高中数学教学论文:从“简单线性规划”中的“简单”谈起.doc
《高中数学教学论文:从“简单线性规划”中的“简单”谈起.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学教学论文:从“简单线性规划”中的“简单”谈起.doc(5页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、一 个 瞬 间 一 个 火 花从“简单线性规划”中的“简单”谈起【摘 要】 一直以来,数学教学在知识型的教学模式上止步不前。教学过于强调对数学概念、法则、性质、公式等的灌输与记忆,忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示和探究,没有很好地将这一过程中丰富的思维训练因素挖掘出来,也没有将蕴涵其中丰富的思想方法加以暴露,学生学到的是无本之木、无源之水的知识。本文目的在于倡导每位教师不断提升自我的业务水平和课堂应变能力,抓住每个“闪亮的瞬间”,有效的促使学生自主参与课堂教学,亲历知识的形成过程,使他们既长知识,又长智慧。【关键词】简单线性规划 线性规划 瞬间 疑问 火花线性规划是运筹学的一
2、个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用。在高中阶段,学生初步接触有关线形规划知识,借助几何直观图形来解决实际问题中的一些简单的最大(小)值问题,此在高等数学中还有更深更广的延伸。通过这一章节的学习,使学生进一步了解数学在实际生活,生产方面问题中的广泛应用,体验数形结合和转化的思想方法,培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。学习始于疑问。学生的疑问是思维得到进一步发展的“火花”,要善于切合时机的点燃学生心中思索的火花,抓住教学时机,让学生在数学学习方面有更进一步的提高。 1 课堂再现,“瞬间”源泉“简单的线性规划”出自人教版全日制普通高级中学数学教科书(实验本必修5)第三章
3、第3节,它不仅是“新大纲”中增加的新内容,也是“新课标”的必修内容;说明了教材重视数学知识的应用,更说明了它在未来高考中的重要地位。本课时的关键是:给出一个实际问题,如何设变量,找出约束条件与目标函数,利用图解法求最优解,其中整数规划是难点。为了稀释找整数最优解这个难点,我设计了可行域较小,比较容易作图的一个例子,来寻求整数最优解的一般方法。在教学过程中我设计如下三个例题:例1:已知满足不等式组例2:某工厂生产甲、乙两种产品。已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5、煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t;每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是
4、1000元。工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t,B种矿石不超过200t,煤不超过360t。甲乙两种产品各应生产多少,能使利润总额达到最大?例3:要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3今需要A、B、C三种规格的成品分别15,18,27块,各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品,且使所用钢板张数最少?通过例2的学习,学生们熟悉了解决此类问题的一般步骤:设变量,找约束条件,目标函数(建立数学模型)图解法找最优解作答(数学问题还
5、原为实际问题)。例3,整数规划问题,即本课时的难点,在例1的铺垫下,先让同学们动手做,再借助几何画板动画演示直线平移找整数最优解。通过这样地教学,对于例3,学生们基本掌握,此时接近下课还有10分钟左右,正要给出一个预计的练习,讲评小结,本堂课就可以结束。2.捕捉瞬间,及时引导,点燃学生思维火花突然有一个学生说:“简单线性规划也不简单嘛”。此时,我一愣,“简单线性规划”这个“简单”学生们是怎么理解?抓住这个学生的疑问。我立即收回了正要点下鼠标切换幻灯片的右手,“简单”两字的解释,在教材里确实被轻描淡写,既然被学生提出来了,为何我不借题发挥,给他们介绍一下一般的线性规划问题,并延伸到实际生活生产中
6、去,这样既可对“数学来源于生活,又应用于生活”这句话的论证,又可为后期将要进行的研究性课题与实习作业做一铺垫。 于是,随着学生的发问,我提出这样的一个问题:实际生产生活当中,往往一个问题考虑的不仅仅是两个变量,比如例2中生产的不是甲乙两种产品,而是甲乙丙丁甚至更多的产品,并且,一般地,若有n个变量,那问题怎么解决?一般地,设,线性约束条件有m个,目标函数z=其中都是常量。对于这样形式的约束条件和目标函数学生容易理解,那么最优解如何求解呢?给出这个问题后,学生们的思维由起先的惊讶后,进入了兴奋状态。两个变量时,可行域在平面直角坐标系中是一个平面区域,那n个变量时,这个可行域是什么图形呢?这是很自
7、然的想法,他们于是议论开了于是在他们议论的基础上,我就可以提出以下问题:问题一:两个变量时,满足Ax+By+C=0的点的集合在平面内是什么图形?问题二:满足的点的集合在n维空间中是什么呢? 借着这样子的两个问题,我提出了“超平面”的概念,并相对于学生所熟悉的三维立体空间基础上,我再提出以下知识:满足的点的集合在n维空间中是一个半空间。有限个半空间的交集,即同时满足以下条件的非空点集是n维空间中的一个多面体。在平面内,这个可行域根据经验我们知道是一个凸多边形,同样,n个线性不等式在n维空间中形成的叫凸集。既然这样,我们肯定是无法用图解来完成的,那怎么做呢?这是高等数学运筹学中的一个重要内容,它有
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 教学 论文 简单 线性规划 中的 谈起
链接地址:https://www.31doc.com/p-3977697.html