论文(设计)-基于多机器人协调的船体分段对接系统的运动学及对接精度研究22295.doc
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1、专业好文档 基于多机器人协调的 船体分段对接系统的运动学及对接精度研究 1) 景奉水 谭民 侯增广 梁自泽 王云宽 (中国科学院自动化研究 北京 100080) 摘 要: : 本文研究了基于多机器人协调的船体分段对接系统的运动学和对接精度问 题。根据船体分段对接工艺特点,提出了了机器人的轨迹规划算法和对接控制方案。 在此基础上,讨论了几种误差因素对系统对接精度的影响。理论分析和仿真结果都表 明,在对接平台结构尺寸存在显著误差的情况下,采用本文提出的方法仍可以保证船 体分段对接精度。 关键词: : 多机器人协调;移动机器人;对接精度;运动学 中图分类号:TP13文献标志码:B STUDY ON
2、THE KINEMATICS AND MERGING PRECISION OF A SHIP BLOCK MERGING SYSTEM BASED ON MULTI-ROBOT COORDINATION JING Feng-Shui TAN Min HOU Zeng-Guang LIANG Zi-Ze WANG Yun-Kuan (Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080) Abstract: This paper has studied the kinematics and the precisi
3、on of a ship block merging system based on the multi-robot coordination. In coordination with the characteristics of the blocks merging technology, the boat blocks trajectory planning method and merging control scheme were presented. After that, we discussed a number of error factors, which may affe
4、ct the system precision. The simulation results and theoretical analysis show that, the merging systems precision can be guaranteed with the proposed the proposed methods even there are significant dimensional errors of the system structure. Key words: multi-robot coordination, mobile robots, mergin
5、g precision, kinematics 1) 国家“863”计划资助项目(编号:992103). 1 引言(Introduction) 多机器人协调(Multi-Robot Coordination)的 研究起源于 20 世纪 80 年代初期。在任务本身复 杂的情况下,如搬运大型物体,单个机器人难以 完成;而多个机器人由于其内在分布特性,通过 共享资源(信息、知识、物理装置等)可弥补单 个机器人能力的不足,扩大能力范围,往往就可 以获得满意效果。另外,设计若干简单的机器人 比为具体任务设计功能强大的单个机器人容易、 经济,且在容错性、柔性等方面具有优越性1。 目前对多机器人协调的研究已
6、引起普遍重视 2, 3。 受多机器人协调搬运大型物体的启发 4, 5, 6, 7, 本文对多机器人协调对接大型船体分段进行了研 究。第 2 节说明对接系统的结构;第 3 节研究对 接系统的逆运动学和轨迹规划算法;第 4 节给出 分段对接的控制方案,并讨论尺寸误差对系统精 度的影响;第 5 节对全文的结果做出总结。 2 对接系统结构(Merging system architecture) 如图 1 所示,多个置于轨道上移动机器人的 手部分别固定在两根刚性纵梁上,在纵梁之上再 铺设横梁,从而构成托起移动段的平台。每个移 专业好文档 动机器人的手部具有上下、左右和前后三个垂直 方向上的运动自由度。
7、系统依靠多个机器人协调 运动,调整移动段的位姿,完成与基准段的对接。 3运动学与轨迹规划(Kinematics and trajectory planning) 3.1 移动段的运动模型 由于船体分段重量较大,在进行调整时,已 通过横梁和木桩压紧了纵梁,使得从纵梁到分段 范围内的所有物体可以看作一个整体刚体。 另外,机器人移动段的上下、左右平移,以 及绕 3 个轴的转动都是由液压伺服驱动,而液压 缸的有效行程同分段或纵梁尺寸相比,可视为小 位移。因此,移动段的运动可以作为刚体小位移 运动模型来处理。 3.2 移动段的逆运动学算法和轨迹规划算法 分段的对接是利用逆运动学算法,由移动段 同基准段的
8、位姿偏差求出各机器人关节位移,而 后进行轨迹规划,最后由机器人伺服系统执行以 消除或缩小移动段与基准段偏差的过程。 为描述逆运动学算法,首先建立以下参考坐 标系: 1)基准段坐标系。如图 1 所示,坐标系原 点 O0为基准段几何形心,X0轴、Y0轴 在水平面上,Z0轴按右手系处于铅垂面 内。 2)移动段坐标系。如图 1 所示,坐标系原 点 Ob为移动段的几何形心,Xb轴、Yb 轴在移动段水平面上,Zb轴按右手系处 于移动段铅垂面内。移动段坐标系原点 同基准段坐标系原点沿 Y0方向相隔距离 为 D。当移动段与基准段对正时,二者 的水平面重合,垂直面平行。 3)平台坐标系。在移动段调整时,可以认
9、为机器人的手部中心始终处于同一平面, 称为移动平台面,这一平面与移动段的 水平面平行且相距 H;取移动段坐标系 的 Zb轴与该平面的交点为平台坐标系的 原点 Op, Xp轴、Yp轴在移动平台面上, 按右手系取 Zp轴,如图 1 所示。 4)机器人末端坐标系。机器人末端坐标系 的原点 ORi位于机器人手部中心,ZRi轴 竖直向上,与主缸上移方向一致;XRi轴 水平向右,与副缸右移方向一致,按右 手系取轴 YRi,i=1,2n。n 为机器人 数目。 记 T(x, ), T(y, ), T(z, )表示绕 x, y, z 轴旋转 齐次变换矩阵,Tran(px, py, pz)为平移齐次变换矩 阵,p
10、x,py,pz 分别为移动段绕 X0, Y0, Z0轴转角以及沿 X0 ,Y0, Z0轴的位移,则第 i 个机器人坐标系到基准坐标系的齐次变化矩阵为: 0 Tran(0,0)T( , )T( , )T( , )Tran(, )Tran(0,0,)Tran(,0) Ri RiRi ADxyzpx py pzHxy (1) Yb Xp Yp ZR1 XR1 OR1 ORn YRn xRn Op YR1 基准段 Xb O0 ObZ0 Y0 X0 H 轨道 移动段 测量标志横梁纵梁 移动机器人 Zp D Zb 图 1 船体分段对接系统 Fig.1 Ship block merging system 专
11、业好文档 由(1)式可得到第 i 个机器人坐标系原点,即 其手部在基准坐标系的齐次坐标 (2) 0 0 0 0 11 xi yiRi zi R R A R 将=0,px=py=pz=0 代入(2)式,得 到移动段处于对正位姿时,机器人坐标系原点在 基准坐标系中的齐次坐标 (3) 0 0 0 11 Ri xi Ri yi zi XR YDR HR 机器人坐标系原点的位置与其手部位置一致, 因此(2)式减去(3)式,得到移动段偏离对正位姿, 做,旋转和 px,py,pz 平动时,机器 人各关节需要移动的位移,即为机器人逆运动学 解法;反之,(3)减去(2) 式,得到移动段从偏离 位置回到对正位姿时
12、机器人各关节需要的位移量, 即机器人在对正调整时各关节的运动轨迹: 主缸位移 0 (SCCS S )( SS CS C )(1CC )(SC CS S )( SSCS C ) CC ziziRi Ri RRx yH pxpy pz (4) 副缸位移 0 (1 CCSS S )(CS SS C )SC( CC SS S )(CSSS C ) SC xixiRi Ri RRx yH pxpy pz (5) 行走位移 0 C S(1 C C)S C SC CS yiyiRiRi RRxyH pxpypz (6) 式中,S 表示正弦函数,C 表示正弦函数,以下 同。 由于 py 项仅影响移动段与基准段
13、的间距,即 只影响分段的对接,而不影响分段的对正;而且 移动段沿平直轨道与基准段对接时,不会影响分 段原有的姿态和对正结果。利用这一点,可将分 段的对接分成两个阶段:分段位姿对正和分段对 接。在分段位姿对正完成后,分段对接只是简单 的多机器人同步行走任务。以下只考虑分段位姿 对正问题。 令 py=0,并忽略关于 S,S,S,px, pz 的 2 阶以上项,整理式(4)(6),得到机器人各 关节在分段位姿对正时的运动轨迹: 0 SCCS C(1 CC ) CC ziziRiRi RRxyH pz (7)(8) 0 (1 CC )CSSC CC xixiRiRi RRxyH px (8) 0 C
14、S(1 C C)S C SS yiyiRiRi RRxyH pxpz (9) 3.3 移动段偏移 ,px,pz 的计算 以上公式中都是以移动段的旋转角位移和平 动线位移为自变量的。这些值难以在现场直接测 量得到,但可以通过测量移动段定位点偏移的方 法间接获得。 如图 1 所示,在分段首尾端分别设置 4 个共 圆定位点,且上下 4 个定位点处于同一平面,称 为分段铅垂面;左右 4 个标志点也在同一平面, 称为分段水平面。对正的目标即是要求移动段的 上下标志点位于基准段的铅垂面上,左右标志点 位于基准段的水平面上。引入记号 Uf,Df,Lf,Rf,Ub,Db,Lb,Rb来表示分段 8 个 定位点的
15、偏移值,U,D,L,R 代表上、下、左、 右;下标 f, b 代表移动段的前后端面。它们共同 说明标志点所在位置。偏移的正负号依坐标轴的 正负方向定义,即向上偏移、向右偏移为正,反 之为负。用 Wf,Wb来记前后端面定位园的直径, E 来表示移动段长度。现说明如何由偏差测量值 计算移动段偏移 px,pz,。 专业好文档 因为是小位移,易由各量间的几何关系和三 角函数关系得到下列位移计算方法。 1)前端面的平移量 pxf,pzf和绕 Y 轴角位移 f , , 1 () 2 fff pxUD 1 () 2 fff pzLR 或 -1 tg ff f f LR W -1 tg ff f f UD W
16、 (10) 2)后端面的平移量 pxb,pzb和绕 Y 轴角位移 b , 1 () 2 bbb pxUD 1 () 2 bbb pzLR 或 -1 tg bb f b LR W -1 tg bb b b UD W (11) 3)移动段偏移 px,pz, , , 1 () 2 fb pxpxpx 1 () 2 fb pzpzpz , , 1 () 2 fb -1 tg 2 fb pzpz E (12) -1 tg 2 bf pxpx E 4 控制方案和精度分析(Control scheme and procision analysis) 前面给出的船体分段位姿对正时的轨迹规划 算法,并没有考虑模
17、型误差。一般情况下,不能 仅靠一次调整就能达到对接精度要求,往往需要 多次调整才能达到对正的目标,我们采用了图 2 所示控制方案。 另外,图 1 所展示的多机器人协调对接平台 的结构是庞大且相对松散的,由于制造精度、弹 塑性变形、测量精度等原因,各种结构尺寸实际 值和名义值之间必然存在误差,而且数值往往远 大于对接精度(典型的对接精度要求定位点偏差 在 1mm 左右) 。因此必须研究结构尺寸误差对于 对接精度和系统稳定性的影响。 从式(7)(9)容易看出,结构尺寸误差直接影 响机器人轨迹规划结果。令 , , 0 0 0 zizi xixi yiyi RR RR RR m Ri Ri x y H
18、 v m 为机器人关节位移矢量,v 平台结构尺寸矢量。 由式(7)(9)可得到, SCCS CCC1 1 CCCSSC C S1 C CS m J v (13) 式中,J 为 m 对 v 的 Jacobian 矩阵,反映了 v 的变化对 m 的影响程度,即有如下关系, (14) mJv J 内元素均是关于 , 函数,不难看 出,在小位移前提下,J 近为零矩阵。换言之, m 对 v 的变化不敏感,不会对图 2 所示控制系统 的稳定性产生大的影响。 不失一般性,考察由 4 个 3 自由度移动机器 人构成的船体分段对接平台。两纵梁的名义长度 LB=20000.00mm, 名义间距 SB=20000.
19、00mm。各 机器人分布在平台左右两根纵梁的两端,其手部 坐标系原点在平台坐标系坐标(xRi,yRi)分别为(- SB/2,LB/2), (-SB/2,-LB/2), (SB/2,LB/2), (SB/2,- LB/2)。移动段前后端面的定位圆直径 Wf = 定位点 偏差 计算px,pz , 机器人 轨迹规划 执行 机构 基准段 位姿 比较 移动段 位姿 图 2 分段位姿对正的控制方案 Fig.2 Control scheme of the posture aligning of ship blocks 专业好文档 Wb=10000.00mm,移动段长度 E=15000.00mm, 移动段水平
20、面与平台移动面名义距离 H=12000.00mm。偏差测量数据为 Uf=- 4.99mm,Df=- 205.02mm,Lf=225.02mm,Rf=24.99mm,Ub=145.0 2mm,Db=-55.01mm,Lb=75.01mm,Rb=- 125.01mm。 假设由于各种原因,使得 LB, SB , H 的实际值 偏离了名义值,变化范围为 10。表 1 显示了当 按 LB, SB , H 名义值计算机器人关节位移,而按实 际值计算移动段位姿时,均方差 22222222 8 ffffbbbb UDLRUDLR 随位姿对正次数增加而变化的情况(表 1 中的数 据单位为 mm) 。 从表 1
21、可以看出,即使结构尺寸的实际值偏 离名义值高达 10,在增加少量调节次数条件下, 仍可保证对接精度,这与前面分析的结论一致。 5 结语(Conclusion) 一个相对松散的分布式系统,在存在大的结 构尺寸误差的情形下,通过采用恰当的建模方法 和控制策略,可达到精密对接的目标,是本文的 一个重要结果。此外, 文中的机器人轨迹规划算 法与机器人的数量无关,可以根据移动段的重量 和尺寸来决定参与操作的机器人个数,使系统具 有柔性和适应能力,显示出多机器人系统的优越 性。 参考文献(References) 1谭民. 机器人群体协作与控制的研究. 见: 863 计划自动控制领域发展战略研讨会论文集,
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- 论文 设计 基于 机器人 协调 船体 分段 对接 系统 运动学 精度 研究 22295
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