高中数学教学论文:为使高三数学复习更有实效谈起.doc
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1、让问题成为激活学生数学思维的载体为使高三数学复习更有实效谈起【摘 要】 数学家哈尔莫斯曾说“问题是数学的心脏”。问起于题,疑源于思,数学学习过程是一个复杂的思维过程。本文从高考复习中运用一题多解,激活学生思维的灵活性;运用联想和想象,培养思维的创造性;变换思考角度,培养学生思维的严密性;注重题后反思,培养思维的批判性等四个方面;并结合教学中的案例阐述让问题成为激活学生数学思维的载体,从而使高考复习更有实效。【关键词】 数学 问题 思维 复习 有效大家知道,对于高三数学复习,不仅要特别关注数学知识的发展过程和整体性,更要重视知识之间的联系和思维过程。然而,在实际教学中,笔者发现存在着许多误区:过
2、于重视陈述性知识,忽视程序性知识;过于重视题目的讲解,即一讲到底的满堂灌,忽视学生的思维体验;过于重视检测,忽视讲评,尤其第二、三轮复习中存在着练得多,讲评得少;过于重视类型归纳,忽视条理思路,虽有一定的长处,但容易使学生思维僵化,不利于发展学生解决新问题的能力。那么,在高三复习中,如何使数学复习更有实效?这是我们一线教师所要思考的一个重要课题。数学家哈尔莫斯曾说“问题是数学的心脏”。在长期的教学实践中,笔者认为,问起于题,疑源于思;数学学习过程是一个复杂的思维过程,数学教学是思维过程的教学,上述教学误区缺乏对数学思维的培养是制约高三复习质量的瓶颈。以问题为起点,精心设计问题链,重视学生思维的
3、培养,激活学生的思维,既能达到学生对数学的理解与感悟,又有利于改变学生只愿做题,还善于思考、总结、变通的现象,也能提高数学学习的兴趣,培养学生数学思维品质,因此,为使高三复习更有实效,笔者认为“让问题成为激活学生数学思维的载体”是一种好方法,下面谈谈自己的体会,以期同行教正。1 运用一题多解、多变与多用,激活学生思维的灵活性思维的灵活性是指能随机应变,触类旁通,不局限于某一方面,不受消极定势的束缚。在例题教学中,运用一题多解、一题多变、一题多用,这不仅从一种途径转向另一种途径,使学生思维始终趋于动的状态,有助于培养思维的灵活性,从而更好的达到提高解题的机智。例1 在三角变换的复习中,首先采用下
4、题(蔡小雄老师整理)与学生探讨一题多解:(08浙江高考第8题)若,则( )ABCD思路1:由同角三角函数的基本关系式,得,可得的值,再由商式求得;这是一种常规思路的解法;思路2:由,比较得出的值;思路3:两边平方得到齐次方程,再化为的方程,从而求得的值;思路4:运用对偶式,两式平方相加,即得;思路5:运用辅助角公式将,转化为,其中,得,则;思路6:由,则,代入已知得,则此直线与单位圆相切,且切点为,故;思路7:将条件转化向量问题:,则,则得共线,于是,得;思路8:由柯西不等式当且仅当等号成立,故;思路9:,注意到,故,得.通过上述多种解法,可使学生思维始终处于一种“应该再从另一个角度来思考问题
5、”的动的状态。在这些证法中,汇聚了大量信息,从而拓宽了思维的领域,有效地训练了学生思维的灵活性。趁热打铁,引导学生运用上述命题的结构,还可进行一题多变和一题多用处理,通过这些方式的处理,学生思维的灵活性会进一步得到训练。事实上。这是一个简单的三角函数题,但却“借题发挥”,从三角函数的基本关系式,辅助角公式,直线与圆,向量,自选模块中的柯西不等式,导数的极值等了不同的出发点和角度,从一种途径转向另一种途径来寻求问题的答案,这样的复习才有效,既拓宽了解题思路,又增强知识间的相互联系,使各知识浑然一体,培养了学生不孤立的看待问题,体验了数学知识方法间的转化过程,让学生在平凡中领悟不平凡,重视基础题,
6、学会从多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。高考复习的灵魂就在于深入挖掘数学的本质上大做文章,使好题、妙题生辉,充分例题功能的最大化。2.运用联想和推广,培养学生思维的独创性。思维的独创性是指完成思维活动的内容、途径和方法的自立程度,并通过独立思考创造出有一定新颖的成份,表现为思维不循常规,不拘常法,不落俗套,寻求变异,勇于创新。它又常以广泛的联想、推广、引伸及转换等数学思想方法为基础。高三的例题教学中,有不少例题往往是某一问题的特例,教学时,积极引导学生广泛联想,对这些特例作适当的引伸、推广,探索创造,寻找一般规律,有利于思维独创性品质的培养。例如 纵观近几年的浙江高考向量题,它的问题不仅能
7、通过“数”的运算,也可结合图形解决,在利用图形的方法中,通过构造恰当的图形,既增加问题的直观性,又可利用几何性质,省去一些计算,使问题能更准、快、活的得到解决,这就是形的方法,体现了向量形的神韵。为了让学生掌握形的方法,设计一组题链,使学生由浅入深学会通过题目中的条件构造符合的图形:(1) 若不共线,由能联想到的图形是 .(2)若不共线,满足,则由能联想到的图形是 .(3) 若三个不共线向量满足且,则由三个不共线向量能联想到的图形是 .(4)若不共线,由能联想到的图形是 .(5)若满足且,由此能联想到的图形是 .(6)若,且满足,由此联想到的图形是 .(7)若满足且,由此能联想到的图形是 .通
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