高中数学论文:在不等式教学中感受和运用数学美.doc
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1、在不等式教学中感受和运用数学美 在普通高中数学课程标准(实验)的“基本理念”与“课程目标”中,都提到数学的美学价值,即“数学课程应当反映数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的创新精神和帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观”1 ;“高中数学课程的具体目标之一是使学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,崇尚数学的理性精神,体会数学的美学意义”2。因此,新数学课程理念下的数学教学既要重视数学知识的传授,又要关注对数学内容的美学属性的揭示,使学生在了解和感受数学美的同时,培养起对数学的良好情感及运用数学美的能力,从而提高对数学的直觉能力及创造思维能力。但数学美的简单性
2、、对称性、统一性、奇异性等特征要通过审美者对特定的数学对象的审美活动反映出来。而对于某个数学对象来说,它内在的数学美只有通过审美主体特定的审美活动并产生美感的过程中才能显现出来。卢锷教授提出的“数学美因说”,很好地揭示了数学美的本质。他认为,数学对象中首先要存在美的因素,其次数学美因又要能被主体在数学审美活动中所感知,并激发主体的美感。因此,数学美是数学美因在主体的审知过程中实现的美,即数学美要通过数学美因-数学审美-数学美感的全过程体现出来3 。下面就结合不等式教学实际谈谈如何让学生感受和运用数学美。一、利用对称美证明不等式 对称美是数学中最普遍的一种美,对称图形、对偶数、对称式、对称方程组
3、都给人以匀称的美感。用对称的观点从去处理问题,往往可以从问题的一部分自然联想起与此对称的另一部分,于是通过构造,使问题补充为完美的对称问题;或者用解决问题某一部分的方法去解决与此对称的另一部分问题。用对称美的思想指导解题可找到简洁、漂亮的解法。例如:若,求证: 分析:显然,均大于0,若直接利用均值不等式并不能马上得出结论,一般的先通分后化简求证也比较麻烦。若构造各分式的倒数式,问题则轻易得到解决。证明如下:证明: 令 则 即证又如证明不等式也可构造对称式证明证明:令 ,又 即如此解题,思路顺畅,条理清晰,学生易于接受,充分体现了解题过程的对称性,有利于其思维灵活性的培养。二、在解不等式中追求简
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