满意度函数的动态建立及灵敏度分析 毕业论文.doc
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1、西 南 交 通 大 学 本科毕业设计(论文) 满意度函数的动态建立及灵敏度分析 年 级:2004 级 学 号:20043561 姓 名: 专 业:信息与计算科学 指导老师: 院 系 数学系 专 业 信息与计算科学 年 级 2004 级 姓 名 吴婷婷 题 目 满意度函数的动态建立及灵敏度分析 指导教师 马淑霞 评 语 指导教师 (签章) 评 阅 人 评 语 评 阅 人 (签章) 成 绩 答辩委员会主任 (签章) 年 月 日 毕业设计(论文)任务书毕业设计(论文)任务书 班 级 计算一班 学生姓名 吴婷婷 学 号 20043561 发题日期:2008 年 3 月 10 日 完成日期: 5 月 3
2、0 日 题 目 满意度函数的动态建立及灵敏度分析 1、本论文的目的、意义: 本文的目的在于:建立一个普遍适用的满意度函数,对于建立的满意度函数进 行灵敏度分析。 本文的意义在于:满意度原理作为比最优化更一般的理论,可作为独立的理论 出现,也可以引入到优化等理论中发挥作用。如果作为一套独立的理论,满意理论 对应的问题空间就是满意问题,满意问题覆盖了很多类问题,满意问题的求解思路 可为这些问题的求解提供一定的指导。同时,满意度原理更加适合于作为一种准则 渗透到其他的一些学科领域和问题求解过程中,为人们解决问题提供一种新的思路。 2、学生应完成的任务 (1)了解“满意”原理的背景知识及发展现状 (2
3、)掌握最优化基本理论和相关内容;熟悉满意度原理及其相关基本知识; (3)查找并提出满意度函数的动态建立方法; (4)对于建立的满意度函数进行灵敏度分析; (5)查找相应的资料,完成论文。 3、论文各部分内容及时间分配:(共 17 周) 第一部分 查阅资料及相关文献 ,进行整理, (2 周) 第二部分 学习最优化理论和满意度原理的相关知识. (3 周) 第三部分 提出具有可行性的思想框架 (5 周) 第四部分 构建一般性满意函数并建立动态满意度函数 (3 周) 第五部分 修改论文和制作答辩时文档 (2 周) 评阅及答辩 (2 周) 备 注 指导教师: 年 月 日 审 批 人: _ 年 月 日 摘
4、 要 随着科学技术的不断发展以及人们对自然科学和对自身处理问题过程本质的认 识的不断加深,人们发现传统的优化理论和优化技术在求解许多问题上困难重重, 于是人们开始把当今其他科技领域的研究成果引入到优化理论和优化算法中,自从 H.A.Simon 提出用满意方案代替最优方案的思想,提出了令人满意准则后,人们纷 纷追求满意,而不是最优,从而开辟了一个崭新的知识体系。虽然满意问题无处不 在,但由于缺乏坚实的数学理论基础,其形式化和分析工作都非常困难。满意方法 更加趋向于启发式方法,而不是传统的数学推导。 本文的目的在于系统的研究满意问题中满意度函数的建立,以求找到一个普遍 适用的满意度函数。文章从几种
5、满意度的定义开始,提出了满意度函数的四种建立 方法。在此基础上引出满意度函数的动态建立方法。同时,灵敏度分析的概念也涉 及在文章的最后,为满意度函数的建立提供了定性分析。 满意度原理具有普遍性、模糊性、智能性以及相对性等特点,更能反映人类的 人性化本质。满意度原理不仅包容了最优化原理,而且也适用于推理机、知识获取、 人工智能、模式识别、管理工程及可靠性等领域。而满意度函数的设计在满意优化 中更是占有重要地位。本文针对问题的不同情况,提出几种满意度函数的建立方法。 对于满意优化在现实问题中的应用以及满意度原理的进一步推广具有一定的推动作 用。 关键词:满意度,满意度函数,灵敏度分析 Abstra
6、ct With the development of the science ,we understand the natural science and the problems of essence that we deal with., we found that there were a lot of problems in optimization theory and technology in traditional ways. Naturally, people introduced many useful achievements to this field. Since H
7、.A.Simon, who proposed to replace optimization plan with satisfactory one., After Simons theory, people turned to satisfactory degree, which made another brand-new knowledge system. Though satisfactory problems are common to see, formalization and analysis of it are difficult because of lack of math
8、ematical foundation. Satisfactory method is close to inspiring method rather than traditional mathematical reasoning. The purpose of this paper is to build up satisfactory functions in satisfactory problems systematically in order to find a proper satisfactory function which will be effective at any
9、 time.From the beginning of several ways to define satisfactory degree,the paper bring up the forms of satisfactory functions and ways to build up them. On the basis of this,it leads to dynamic conditions.Moreover, sensitivity analysis is including in the final article which for provides a qualitati
10、ve analys for the establishment of satisfaction function. Satisfactory theory is famous for its universality, fuzziness ,intelligence and relativity, which reflect humanity. The satisfactory theory includes theory of optimizaiton, inference engine , intellectual captune,artificial intelligence, patt
11、ern recognition, management Engineering and security. The design of satisfactory functions plays an important part in satisfactory optimization. This paper proposed several ways to define satisfactory functions under different occasions. It has done some work in popularizaiton of satisfactory optimi
12、zation in our real life and satisfactory degree theory. Keywords: Satisfactory degree, The design of the satis-factory-degree, Sensitivity analysis 目 录 第一章 绪论1 1.1 令人满意准则的提出.1 1.2 满意度原理的发展阶段91 1.3 满意度原理研究的发展趋势.3 1.4 本文研究的主要内容和意义.3 第二章 基本概念5 2.1 最优化问题5 2.2 满意标准.5 2.3 满意度5 2.3.1 基于模糊数学的定义.6 2.3.2 基于线性
13、取值的满意度的定义.6 2.3.3 基于模糊神经计算的定义.7 2.3.4 基于遗传算法的满意度的定义.7 2.3.5 满意度的性质.8 2.3.6 满意度函数的表示.8 2.4 灵敏度分析.8 2.4.1 灵敏度分析的概念.8 2.4.2 灵敏度分析的应用价值.9 第三章 满意度函数的建立及动态建立.10 3.1 满意度函数的表示910 3.1.1 单调减函数(戒上型).10 3.1.2 单调增函数(戒下型).12 3.2 建立满意度函数的基本准则.13 3.3 满意度函数的建立方法914 3.3.1 基于目标函数的直接法.14 3.3.2 利用模糊逻辑构造满意度函数.14 3.3.3 利用
14、神经网络确定满意度函数.15 3.3.4 按照解的搜索代价建立满意度函数.17 3.4 满意度函数的动态建立.18 第四章 灵敏度分析.20 4.1 灵敏度分析一般研究的问题220 4.1.1 改变系数向量c20 4.1.2 改变右端向量b.21 4.1.3 改变约束矩阵A22 4.1 关于动态满意度函数的灵敏度分析.22 总 结.23 参考文献.24 致 谢.26 附录一:外文翻译原文.27 附录二:译文.39 第一章 绪论 1.1 令人满意准则的提出 人们处理实际问题时,衡量处理问题质量的依据往往是满意性而不是最优性。 “令人满意准则”是诺贝尔经济学奖获得者 H.A.simon 在经济组织
15、决策研究中提出 的概念,他在 1947 年发表的管理行为中提出了用满意决策代替最优决策的思想, 然后又把满意解的寻求过程命名为“satisficing”,提出了令人满意准则,从而开辟 了一个崭新的知识体系。满意准则的提出把人们从纯理性思维的研究方式带到了一 个有限理性的状态,为人们解决问题提供了崭新的途径。 人们在处理实际问题时,衡量解的质量依据往往是满意性而不是最优性。 H.A.simon 曾以地里摘玉米的实例进行了说明:在某块地里要找一颗最大的玉米是 很困难的,需要把地里所有的玉米进行测量,再加以比较才能确定。显然此工作量 和玉米地面积成正比,面积越大,工作量越大。但是,如果找的玉米不要求
16、最大, 而是比较大,即按通常的说法,到地里去摘一颗大玉米,问题就简单多了。这时, 工作量和土地面积的大小基本无关。8 1.2 满意度原理的发展阶段9 H.A.simon 提出令人满意准则之后,满意度的概念虽然在决策管理领域中引起 了一定的反响,但对满意度函数在理论上的研究并没有发展出一套系统的理论体系。 随着越来越多满意思想在实际工程问题中的应用,对其理论上的关注日趋明显。 满意度研究的发展大致可以分为三个阶段。 (1) 萌芽阶段(感性阶段) 从令人满意准则这一概念的提出开始,满意度原理即受到了人们的普遍关注, 有限理性、满意度、满意解等概念开始对决策和优化等领域产生影响,但人们主要 停留在满
17、意度原理的价值、意义和对满意度本身概念的理解和接受上,在学术研究 和工程应用领域没有受到足够的重视。 (2) 理论研究阶段 最初对满意理论进行较系统研究的是日本的 M.D.Mesarovie 和 T.Matsuda 等。 他们在 20 世纪 80 年代对满意决策进行了一些理论研究,从数学角度定性地分析了 满意决策的满意特性、代数特性及分析和分解的方法。1013 Mesarovic 研究了一种系统合成和系统控制的满意方法。他试图表示拓扑中的 不确定特性。他将一个容忍函数 T 定义如下: :T UA 这里 U 是一个不确定集合,A 是一个评估函数或值的集合。 M.D.Mesarovic 和 T.M
18、atsuda 讨论了协同原则、满意控制和协同操作的选择, 研究了满意控制理论。其中性能函数和容忍函数映射为一个实数的值域集合。在某 不确定(扰乱)范围内,如果它的属性函数小于或等于给定的容忍函数,则一个控制 被认为是满意的。 任平教授借助模糊逻辑定义了满意度、满意解,开始了满意度的形式化表示的 研究。他把满意度思想引入到优化领域并产生了满意优化的概念和理论雏形。 靳蕃教授从模糊神经计算智能系统输出解的一般性评定满意度的需要出发,给 出了满意度的几种表示方式,定义了具体可用的计算公式,对满意度概念的系统化 及其在神经网络等计算智能中的应用方面做出了贡献。 M.A.Goodrieh 在博士论文A
19、Theory of satisfieing Control中对满意控 制进行了系统研究,把满意作为一种关系来处理,通过定义满意关系、过滤器,建 立了一套满意控制理论,并成功地把满意控制理论应用到一些经典的控制中,解决 了经典控制理论无法解决的一些问题。 (3) 应用阶段 和多数理论一样,满意理论在没有完全成熟的情况下,逐渐受到多个领域的关 注,比较典型的就是优化、控制、管理、决策、资源分配、任务调度等。 大多数满意研究是通过修改原理论体系中的部分内容,把满意的思想引入到相 关应用领域中出现的。这方面的研究成果比较多。 1985 年 Hopfield 提出一种基于满意准则原理的全互联型神经网络模
20、型,比较 成功地解决了一些大规模组合优化难题。14 靳蕃教授把分区计算后再组合起来求满意度的方法应用到 TSP 的求解中,在较 短的时间内得到了满意度很高的解,提高了求解质量和速度。15 另外,金炜东在列车的操纵优化16,罗刚在 PID 和 MIMO 控制17,席裕庚在复 杂工业控制18,马丰宁在遗传算法19,郭耀煌在多目标群决策问题20等中都有满意 度的应用。 1.3 满意度原理研究的发展趋势 满意度原理研究总的发展趋势如下: (l)从概念到系统令人满意准则被注意的时候,也只是从人们实际生活中提炼出 来的一个抽象概念,是人工智能学科对人的活动研究的成果,随着满意度研究的深 入,满意理论逐渐出
21、现了与数学方面相关的研究成果,并有发展成为一种系统科学 的趋势。 (2)从理论到工程应用虽然满意度原理来源于对人类处理问题的一般思维和行为 方式的研究,但当满意度思想提出来之后,人们发现把它应用到和人类活动相关的 具体领域却很困难,因此满意度原理早期的研究偏向理论。经过 20 多年的发展,满 意度原理开始和具体工程相结合,满意优化、满意决策、满意控制、满意知识系统、 满意分配都有具体的应用。 (3)从单学科领域(决策科学领域)到多学科领域 H.A.simon 提出让满意解代替最 优解,是针对决策科学领域的,开始的研究也主要集中在决策领域,后来人们发现 满意度本身不应该局限于决策科学,它应该是一
22、种普遍的、系统的原理,可以适用 于许多与人类活动相关的科学领域,如优化、决策、控制、知识系统、分配等。 1.4 本文研究的主要内容和意义 在人类发展历程中,某种程度上讲,自然智能一直处于一种让科学技术无论如 何都望尘莫及的境界,就是说科学技术无论如何发展都不能超越人类自身和自然界 的智能,而在人类处理问题的过程中,一些科学研究的成果对人类的发展起到了巨 大的推动作用,如最优化理论就是一个例子。但是当人们在经过了许多的研究、计 算、分析之后,却经常发现一些对人类智能来讲简单的问题在科学研究中却复杂化 了,因此人工智能(或称经典人工智能)以及后来发展起来的计算智能,开始研究自 然智能;同时,令人满
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