用MATLAP分析抛物线法 毕业论文.doc
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1、 用MATLAP分析抛物线法 摘 要:本文针对用抛物线法来求解有些高次的与没法求出实根的函数,这运算过程很复杂,所以用MATLAB程序执行运算。关键词:弦割法,抛物插值, matlab 用MATLAB分析抛物线法1、 抛物线法的简介抛物线法是用通过曲线上相邻三点的抛物线法近似替代小弧计算定积分的方法. 抛物线的一般形式是 其中,是常数,已知通过平面上的三点可唯一确定一条抛物线.抛物线在区间c-h,c+h的积分,有公式 事实上, 设函数 其中设各分点的纵坐标是 在两个相邻小区间上,用通过曲线上的三点: 的抛物线代替在区间.函数例:应用抛物线法公式(上页)近似计算解 将区间1,58等分,1 , 1
2、.5 , 2 , 2.5 , 3, 3.5 , 4, 4.5 , 5.函数11.522.533.544.551这中分析抛物线法是很有利用价值的,上面我们所看到的列提就是抛物线法对任意函数求解的方法!虽然上面的列提是比较简单的但安这种思想来讲对比较复杂的问题也会管用我们的问题就出现在运算过程中,运算过程复杂用手工来计算十分艰难,所以我们可以用MATLAB程序来运算!这样的话我们很容易算出所想得到的结果!下面给大家讨论的是抛物线法的另一种形式:虽然两者运算思维相同但运算过程有差异我们进一步细讲这种方法:2、 弦割法弦割法是用过两点的直线与X轴交点来近似代替方程f(x)=0与X轴的交点。抛物线法则是
3、过曲线上的三点做一条抛物线用抛物线与X轴的一个交点来作为f(x)=0与X轴交点的近似值。抛物线方法亦称MULLR方法。设已知方程f(x)=0根的三个近似值 L(X)与x轴的两个交点之一作为解的进一步近似现将L(X)用LAGRANGE公式形式表示出为方便计算,引入变量, L其中 , , .二次式 比较小的 3抛物插值线性插值仅仅使用了两个节点上的信息,精度自然很低,为了提高进度进一步考察二次插值.求二次多项式二次插值的几何意义,用通过三点因此,这类插值也称抛物插值。为了得出插值多项式(一般记为,先解决一个特殊的二次插值问题,求作二次多项式使满足条件;设利用式中乘下的一条件确定. 同理可以构造满足
4、条件: 的插值多项式,其表达式分别为,这样构造的称为插值函数.把作为组合函数,将插值函数组合为 容易看出构造的L满足条件2例1;求通过A(0,1),B(1,2),C(2,3)三个样的插值多项式解:例2:利用Muller方法求多项式的全部根解:原函数的图像为: x=-5:0.1:5;y=x.3-x+5; plot(x,y)用抛物插值公式:将插值函数组合为我们在数轴上选取三个点,(-2,-1),(1,5),(3,29)套用与此公式:得=2 这并不是上述函数的准确值,而是近似值,我们要求出准确值的话,下一步用迭代法求出真实值,但这种手工运算过程很困难,也很麻烦,也不能保证准确率,所以我们用我们的MA
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