高中数学论文:在解题反思中培养学生能力.doc
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1、在解题反思中培养学生能力摘要:解题后学会积极反思,解题过程的合理性、严谨性和正确性是否完善?有无最快捷的解法?能否对问题进行总结深入并作出新的判断,探究新的变题,培养学生的创新思维。关键词:反思、总结、提高创新思维能力纵观这几年的浙江高考试卷中的一些题目,能力要求高、内在知识联系密切、思维方法灵活,稳中求变。这正体现了教师在教学中要注重知识的形成过程,关注学生获取知识的过程,不断地培养学生创新精神和实践能力。由于学生普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误,缺乏解题后对解题方法的概括。一道数学题在解出答案后,必须认真进行如下探索:解题过程的合理性、严谨性和正确性是否完善
2、?有无最快捷的解法?通过解题后改进解题过程、探讨知识联系、知识整合、探究规律等一系列思维活动,让学生的思维在解题后有一个总结和探究发展。下面就解题后如何反思提出我的几点观点。(一)使学生学会积极反思,确保解题过程的合理性、严谨性和正确性学生在解数学题时,有时由于审题不正确,忽视条件,考虑不周或计算出错,难免产生错误。所以解题后,必须对解题过程进行回顾和评价,对结论的正确性、严谨性和合理性进行验证。解完一道题后,应作进一步的思考:题目中所有的条件都用过了吗?题目所要求的问题解决了吗?解题中所引用的知识是否是书中已证过的结论?可是一些同学把完成作业当成是赶任务,解完题目心满意足,由此产生大量谬误,
3、应该引起重视。例1. 已知,且,求的值。错解:, 由,则所以。反思:这是一类典型的错误,主要原因是忽视了范围条件的挖掘与使用。事实上,由 知;,知,故,应取。(二)使学生学会在解题中探求一题多解和多题一解,提高综合解题能力解题后要多角度思考,看是否还有其他解法,通过寻找新的方法,可以开拓思路,防止思维定势,及时总结出各类解题技巧,并养成“从优、从快”的解题方式。例2:已知,且,求x的最小值。法一:均值不等式法此题答案有误。因为,式的等号不能同时成立,所以式等号不能取。但事实上推导过程无误,只不过扩大了的范围。此种推导在选择题时,其选择项若是6,8,12,16,当可排除6,8,12得16。此法作
4、为例子强调使用重要不等式时等号成立条件的必不可少。法二:构造x+y不等式法变式:已知x+xy+4y=5 (x,yR)求xy取值范围法三:换元后构造均值不等式法法四:判别式法注意实根分布情况讨论。类似地,如2x+y=6,求的范围也可用判别式法。法五:三角代换法变:0x0,b0,则的最小值以上所涉及到的方法都是学生应掌握的。通过一道例题讲解即可复习多种方法。(三)使学生学会重视探究问题所含知识的系统性,挖掘“题形异,质相同”题型解题之后,要不断地探究问题的知识结构和系统性。数学问题是形式多样的,有些题的形式虽然不一样,但可归结到一种题型上去,通过这一道题的解决,达到会解一类题,所以解题后要反思题目
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