高中数学教学论文：课本教学与数学能力的培养.doc

课本教学与数学能力的培养 摘要：美国国家委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学。”“只有当学生通过自己的思考建立自己的数学理解力时，才能真正学好数学。”那我们教师在日常教学中最重要的就是帮助学生建立他们自己的数学知识体系。在教学中遵循学生的认知规律，帮助学生探索新知，归纳方法，让他们尝试失败，体验成功，提高解题能力，进而提高数学素质。 关键词：数学理解力 抽象概括能力 创造性能力 美国国家委员会在《人人关心：数学教育的未来》的报告中指出：“实在说来，没有一个人能教数学，好的教师不是在教数学，而是激发学生自己去学数学。”“只有当学生通过自己的思考建立自己的数学理解力时，才能真正学好数学。”那我们教师在日常教学中最重要的就是帮助学生建立他们自己的数学知识体系。在教学中遵循学生的认知规律，帮助学生探索新知，归纳方法，让他们尝试失败，体验成功，提高解题能力，进而提高数学素质。 1在新课授课中重视课本概念、定理的教学，培养学生的学习能力 华罗庚先生在给中学生写的《数学归纳法》小册子中写到：“难处不在于有了公式去证明，而是在没有公式之前，怎样去找出公式来。”因此我认为概念、定理、公式、法则的归纳、猜想、发现的过程比证明的过程更重要。概念的获得、定义的形成，不但要掌握应该掌握的知识、技能，更应该从学生认知和发展的规律出发，从数学的教育功能出发，立足更宏观的背景进行教学。 比如在函数的零点这一节的教学中，函数的零点这个概念，就是学生初中学过的“一元二次方程（）的根就是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标”的推广。他们可以用这个旧知识来同化这个新知识。但是，学生往往将“零点”与“点”不分。所以在教学中，可以让他们用自己的语言描述什么是函数的零点，暴露自己的思维过程。在此基础上，教师可适时解释为什么这个实数叫作点。（实数与实轴上的点一一对应）。并逐步规范语言，将有助于学生从本质上理解函数零点的概念。 又如在二项式定理的教学中，为了让学生理解二项展开式每一项的意义。我设计了以下教学过程：问:1.4个学生组成2个小组,每组一男一女，若每组各选一人，去参加数学竞赛，有多少种参赛方法？我的初衷是希望学生回答：两男，两女或一男一女。可是学生异口同声地说：4种。我马上补充：“哪4种”。学生才回答：“两男，两女或一男一女”。我在黑板上板书（为了书写方便，以a代表男同学，b代表女同学） (a ,b) (a, b) 即 aa ab bb =1种 = 2种 = 1种 aa ab ba bb 问2．6个学生组成3个小组,每组一男一女，若每组各选一人，去参加数学竞赛，有多少种参赛方法？ (a ,b) （a，b） (a, b) 即 aaa aab abb bbb aba bab baa bba =1种 = 3种 = 3种 =1种 共8种。 问3．若有n个小组,每组一男一女，每组各选一人，去参加数学竞赛，有多少种参赛方法。 学生在此基础上马上说出了有个，且分别为n个男同学或(n-1)个男同学和1个女同学或(n-2)个男同学和2个女同学，……，或n个女同学。并且学生能将每一种结果的方法数用组合数表示。 问4. (a+b)(a+b), (a+b)(a+b)(a+b)的展开式中(不合并同类项)共有几项？分别是哪些项？ 这对学生来说是再熟悉不过的了。 问5 .求(a +b) (a+b)的展开式与问1有什么联系与区别。 求(a +b) (a+b)(a+b)的展开式与问2有什么联系与区别。 学生陷入了沉思。课本上有关于这个问题的描述，但由于有些同学抽象思维差，根本理解不了。 此时我再问：从它们的规则考虑，有共同点吗？有些学生恍然大悟：它们都是从每个组合中各拿一个元素放在一起，不同的是参赛问题中的n个a在多项式乘法中相乘后变为,(n-1)个a和1个b变为，依次类推.此时的展开式的推导已水到渠成。.且得到了性质： 在这堂课的教学中，我觉得要让学生记住定理，光靠死记硬背是不行的，只有理解了定理，才会灵活应用。而理解的关键就是搞清楚展开式对应的实际意义。为了帮助学生进一步构建这一块的知识体系，在课后，我留给学生以下问题： 对应的实际问题应怎样编? ‚求的展开式中含x的项的系数 在授完这堂课后，我认为学生深刻地理解了二项式定理，这个思想对于他们求含三项的多项式的展开项的特定项是很有帮助的，并自然地得到了结论：。 “二项式定理”的教学，通过转化解决问题，蕴涵了类比、化归的思想方法。因此，在概念、定理的教学中，不但要注重知识的学习，而且要把它走为一个载体，通过概念的获得、定理的推导培养学生的抽象概括能力和其它能力。 2．在习题课的教学中重视例题的教学，培养学生的创新能力 老师经常抱怨学生做过了的题又做错了。或者将某个条件换一下，学生就不会了。这固然有学生先天素质的缘故，更多的原因是教师在教学中没有讲透，学生没有真正理解。这些学生没有在应有的程度上分析所解的习题，不能从中分析出解题的一般方式和方法，解题常常是为了得个答案。我们在日常教学中可引导学生从以下几方面考虑： 2.1一题多解 如果对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以涉及到更多的知识点，便形成知识网络，这样，一方面起到强化知识的作用，一方面培养了学生求异思维和发散思维。例1：如果实数x，y满足求的最大值。 解法1：设直线的方程为y=kx，则表示直线的斜率，当直线与圆相切时，斜率为最大或最小，因此只要求圆心到直线的距离为半径即可。 解法2：设圆的参数方程为，则=根据三角知识可以求解。 解法3：设=t，则利用即可求解。 解法4：如图：连结圆心C与切点M，且在RtOMC中，OC=2，CM= ，可得OM=1，所以== 其中解法4最为简洁，化归与转化、数形结合的思想方法在本题中体现得淋漓尽致。 2.2总结、归纳 比如上例中，我们可以归纳为： 与圆有关的最值问题可借助图形性质，利用数形结合求解。一般地：（1）形如的最值问题可转化为动直线斜率的最值问题；（2）形如t=ax+by的最值问题可转化为动直线截距的最值问题；（3）形如的最值问题可转化为两点间的距离平方的最值问题。 2.3命题转换 日常教学中也可让学生自己编制习题和提出新问题。如转换后的命题（逆命题，否命题，逆否命题）是真命题吗？例如：举一些逆命题不是真命题的例子‚举一些逆命题是真命题的例子 2.4联想、类比 比如立体图形与平面图形的类比，例如：（1）试用类比的方法，找到平面几何中的角、三角形、四边形、平行四边形、正多边形、圆等相应的立体图形，并猜想、研究有关的性质。（2）试用类比的方法，找到平面几何中的相交、平行、垂直等在立体几何中的相应关系、并研究有关性质。 2.5变题训练 改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。 例题2：求直线L：截椭圆所得线段AB的长。 变式1：求直线L：截椭圆所得线段AB中点的坐标。 变式2：若直线L：截椭圆所得弦长为，求b的值。 变式3：若直线L：截椭圆所得弦长为，求k的值。 变式4：若椭圆的弦被（4，2）平分，求此弦所在的直线方程。 变式5：求直线L：截椭圆所得弦AB中点的轨迹方程。 变式6：在椭圆上求一点，使其到直线的距离最大，并求最大距离。 变式7：已知直线L：和椭圆，在直线L上任取一点P，经过点P且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆，求作出的椭圆中长轴最短的椭圆方程。 通过变式训练，必将激发学生的学习兴趣，培养学生的创造性能力，且有利于学生对所学知识网络化，达到事半功倍之效。 只有通过日常教学的点滴渗透，才能使学生认识数学本质、理解数学精神，提高数学能力。 参考文献：1.《解题分析，应该有“第二过程”的暴露》 （罗增儒） 2. 《直线与圆高考基本题型解读》（金海英） 5