2018年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析.pdf
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1、2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析 1 2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷 分项汇编专题 4【三角函数与解三角形类题】 一、选择题 1【2018河南省洛阳市联考】 已知函数 f(x) = sin(sinx) + cos(sinx) , x R, 则下列说法正确的是 () A. 函数 f(x) 是周期函数且最小正周期为B. 函数 f(x) 是奇函数 C. 函数 f(x) 在区间 0, 2上的值域为 1, 2 D. 函数 f(x)在 4 , 2是增函数 【答案】 C 对于 D,f(x) =2sin sinx + 4,令 t = sinx +
2、 4 在 4 , 2 上单调递增, t 2 2 + 4 ,1 + 4 , 但外层函数y =2sint 在 2 2 + 4 ,1+ 4上并不具有单调性,故命题错误 . 故选: C 2 【2018浙江省温州市一模】已知函数f(x) = x|x| ,则下列命题错误的是() A. 函数 f(sinx) 是奇函数,且在 ( - 1 2 , 1 2 )上是减函数 B. 函数 sin(f(x) 是奇函数,且在 ( - 1 2 , 1 2 )上是增函数 C. 函数 f(cosx) 是偶函数,且在 (0,1)上是减函数 2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析 2
3、D. 函数 cos(f(x) 是偶函数,且在 ( - 1,0)上是增函数【答案】A 【解析】函数fx = xx, fsinx = sinxsinx= sin 2x = 1-cos2x 2 ,x 0, 1 2 - sin 2x = cos2x-1 2 ,x - 1 2 ,0 , y = cos2x 在0, 1 2上递减, 在- 1 2 ,0上递增,y = fsinx 在- 1 2 , 1 2上递增,命题“函数 f(sinx) 是奇函数,且在 ( - 1 2 , 1 2 )上是减函数” 错误,故选A. 3 【2018天津市滨海新区八校联考】已知在 ABC中, 2 cos 410 A ,则sin2A
4、() A. 24 25 B. 24 25 C. 7 25 D. 7 25 【答案】 A 42018天津市滨海新区八校联考】函数 sinfxAx , (其中 0A , 0,2) 的一部分图象如图所示,将函数上的每一个点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2 倍,得到的图象 表示的函数可以为() 2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析 3 A. sin 3 fxx B. sin4 3 fxx C. sin 6 fxx D. sin 4 6 fxx 【答案】 A 【解析】由题意得 52 1,2, 6663 AT T sin 2sin 2sin 3233 x
5、 fxxyx ,选 A. 点睛:已知函数 sin(0,0)yAxB A 的图象求解析式 (1) maxminmaxmin , 22 yyyy AB . (2) 由函数的周期 T求 2 ,.T (3) 利用“五点法”中相对应的特殊点求. 5 【2018河南省中原名校质检二】已知 0, 4,a = sin sin ,b = cos sin ,c = sin cos ,则() A. a 0,函数 g(t)为增函数, 因此函数 g(t)的最大值为t =- 1或 t = 3 3 时的函数值, 结合 g( - 1) = 0 0, 0,0 0, 0,把x + 看作是一个整体, 由 2 +2k x + 3 2
6、 + 2k k Z求得函数的减区间, - 2 + 2k x + 2 + 2k 求得增区间;若A 0, 0,则利用诱导公式先将的符号化为正,再利用的方法,或根据复合函 数的单调性规律进行求解;(2) 图象法:画出三角函数图象,利用图象求函数的单调区间. 20 【2018天津市滨海新区八校联考】在 ABC中, 5AB , 3AC , sin2sinAC . (1)求 BC的长; (2)求 cos 2 3 C 的值 . 【答案】(1) 2 5BC (2) 34 3 10 试题解析:(1)在 ABC中,sin2sinAC, 22 5BCAB (2) 222 2 5 cos 2?5 ACBCAB C A
7、CBC , 5 sin 5 C 2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析 15 4 sin22sincos 5 CCC , 223 cos2cossin 5 CCC 34 3 cos 2cos2 cossin2sin 33310 CCC 21 【2018广西南宁三校联考】 在 ABC 中, a、b、c分别是三个内角 A、B、C 的对边, 已知b =2 , 4 cos 5 A (1)若 ABC的面积 S=3 ,求a; (2)若ABC是直角三角形,求 a与c 【答案】(1) 13(2) 6 5 a , 8 5 c ;或 3 2 a 5 2 c 试题解析
8、: (1) 4 cos 5 A , 3 sin 5 A 1 sin3 2 bcA , 5c 22 2cos13abcbcA (2)若 B=90o ,则 6 sin 5 abA , 8 cos 5 cbA ; 若 C=90o ,则 5 cos2 b c A , 3 sin 2 acA 22 【2018吉林百校联盟九月联考】已知 ABC中,角 A,B, C所对的边分别是a,b,c, 2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析 16 且 2 0 3 S BA AC ,其中S是ABC的面积,4 C . (1)求cosB的值; (2)若 24S ,求a的值.
9、【答案】 (1) 5 5 ;(2) 6 2 . 【解析】试题分析: (1) 由题意结合三角形面积公式可得 3 10 sin 10 A , 10 cos 10 A , 结合两角和差正余弦公式可得cosB 的值是 5 5; (2) 由面积公式可得 16 10bc ,结合正弦定理可得 6 2a . 试题解析: (1) 2 0 3 S BA AC ,得 1 3cos2sin 2 bcAbcA ,得sin 3cosAA, 即 222 sin9cos9 1sinAAA ,所以 29 sin 10 A , 又 3 (0, 4 A) ,sin 0A ,故 3 10 sin 10 A , 10 cos 10 A
10、 , 故 1023 1021025 coscoscos cossin sin 102102525 BACACAC . (2) 24S ,所以 sin48bcA ,得 16 10bc , 2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析 17 由(1)得 5 cos 5 B ,所以 2 5 sin 5 B , 在 ABC中,由正弦定理,得sinsin bc BC,即 2 52 52 bc 联立,解得8b, 2 10c ,则 222 2cos72abcbcA ,所以6 2a . 23 【2018湖南省两市九月调研】已知锐角 ABC中,内角ABC、 、 的对边分
11、别为 abc、 、 ,且 2cos cos abB cC . (1)求角C的大小; (2)求函数 sinsinyAB 的值域 . 【答案】(1)3 C ; (2) 3 ,3 . 2 y . 【解析】试题分析:(1 )利用正弦定理将条件变形为2sin cossin cossin cosACBCCB,进而得 2sin cossinsinACCBA ,易得 1 cos 2 C ,即可求解; (2)根据(1)的结论整理得 sinsinsinsin3sin, 36 yABAAA 进而利用三角 函数求值域即可 . 试题解析: (1)由 2cos cos abB cC,利用正弦定理可得2sin cossin
12、 cossin cosACBCCB, 2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析 18 可化为: 2sin cossinsinACCBA , 1 sin0,cos,0, 223 ACCC . (2) sinsinsinsin 3 yABAA 31 3, 226 2 ,0,0, 32262 23 ,1 36362 3 ,3 . 2 sinAcosAsinAsinA ABABA AsinA y 24 【2018江西省红色七校联考】如图,在 ABC中,已知点 D 在边 AB 上,AD=3DB , 4 cosA 5, 5 cosACB 13,BC=13. (
13、1)求cosB的值; (2)求 CD 的长. 【答案】 (1) 16 64 (2)9 2 2018 年全国各地高考数学理科模拟试卷分项汇编专题4【三角函数与解三角形类题】及解析 19 在BCD中,由余弦定理得,CD= 22 2BDBCBDBCcosB代入即得解 . 试题解析: (1) 在 ABC 中, cosA= 4 5 ,A 0, , 所以 sinA= 23 1 5 cos A . 同理可得 sin ACB= 12 13 . 所以cosB=-cos( (A+ACB))=-cos(A+ACB)=sinAsin ACB-cosAcosB= 3124516 51351364 . (2) 在 ABC
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