高中数学论文:高中数学新教材的四点“识”与“惑” .doc
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1、高中数学论文高中数学新教材的四点“识”与“惑”摘要:高中数学新教材模块的设计中,“探究与思考”提供给学生更大的学习空间,“习题编排”体现了连贯性和开放性,“数学应用意识”贯穿教材的始终,“信息技术”增强了数学的可视性。但对新教材的使用,也存在着一些困惑。关键词:新教材 探究与思考 习题编排 数学应用 信息技术高中数学新教材模块的设计与布局与旧教材不同,新教材版式新颖,图文并茂,语言生动,洋溢着时代的气息,体现着改革与创新的精神,令人耳目一新。其教材内容安排采用螺旋式编写体系,与时代发展要求相吻合。对新知识的学习,大部分都通过适当的问题情景,引出需要学习的数学内容,然后安排观察、探究、思考、提示
2、等引导学生用正确的学习方式掌握知识;同时又插进了许多辅助资料,如:探究与发现、阅读与思考、观察与发现、信息技术应用等拓展性栏目,为学生学习提供选学素材,极大地开阔学生的视野。同时,教材留有许多空白空间,让学生在学习过程中自由发挥,为学生形成正确的、积极主动的、多样的学习方式创造了有利条件,在促进学生的发展方面,显示出了明显的优势。但在新教材的使用中,我们对一些问题也出现了困惑。下面我就人教版必修1和必修4,从“探究与思考”、“习题编排”、“数学应用”和“信息技术”四个方面谈谈对新教材的认识与困惑。(一)“探究与思考”提供给学生更大的学习空间对比高中数学新旧教材,我们不难发现新教材中出现了大量的
3、“思考”与“探究”,这些内容都是对教材中重要的和容易混淆的知识点进行分析、讨论、类比、归纳和总结。教材中的“思考”与“探究”的情景一般是指给出特定的问题让学生去探索、研究,在课堂教学中可采用讨论的方式对这些“思考”与“探究”进行分析、阅读,在此基础上引导学生自主探究。通过这一过程,使学生理解问题是怎样提出来的、一个概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得的,在充满探索的过程中,感受数学发现的乐趣,增进学好数学的信心。新教材在课程设计上注意揭示获取知识的思维过程,立足于学生思维过程的展开;注意体现数学思想方法、数学探究活动的规律、技能和技巧。如必修4中1.4.3节对正切函数性质的探究,以前教材是
4、先作正切函数的图象,再由图象讨论函数的性质,体现了从形到数的数学思想方法;而新教材则是在正余弦函数性质的基础上,先让学生利用类比的思想方法探究正切函数的性质,再根据性质探讨正切函数的大致图象,然后用正切函数线作出图象加以比较,体现了类比及从数到形的数学思想方法。在教学过程中,师生间通过对“思考”与“探究”进行讨论,促使学生注重知识的前后联系,横向对比,从而将知识系统化、条理化,并形成完整的知识结构。新教材在课程设计上注意概念、规律的提出过程、知识的形成和发展过程,改变重结论轻过程的情况。如新课程教材中减少了一些公式的记忆量,不是要学生死记公式、多记公式,而是要求学生能够去发现公式,也就是说,对
5、公式的推导、推广、变形能力的要求更高了,这给学生的探究活动提供了又一个广阔的空间。在公式教学中,应重视对公式发生、发展及演变过程的探究,如必修1中2.2.1节由对数定义探究对数换底公式,在这个过程中,重点是思维过程的展示。在必修4中,三角函数的同角关系式只介绍了两个公式:sin2+cos2=1和,删去了半角、和差化积、积化和差公式的记忆,由公式cos(-)作为出发点,适时地引导学生去探究其它公式的推导、应用情境,而不仅仅记忆公式的结果,重要的是探究公式的过程,让学生不需要“死记硬背”而能逐步增加知识的储存量。波利亚指出:“学习任何知识的最佳途径是自己去发现,因为这种发现理解最深,也最容易掌握其
6、中的内在规律、性质和联系。”教材中的“思考”与“探究”是不仅有助于学生加深对知识的理解,同时对培养学生的发现问题、探索问题、分析、归纳能力有极大的帮助,所以在教学中尽量多地去设计“思考”与“探究”,以提升学生的数学思维能力。在必修1中,我发现第一章有十八个“思考”,只有一个“探究”,后面两章总共才六个“思考”,十二个“探究”,必修4共有二十九个“思考”,二十三个“探究”,而且有些“思考”的问题和“探究”的问题从难度上讲,也没太大的区别,甚至存在着交叉的感觉。为什么这个问题需要“思考”,那个问题需要“探究”?例如必修1第78页由图象探究几个幂函数的性质,第100页的“探究”:借助图象(上面已给出
7、)比较两个函数的增长情况。这两个探究题,图象都有了,而且如此明显,马上就可以看出来了,还需要“探究”吗?相比之下,第66页的“探究”证明换底公式就难多了。“数学探究”即数学探究性课题学习,是指学生围绕某个数学问题,自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实,提出有意义的数学问题,猜测、探求适当的数学结论式规律,给出解释式证明。“探究法”的精髓在于以学生为主角,使他们由被动地接受知识转变为知识的探索者,通过亲自动手,积极思考和热烈讨论,从而探索知识。而思考只是一种比较深刻、周密的思维活动。那么,新教材中的“思考”与“探究”,我们应如何区别呢?(二)“习题编排”体现了相关性和开放性素质教
8、育的重点和核心就是培养学生的创新意识和创新能力,因此,新教材在习题的选择上与老教材相比有很大的不同,突出了讨论性问题和研究性问题、开放性问题等,这些变化,不仅给我们的数学教学带来了丰富的内涵,更重要的是可以改变学生的学习观念,把“要我学数学”转变为“我要学数学”,把学生的被动学习转化为主动学习,从而可以更好地发挥学生的主观能动性。xyd图2-111xyO图1课本习题的A(B)类型设计,可以满足不同学生的需求,对发展不同学生的数学能力提供了舞台。特别是B中的某些问题,既是课本知识的补充,又为后续学习埋下伏笔,如在必修1中,函数的概念一节后面设置了这样一道题目(P19):已知函数f(x)=3x3+
9、2x,(1)求f(2),f(-2),f(2)+f(-2)的值;(2)求f(a),f(-a),f(a)+f(-a)的值。这样的题目实际上为后面的奇函数的判定埋下很好的伏笔。又如习题1.2A组第7题(2):画出函数G(n)=3n+1,n1,2,3的图象。此题使学生了解函数的图象可以是一群孤立的点,这为后面数列是一种特殊函数的教学做了很好的铺垫。还有在必修4第47页B组3:已知函数f(x)的图象如图1所示,试回答下列问题:(1)求函数的周期;(2)画出函数y=f(x+1)的图象;(3)你能写出函数y=f(x)的解析式吗?这道题是三角函数周期性推广到一般函数的周期性,而(2)是图象平移问题,为下节课研
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