高中数学论文:浅谈引导学生运用类比方法学习数学.doc
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1、浅谈引导学生运用类比方法学习数学数学家波利亚说:“类比是一个伟大的引路人”。在数学的教学与研究中,类比是进行合情推理的一种非常重要的思维方法。它是大自然中各种事物之间的一种相似,当两个对象系统中某些对象间的关系存在一致性或者某些对象间存在同构关系,或者一对多的同态关系时,我们便可对这两个对象系统进行类比,从而可以从一个对象系统得到的某些结果去猜测和发现另一系统的相应的新结果;在我们分析问题解决问题的过程中则可以利用一个较简单的类比问题的解答方法或结果,去找到原问题的解决方法。在我们平时的学习与生活中处处充满着类比。比如:“仿生学”就是典型的类比。可以说,类比是探索问题、解决问题与发现新结果的一
2、种卓有成效的思维方法。在数学中,类比是发现概念、方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径。学生在数学的学习中应该学会运用这种独特的思维方法,教师在教学过程中则应努力培养学生运用类比方法进行合情推理的能力。如果A,B是两个在某些方面类似的事物,从A具有某些性质推想B也有类似的性质,这种思维叫做类比思维。如学生在学不等式的加减移项法则时,应用等式的加减移项法则作为类比就比较容易理解这些问题。但这种类比却又容易造成以后乘除移项的失误。有些学生根据“同向不等式可以相加”、“正数的同向不等式可以相乘”,根据类比推理得出“同向不等式可以相减、“正数的同向不等式可以相除这样的错误
3、结论来。这也说明类比的结果不一定正确。类比推理只是一种可能性的合情推理,而不是一种必然性的正确推理;要得到正确的结论,我们还必须经过严格的证明才行。一、运用类比方法温故知新类比是从旧知识推出新知识的一种思考方法,也是人们联想的思维工具。在学习立体几何时,对出现的新问题与平面几何的有关知识进行类比,大胆猜想,可以发现新知识,从而温故知新。如在学习三棱锥的体积时,教师应引导学生与三角形的面积进行类比:因为三角形的底边长a对应三棱锥的底面积S,三角形底边上的高h对应三棱锥的底面S上的高,而二维空间里的三角形的面积公式,所以由类比方法推测,三维空间里的三棱锥的体积应为。再比如证明三角形面积公式可以把三
4、角形补成一个平行四边形,三角形的面积是平行四边形的面积的一半。类似地,要求三棱锥的体积,应把它补成一个三棱柱,然后再分割成三个等体积的三棱锥,这就是课本上的方法如果我们教师运用类比的方法引导学生进行思考,那么他们对这种方法的理解就会毫无困难。另外如等差数列的求和公式的推倒方法-倒序相加法,就是利用补形的方法,它的公式形式与梯形的面积公式的形式完全相同,这样进行类比,可以加深学生的理解和记忆,同时拓宽了视野。二、利用类比探讨新结论、发现新命题1、数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出来的。事实上,在平面几何和立体几何中,通过类比推广,可以得到一系列相近或相似的结论:(1)三角形被平行于它一
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