2019届新疆高三第一次毕业诊断及模拟测试数学(理)试题(解析版).pdf
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1、2019 届新疆高三第一次毕业诊断及模拟测试数学(理)试题 一、单选题 1已知集合,集合 B 满足,则这样的集合B 的个数为 A1 B 2 C3 D4 【答案】 D 【解析】 已知得,从而, 【详解】 集合,集合B满足, , , 满足条件的集合B有 4 个 故选:D 【点睛】 本题考查满足条件的集合个数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意集合的并集 的性质的合理运用 2已知 x,i 为虚数单位,且,则 A2 BCD2i 【答案】 B 【解析】 根据对应关系求出x,y 的值,结合复数否的运算求出代数式的值即可 【详解】 由, 得:, 所以, 所以, 故选:B 【点睛】 本题考查了复数的运算,
2、考查对应思想, 是一道常规题 复数与相等的充要 条件是且复数相等的充要条件是化复为实的主要依据,多用来求解参数的 值或取值范围步骤是:分别分离出两个复数的实部和虚部,利用实部与实部相等、虚 部与虚部相等列方程(组)求解 3下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ABCD 【答案】 A 【解析】 根据偶函数的定义,可得A,B,D 是偶函数,再利用函数单调性的性质,即 可得出结论 【详解】 根据偶函数的定义,可得A,B,D是偶函数,B在上单调递减,D 在上有增有减,A在上单调递增, 故选:A 【点睛】 本题考查函数单调性的性质,考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,比较 基础 4某四棱锥
3、的三视图如图所示,则该四棱锥的表面积是 ABCD 【答案】 C 【解析】 由三视图知该几何体是一个四棱锥,由三视图求出几何元素的长度,由锥体的 表面积公式求出几何体的表面积 【详解】 根据三视图可知几何体是一个四棱锥,是长方体的一部分, 底面是一个边长为2, 2 正方形,且四棱锥的高为2, 几何体的表面积为:, 故选:C 【点睛】 本题考查三视图求几何体的表面积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间 想象能力 5在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群 体感染的标志为“ 连续 10 天,每天新增疑似病例不超过7 人”.根据过去10 天甲、乙、 丙、丁四地
4、新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 A甲地:总体均值为3,中位数为4 B乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C丙地:中位数为2,众数为3 D丁地:总体均值为2,总体方差为3 【答案】 D 【解析】 试题分析:由于甲地总体均值为,中位数为,即中间两个数(第天) 人数的平均数为,因此后面的人数可以大于,故甲地不符合.乙地中总体均值为, 因此这天的感染人数总数为,又由于方差大于,故这天中不可能每天都是, 可以有一天大于,故乙地不符合,丙地中中位数为,众数为,出现的最多,并 且可以出现,故丙地不符合,故丁地符合. 【考点】 众数、中位数、平均数、方差 6设等差数列的前 n项和为,若,则的值等于 A5
5、4 B 45 C36 D27 【答案】 A 【解析】 试题分析: 【考点】 等差数列性质及求和 点评:等差数列中,若有则有,等差数列求和公式 ,这两者常结合考查 7已知有颜色为红、黄、蓝、绿的四个小球,准备放到颜色为红、黄、蓝、绿的四个 箱子里每个箱子只放一个小球,则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概 率为() ABCD 【答案】 B 【解析】 基本事件总数,“恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一 致”包含的基本事件个数,由此能求出恰好只有一个小球的颜色与 箱子的颜色正好一致的概率 【详解】 解:有颜色为红、黄、蓝、绿的四个小球,准备放到颜色为红、黄、蓝绿的四个箱子里 每个箱子
6、只放一个小球, 基本事件总数, 恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致包含的基本事件个数: , 则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率 故选: B 【点睛】 本题考查概率的求法,考查了古典概型等基础知识,是基础题. 8点 P在双曲线上,分别是双曲线的左、右焦点 ,且的三条边长之比为3:4:则双曲线的渐近线方程是 ABCD 【答案】 D 【解析】 由的三条边长之比为3:4:不妨设点P 在双曲线的右支上,设 ,由双曲线的定义可得: ,而即可得出 【详解】 的三条边长之比为3: 4:5 不妨设点P在双曲线的右支上,设, 则, 双曲线的渐近线方程是 故选:D 【点睛】 本题考查了双曲线
7、的定义、标准方程及其性质,属于基础题 9如图,是以 ABCD为底面的长方体的一个斜截面,其中, ,则该几何体的体积为 A96 B 102 C104 D144 【答案】 B 【解析】过作, 垂足为 E, 通过平面平面, 说明 过作,垂足为 H,然后求的长, 作,垂足为 G,作, 垂足为 F,连接 EF,EH,则几何体被分割成一个长方体,一个斜三棱柱 ,一个直三棱柱分别求出体积, 即可求这个几何体的体积 【详解】 过作,垂足为E, 平面平面, 过作,垂足为H, , 平面平面,和是它们分别与截面的交线, 过作,垂足为H, 则, 作,垂足为G,作,垂足为F,连接EF,EH, 则几何体被分割成一个长方体
8、, 一个斜三棱柱,一个直三棱柱 从而几何体的体积为: 故选:B 【点睛】 本题考查几何体的体积的求法,考查空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识, 考查运算求解能力,是中档题 10函数,图象恒过定点A,若点 A 在一次函数 的图象上,其中,则的最小值是 A6 B 7 C8 D9 【答案】 C 【解析】 令对数的真数等于1,求得的值,可得函数的图象恒过定点A 的坐标,根 据点 A 在一次函数的图象上, 可得, 再利用基本不等式求得 的最小值 【详解】 解:对于函数,令,求得,可得函 数的图象恒过定点, 若点A在一次函数的图象上,其中,则有, 则, 当且仅当时,取等号, 故的最小值是8,
9、故选: C 【点睛】 本题主要考查对数函数的图象经过定点问题,以及基本不等式的应用,属于中档题 11如图是函数的部分图象,则函数的零点所在的区间是 () ABCD 【答案】 C 【解析】 因为 g(x)=lnx+2x+a 由函数 f( x)=x 2 +ax+b 的部分图象得0 b1,f(1)=0,从而 -2a-1, 而 g (x) =lnx+2x+a 在定义域内单调递增,, 所以 g(x)零点所在的大致区间为. 12已知函数,若恒成立,则实数m 的取值范围是 ABCD 【答案】 C 【解析】 由导数的运算法则可得,由,得到,则 恒成立再利用指数函数和二次函数的单调性即可 得出 【详解】 解:由
10、,得, 由,得到, 化为, 恒成立 令, 当且仅当,即时取等号 , 即实数m的取值范围是 故选: C 【点睛】 本题考查了导数的运算法则、复合函数单调性、恒成立问题的等价转化等基础知识与基 本技能方法,属于中档题对于恒成立问题主要运用:(1)分离参数法,将参数分离出 来,然后研究函数的最值,从而求出参数范围;(2)构造函数法,直接研究对应含参数 的函数最值,从而得到参数范围. 二、填空题 13已知,则的值为 【答案】 【解析】 由可得,两边平方即可得到答案. 【详解】 由可得 两边平方,则 sin2x=. 即答案为. 【点睛】 本题考查三角函数的恒等变换,属中档题. 14已知向量与 ,满足,则
11、向量与 的夹角为 _ 【答案】 【解析】 由题意可得,再利用两个向量的数量积的定义求得 的值,即可求得向量与 的夹角 【详解】 由题意可得,即, 解得 再由,可得, 故答案为 【点睛】 本题主要考查两个向量的数量积的定义,根据三角函数的值求角,属于中档题 15连接抛物线的焦点 F与点所得的线段与抛物线交于点A,设点 O 为 坐标原点,则的面积为 _ 【答案】 【解析】 由截距式求出直线MF 的方程,与抛物线方程联立解出交点A 的横坐标,根据 三角形面积公式即可求得的面积 【详解】 抛物线的焦点F为, 则直线MF的方程为:, 联立得, 解得舍 或, 所以的面积, 故答案为: 【点睛】 本题考查抛
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