2015中考数学压轴题精编有答案解析.doc
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1、(08 深圳中考题)、如图 9,在平面直角坐标系中,二次函数 的图象的顶点为 D 点,与 y 轴交于 C 点,与 x 轴交于 A、B 两)0(2acbxy 点, A 点在原点的左侧,B 点的坐标为(3,0),OBOC ,tanACO 31 (1)求这个二次函数的表达式 (2)经过 C、D 两点的直线,与 x 轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点 F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 F 的坐 标;若不存在,请说明理由 (3)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点,且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切,求该圆半径的长度 (4)如图 10,若点
2、 G(2,y)是该抛物线上一点,点 P 是直线 AG 下方的抛物线 上一动点,当点 P 运动到什么位置时,APG 的面积最大?求出此时 P 点的坐标 和APG 的最大面积 . (2009 年烟台市)如图,抛物线 23yaxb与 x轴交于 AB,两点,与 y轴交于 C 点,且经过点 (23)a,对称轴是直线 1,顶点是 M (1) 求抛物线对应的函数表达式; 图 9 y xOE DC BA G A B C D O x y 图 10 (2) 经过 C,M两点作直线与 x轴交于点 N,在抛物线上是否存在这样的点 P, 使以点 PA,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点 的坐标;若不存在,请说
3、明理由; (3) 设直线 3yx与 y 轴的交点是 D,在线段 B上任取一点 E(不与BD, 重合),经过 ABE,三点的圆交直线 C于点 F,试判断AEF 的形状,并说明理由; (4) 当 是直线 3yx上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接 写出结论) O B x y A M C 13 (第 26 题图) ( 2009临 沂 ) 如 图 , 抛 物 线 经 过 A( 4, 0) , B( 1, 0) , C( 0, -2) 三 点 ( 1) 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ; ( 2) P 是 抛 物 线 上 一 动 点 , 过 P 作 PM x 轴 , 垂 足 为 M, 是
4、否 存 在 P 点 , 使 得 以 A, P, M 为 顶 点 的 三 角 形 与 OAC 相 似 ? 若 存 在 , 请 求 出 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 ; ( 3) 在 直 线 AC 上 方 的 抛 物 线 上 有 一 点 D, 使 得 DCA 的 面 积 最 大 , 求 出 点 D 的 坐 标 图 5 图 6 如图 1,已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 左侧), 与 y 轴交于点 C(0,3),对称轴是直线 x1 ,直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 D (1)求抛物线的函数表达式; (
5、2)求直线 BC 的函数表达式; (3)点 E 为 y 轴上一动点,CE 的垂直平分线交 CE 于点 F,交抛物线于 P、Q 两点, 且点 P 在第三象限 当线段 时,求 tanCED 的值;34QAB 当以 C、D、 E 为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点 P 的坐标 温馨提示:考生可以根据第(3)问的题意,在图中补出图形,以便作答 思路点拨 1第(1)、(2 )题用待定系数法求解析式,它们的结果直 接影响后续的解题 2第(3)题的关键是求点 E 的坐标,反复用到数形结合,注意 y 轴负半轴上的 点的纵坐标的符号与线段长的关系 3根据 C、D 的坐标,可以知道直角三角形 CDE 是等
6、腰直角三角形,这样写点 E 的坐标就简单了 满分解答(1)设抛物线的函数表达式为 ,代入点 C(0,3) ,得2(1)yxn 所以抛物线的函数表达式为 4n 43 (2)由 ,知 A(1,0),B(3,0)设直线 BC 的函数23(1)yxx 表达式为 ,代入点 B(3,0)和点 C(0,3),得 解得 ,kb30,.kb1k 所以直线 BC 的函数表达式为 3byx (3)因为 AB4 ,所以 因为 P、Q 关于直线 x1 对称,所以34PQA 点 P 的横坐标为 于是得到点 P 的坐标为 ,点 F 的坐标为 所以1217,2470,4 , 754FCO52ECF 进而得到 ,点 E 的坐标
7、为 1310,2 直线 BC: 与抛物线的对称轴 x1 的交点 D 的坐标为(1,2)yx 过点 D 作 DHy 轴,垂足为 H 在 RtEDH 中,DH1 , ,所以 tanCED 32EO23DHE , 1(2,)P265(,) 图 2 图 3 图 4 考点伸展第(3)题求点 P 的坐标的步骤是:如图 3,图 4,先分两种情况求出等 腰直角三角形 CDE 的顶点 E 的坐标,再求出 CE 的中点 F 的坐标,把点 F 的纵坐标代 入抛物线的解析式,解得的 x 的较小的一个值就是点 P 的横坐标 ( 2010河 南 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 已 知 抛 物 线 经 过 A(
8、 -4, 0) , B( 0, - 4) , C( 2, 0) 三 点 ( 1) 求 抛 物 线 的 解 析 式 ; ( 2) 若 点 M 为 第 三 象 限 内 抛 物 线 上 一 动 点 , 点 M 的 横 坐 标 为 m, AMB 的 面 积 为 S、 求 S 关 于 m 的 函 数 关 系 式 , 并 求 出 S 的 最 大 值 ( 3) 若 点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 点 Q 是 直 线 y=-x 上 的 动 点 , 判 断 有 几 个 位 置 能 够 使 得 点 P、 Q、 B、 O 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 , 直 接 写 出 相 应 的 点
9、 Q 的 坐 标 解 : ( 1) 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a( x+4) ( x-2) , 如 图 1, 当 OB 为 边 时 , 根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 知 PQ OB, Q 的 横 坐 标 等 于 P 的 横 坐 标 , 又 直 线 的 解 析 式 为 y=-x, 则 Q( x, -x) 如 图 2, 当 BO 为 对 角 线 时 , 知 A 与 P 应 该 重 合 , OP=4 四 边 形 PBQO 为 平 行 四 边 形 则 BQ=OP=4, Q 横 坐 标 为 4, 代 入 y=-x 得 出 Q 为 ( 4, -4) 故 满 足 题 意 的 Q 点
10、的 坐 标 有 四 个 , 分 别 是 ( -4, 4) , ( 4, -4) , (2013眉山)如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 在 x 轴上,点 C、D 在 y 轴上,且 OB=OC=3,OA=OD=1,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过 A、B、C 三点, 直线 AD 与抛物线交于另一点 M (1)求这条抛物线的解析式; (2)P 为抛物线上一动点,E 为直线 AD 上一动点,是否存在点 P,使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,请求出所有点 P 的坐标; 若不存在,请说明理由 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y=x2+2x-3 ( 2) 存 在 A
11、PE 为 等 腰 直 角 三 角 形 , 有 三 种 可 能 的 情 形 : 以 点 A 为 直 角 顶 点 如 解 答 图 , 过 点 A 作 直 线 AD 的 垂 线 , 与 抛 物 线 交 于 点 P, 与 y 轴 交 于 点 F OA=OD=1, 则 AOD 为 等 腰 直 角 三 角 形 , PA AD, 则 OAF 为 等 腰 直 角 三 角 形 , OF=1, F( 0, -1) 设 直 线 PA 的 解 析 式 为 y=kx+b, 将 点 A( 1, 0) , F( 0, -1) 的 坐 标 代 入 得 : 解 得 k=1, b=-1, y=x-1 将 y=x-1 代 入 抛
12、物 线 解 析 式 y=x2+2x-3 得 , x2+2x-3=x-1, 整 理 得 : x2+x-2=0, 解 得 x=-2 或 x=1, 当 x=-2 时 , y=x-1=-3, P( -2, -3) ; 以 点 P 为 直 角 顶 点 此 时 PAE=45, 因 此 点 P 只 能 在 x 轴 上 或 过 点 A 与 y 轴 平 行 的 直 线 上 过 点 A 与 y 轴 平 行 的 直 线 , 只 有 点 A 一 个 交 点 , 故 此 种 情 形 不 存 在 ; 因 此 点 P 只 能 在 x 轴 上 , 而 抛 物 线 与 x 轴 交 点 只 有 点 A、 点 B, 故 点 P 与
13、 点 B 重 合 P( -3, 0) ; 以 点 E 为 直 角 顶 点 此 时 EAP=45, 由 可 知 , 此 时 点 P 只 能 与 点 B 重 合 , 点 E 位 于 直 线 AD 与 对 称 轴 的 交 点 上 , 即 P( -3, 0) ; 综 上 所 述 , 存 在 点 P, 使 以 点 A、 P、 E 为 顶 点 的 三 角 形 为 等 腰 直 角 三 角 形 点 P 的 坐 标 为 ( -2, -3) 或 ( -3, 0) ( 2010宜 宾 ) 将 直 角 边 长 为 6 的 等 腰 Rt AOC 放 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 O 为
14、 坐 标 原 点 , 点 C、 A 分 别 在 x、 y 轴 的 正 半 轴 上 , 一 条 抛 物 线 经 过 点 A、 C 及 点 B( -3, 0) ( 1) 求 该 抛 物 线 的 解 析 式 ; ( 2) 若 点 P 是 线 段 BC 上 一 动 点 , 过 点 P 作 AB 的 平 行 线 交 AC 于 点 E, 连 接 AP, 当 APE 的 面 积 最 大 时 , 求 点 P 的 坐 标 ; ( 3) 在 第 一 象 限 内 的 该 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 G, 使 AGC 的 面 积 与 ( 2) 中 APE 的 最 大 面 积 相 等 ? 若 存 在 , 请 求
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