统的时间响应特性与被初始状态有 极大的关系。 1.2.4 连续系统与离散系统 连续系统各部分的输入和输出信号都是连续函数的模拟量。 离散系统是指某一处或者数处的信号以脉冲或数码的形式传递的系统。
12、一般说来,同样是反馈控制系统,但数字控制精度(尤其是控制的稳态准确度) 高于离散控制。因为数码形式的控制信号远比模拟控制信号的抗干扰能力强。 描述连续控制系统用微分方程,而描述离散控制系统则用差分方程。 1.2.5 单输入单输出系统和多输入多输出系统 单输入单输出系统亦称单变量系统,其输入量和输出量各为一个,系统结构较为 湖南工业大学本科生毕业设计 4 简单。 多输入多输出系统亦称为多变系统,其输入量和输出量为多个,系统结构较为复 杂,回路也多,一个输入量对数个输出量都有控制作用。 1.2.6 集中参数系统和分布参数系统 能用常微分方程描述的系统称为集中参数系统,系统中的参量或是定常的或是时
13、间的函数,可以用时间作为变量的的常微分方程描述其运动规律。 不能用常微分方程,而需用偏微分方程描述的系统描述的系统称为分布参数系统, 系统的输出将不再单纯是时间变量的函数,而且还是系统内部状态变量的函数,所需 偏微分方程描述系统。 1.3 对控制系统的性能要求 在控制过程中,一个理想的控制系统,始终应使其被控量(输出)等于给定值 (输入)。 但是由于机械部分质量、惯量的存在,电路中存储元件的存在以及能源功率的限 制,使得运动部件的加速度受到限制,其速度和位置难以瞬时变化。所以当给定值变 化时,被控量不可能立即等于给定值,而需要一个过度过程,即动态过程,所谓动态 过程就是指系统受到外加信号(给定
14、值或扰动)作用后,被控量随时间变化的全过程。 因此对系统性能的基本要求有三个方面。 稳定性:稳定性是这样来表述的:系统受到外作用后,其动态过程的振荡倾向和 系统恢复恢复平衡的能力。如果系统受外力作用后,经过一段时间,其被控量可以达 到某一稳定状态,则称系统是稳定的,否则称为不稳定系统。 快速性:快速性是通过动态过程时间长短来表征的,过渡过程时间越短,表明快 速性越好,反之亦然。快速性表明了系统输出对输入响应的快慢程度。系统响应越快, 说明系统的输出复现输入信号的能力越强。 准确性:准确性是由输入给定值与输出响应的始终值之间的差值来表征的。它反 映了系统的稳态精度。若系统的最终误差为零,则称为无
15、差系统,否则称为有差系统。 稳定性、快速性和准确性往往是互相制约的。在设计与调试过程中,若过分强调 系统的稳定性,则可能会造成系统响应迟缓和控制精度较低的后果:反之,若过分强 调系统响应的快速性,则又会使系统的振荡加剧,甚至引起不稳定。 湖南工业大学本科生毕业设计 5 tr dt tdc T 在分析和设计自动控制系统时,应该尽量使其对三方面的性能有所侧重,并兼顾 其他,以全面满足要求23。 1.4 典型环节 一个物理系统是由许多元件组合而成的,虽然各种元件的具体结构和作用原 理是多种多样的,但若抛开具体结构和物理特点,研究其运动规律和数学模型的共性, 就可以划分为数不够的几种典型环节(典型环节
16、只代表一种特定的运动规律,不一定 是一种具体的元件)。 1.4.1 比例环节 比例环节的微分方程为 (1.1))()(tKrtc 式中,K为放大倍数。 比例环节的传递函数为 (1.2) 图 1.3 比例环节方框图 比例环节的特点是,其输出不失真,不延迟,成比例地复现输入信号的变化,即 信号的传递没有惯性。 1.4.2 积分环节 积分环节的微分方程为: (1.3) 其中T为积分时间常数 积分环节的传递函数为: (1.4) 其中积分环节的方框图如图1.4所示 K sR sC sG )( )( )( TssR sC sG 1 湖南工业大学本科生毕业设计 6 图 1.4 积分环节方框图 积分环节的特点
17、是,输出量与输入量对时间的积分成正比。若输入突变,输出值 要等时间T之后才等于输入值,故有滞后作用。输出积累一段时间后,即使使输入为 零,输出也将保持原值不变,即具有记忆功能。只有当输入反向时,输出才反向积分 而下降。常利用积分环节来改善系统的稳态性能。 1.4.3 微分环节 理想的微分环节的微分方程为 (1.5) 其中T为微分时间常数。 对微分方程取拉氏变换后,可求得传递函数 (1.6) 理想的微分环节的方框图如图1.5所示 图 1.5 微分环节方框图 若输入为单位阶跃信号,即,则输出的单位阶跃响应为ttr1 (1.7) 这是一个面积为的脉冲,脉冲宽为零,幅值为无穷大,理想微分环节的输入和
18、输出如图1.6所示。 图 1.6 理想微分环节的单位阶跃响应 微分环节的特点是,其输出与输入信号对时间的微分成正比,即输出反映了输入 信号的变化率,而不反映输入量本身的大小。因此,可由微分环节的输出来反映输入 信号的变化趋势,加速系统控制作用的实现。常利用微分环节来改善系统的动态性能。 dt tdr Trc Ts sR sC sG t dt tdr tC 湖南工业大学本科生毕业设计 7 1.4.4 惯性环节 惯性环节的微分方程为 (1.8))()( )( tKrtc dt tdc T 式中T为时间常数,K为比例系数。 惯性环节的传递函数为 (1.9) 1)( )( )( Ts K sR sC
19、sG 上式称为惯性环节的标准式。当时, s sR 1 )( sTs K tC 1 1 )( 在单位阶跃信号作用下的相应为 (1.10))1 ()( T t eKtc 图1.7为K=1时,惯性环节的方框图。 图 1.7 惯性环节方框图 惯性环节的特点是,其输出量不能瞬时完成与输出量完全一致的变化。 1.4.5 时滞环节 时滞环节也称延迟环节,其数学表达式为 (1.11))( 1)()(ttrtC 式中为延迟时间。 由此,可得传递函数 (1.12) s s e e sR sC sG 1 )( )( )( 时滞环节的方框图如图1.8。 图 1.8 时滞环节方框图 湖南工业大学本科生毕业设计 8 时滞
20、环节的特点是,其输出波形与输入波形相同,但延迟了时间。时滞环节的存 在对系统得稳定性不利。 系统的典型环节是按数学模型的共性去建立的,与系统中采用的元件不是一一对 应的 分析或设计系统必先建立系统或被控对象的数学模型,将其与典型环节的数学模 型对比后,即可知其由什么样的典型环节组成。 典型环节的概念只适用于能够用线性定常数学模型描述的系统,而且类型环节数 学模型是在一系列理想条件限制下建立的45。 湖南工业大学本科生毕业设计 9 第 2 章 MATLAB 仿真软件的应用 2.1 MATLAB 的基本介绍 MTALAB系统由五个主要部分组成,下面分别加以介绍。 (1)MATALB语言体系:MAT
21、LAB是高层次的矩阵数组语言具有条件控制、函数 调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特性。利用它既可以进行小规模编 程,完成算法设计和算法实验的基本任务,也可以进行大规模编程,开发复杂的应用 程序。 (2)MATLAB工作环境:这是对MATLAB提供给用户使用的管理功能的总称包括管 理工作空间中的变量据输入输出的方式和方法,以及开发、调试、管理M文件的各种 工具。 (3)图形句相系统:这是MATLAB图形系统的基础,包括完成2D和3D数据图示、图 像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令,也包括用户对图形图像等对 象进行特性控制的低层MATLAB命令,以及开发GUI应用程
22、序的各种工具。 (4)MATLAB数学函数库:这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称包括各种初 等函数的算法,也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。 (5)MATLAB应用程序接口(API):这是MATLAB为用户提供的一个函数库,使得用户 能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序,包括从MATLAB中调用于程序(动态链 接),读写MAT文件的功能。 可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统,是集数值 计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外,MA丁LAB还具有根强的功能扩 展能力,与它的主系统一起,可以配备各种各样的工具箱,以完成一些特定的任务。 MATLAB
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