《直线的倾斜角与斜率》优质课比赛说课教案2018版.pdf
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1、直线的倾斜角与斜率 一、内容分析 本节是人教版数学必修2 第三章直线与方程第一节直线的倾斜角与斜率 的第一课时 3.1.1 倾斜角与斜率 . 它是高中平面解析几何内容的开始,起着 承上启下的重要作用 . 本课时的学习不仅为研究直线方程、两直线的位置关系、 点到直线的距离等本章的后续内容打下基础,而且也为以后进一步学习其他数学 知识奠定思想和方法的基础. 直线的倾斜角是这一章所有概念的基础,而这一章 的概念核心是斜率,理解二者之间的关系将是学此章的关键. 过两点的直线的斜 率公式要讲透两点,其一是斜率的表象是一种比值,要让学生理解这种表达式, 为两条直线垂直时斜率有何关系、导数的概念作好铺垫;
2、其二是斜率的本质是与 所取的点无关 . 二、目标分析 1知识与技能:使学生正确理解倾斜角与斜率的概念,理解二者之间的关 系,会求过两点的直线的斜率; 2过程与方法:通过对倾斜角与斜率的探讨,培养学生分类讨论的思想, 体验“坐标法”,感受数形结合思想; 3情感、态度与价值观:在探索倾斜角与斜率的关系过程中,明确倾斜角 的变化对斜率的影响,并在其中体验严谨的治学态度 三、学生情况分析 学生已经学习了一次函数(直线) ,对直线的倾斜角会具有直观的认同感; 三角函数为解决斜率的引入和斜率公式的推导提供了知识的支持. “直线的倾斜 角和斜率”一节是解析几何的入门课, 学生对几何的认识仅仅停留在初中所学的
3、 直观图形的感性阶段, 因此教学时要从学生最熟悉的图形和事例入手,去研究刻 画直线性质的量倾斜角与斜率, 将会让学生学会用代数方法研究几何图形的 性质. 四、教学重难点分析 重点:倾斜角、斜率的概念,过两点的直线斜率公式. 难点:倾斜角概念形成,斜率概念的理解. 倾斜角概念的形成对学生来说有点困难. 为了突破这个难点,在教学过程中 引导学生观察过一点的不同直线的区别,从中形成倾斜角的概念. 对斜率概念的理解是本节的难点,为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生 来说也有一定困难 . 教学中通过日常生活的例子,充分利用学生已有的知识 坡度概念,引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来,
4、并通 过坡度的计算方法,引入斜率的概念. 五、教学条件分析 考虑到学生的知识水平和理解能力,借助计算机工具和现实生活中的相关实 物图片,从激励学生探究入手, 讲解和演示相结合, 可以更有效地实现教学目标. 因此教学地点选择多媒体教室. 学生在课前要复习一次函数以及正切函数图象与性质等有关知识,并对本节 内容进行预习,教师要准备好多媒体课件. 六、教学过程设计 (一)课题引入 在平面直角坐标系内,画出几条相对于x 轴位置关系不同的几条直线,引导 学生观察思考,它们有何不同?确定一条直线的位置需要哪些条件呢? 【设计意图】学生在教师“问题串”的引导下去思考,引出本节的课题. (二)探究新知 1.
5、倾斜角概念 探究 1:如图 1,对于平面直角坐标系内的一直线l,你认为它的位置由哪些 条件确定呢? 师生活动:教师可以固定直线上某一点旋转直线,引导学生发现: 经过一点 可以作无数条直线,即过一点不能确定一条直线的位置. 【设计意图】 明确探究方向:探索确定直线位置的几何要素. 探究 2:如图 2,在平面直角坐标系中,过点P1的不同直线的区别在哪里? 师生活动:学生思考, 必要时教师可以提示学生观察直线相对于x 轴的倾斜 程度. 【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线,其倾斜程度不同. 从而发现 直线上一点和直线的 倾斜程度 能确定一条直线 . 探究 3:在直角坐标系中,任何一条直线与x 轴
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