2019届江苏泰州市高三数学一模试卷及答案解析.pdf
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1、2019届江苏泰州市高三数学一模试卷及答案解析 1 泰州市 2019 届高三年级第一次模拟考 数学试卷 (满分 160 分,考试时间120 分钟) 参考公式: 柱体的体积 VSh,锥体的体积V1 3Sh 一、填空题:本大题共14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 1. 函数 f(x)sin 2x 的最小正周期为 _ 2. 已知集合 A4 ,a 2,B1,16,若 AB?,则实数 a_ 3. 复数 z 满足 zi43i(i 是虚数单位 ),则 |z|_ 4. 函数 y1x 2的定义域是 _ 5. 从 1,2,3,4,5 这五个数中随机取两个数,则这两个数的和为6 的概率为 _ 6. 一个算法
2、的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的T 的值是 _ 7. 已知数列 an满足 log2an1log2an1,则 a5a3 a3a1_ 8. 若抛物线 y 22px(p0)的准线与双曲线 x 2y21 的一条准线重合,则 p_ 2019届江苏泰州市高三数学一模试卷及答案解析 2 9. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中, M 为棱 AA1的中点,记三棱锥A1MBC 的体积为 V1,四棱 锥 A1BB1C1C 的体积为 V2,则 V1 V2的值是 _ 10. 已知函数 f(x)2x 44x2,若 f(a3)f(a1),则实数 a的取值范围为 _ 11. 在平面直角坐标系xOy 中,过圆 C1
3、:(xk) 2(yk4)21 上任一点 P 作圆 C 2:x 2y21 的一条切线,切点为Q,则当线段PQ的长最小时, k_ 12. 已知 P 为平行四边形ABCD 所在平面上任一点, 且满足 PA PB 2PD 0, PA PB PC 0,则 _ 13. 已知函数f(x) x 33x2a,xa, x 33x4a,xb0)的左顶点为A,B 是椭圆 C 上异于 左、右顶点的任意一点,P 是 AB 的中点,过点B 且与 AB 垂直的直线与直线OP 交于点 Q,已知椭圆 C 的离心率为 1 2,点 A 到右准线的距离为 6. (1) 求椭圆 C 的标准方程; (2) 设点 Q 的横坐标为x0,求 x
4、0的取值范围 19. (本小题满分16 分) 设 A,B 为函数 yf(x) 图象上相异两点,且点A,B 的横坐标互为倒数,过点A,B 分别作函数 yf(x) 的切线,若这两条切线存在交点,则称这个交点为函数f(x) 的“优点” (1) 若函数 f(x) ln x,01 不存在“优点” ,求实数 a的值; (2) 求函数 f(x)x 2 的“优点”的横坐标的取值范围; (3) 求证:函数f(x)ln x 的“优点”一定落在第一象限 2019届江苏泰州市高三数学一模试卷及答案解析 5 20. (本小题满分16 分) 已知首项不为0 的数列 an 的前 n 项和为 Sn,2a1a2a3,且对任意的
5、nN,n2 都有 2nSn1 (2n5)SnSn1ra1. (1) 若 a23a1,求 r 的值; (2) 数列 an能否是等比数列?说明理由; (3) 当 r1 时,求证:数列 an是等差数列 2019 届高三年级第一次模拟考试 数学附加题 (本部分满分40 分,考试时间30 分钟 ) 21. 【选做题】本题包括A、B、C 三小题 ,请选定其中两小题,并作答若多做 ,则按作答的前 两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A. 选修 42:矩阵与变换 (本小题满分10 分) 2019届江苏泰州市高三数学一模试卷及答案解析 6 B. 选修 44:坐标系与参数方程(本小题满分10 分)
6、 在平面直角坐标系xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 x1 2t, y1 2t (t 为参数 ),曲线 C 的参数方程为 x12cos , y2sin (为参数 )若直线 l 与曲线 C 相交于 A,B 两点,求线段AB 的长 C. 选修 45:不等式选讲 (本小题满分10 分) 设正数 a,b,c 满足 3a2bc1,求 1 a 1 ab 1 bc的最小值 【必做题】第22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 22. (本小题满分10 分) 如图,在正四棱柱ABCDA 1B1C1D1中,AA13,AB1. (1) 求异面直线A1B
7、与 AC1所成角的余弦值; (2) 求平面 A1BC 与平面 AC1D 所成二面角的正弦值 23. (本小题满分10 分) 已知函数 f(x) 1|2x1|,0x1,设 fn(x)fn1(f1(x),其中 f1(x)f(x) ,方程 2019届江苏泰州市高三数学一模试卷及答案解析 7 fn(x)0 和方程 fn(x)1 根的个数分别为gn(0),gn(1) (1) 求 g2(1)的值; (2) 证明: gn(0)gn(1)1. 数学参考答案 1. 2. 43. 54. 1,15. 1 5 6. 8 7. 48. 29. 1 4 10. (1, )11. 2 12. 3 4 13. 1,0)14
8、. 5 10 15. (1) 因为 ab, 所以 sin xcos x1 2,即 sin 2x1. 因为 x(0,),所以 x 4. (2) 因为 tan x sin x cos x 2, 所以 sin x2cos x. 因为 ab sin x1 2,1cos x , 所以 |ab|sin x1 2 2 (1cos x) 2 9 4sin x2cos x 3 2. 16. (1) O 为 BD 的中点, F 为 PD 的中点, 所以 PBFO. 因为 PB?平面 OEF,FO? 平面 OEF, 2019届江苏泰州市高三数学一模试卷及答案解析 8 所以 PB平面 OEF. (2) 连结 AC,因
9、为四边形ABCD 为平行四边形, 所以 AC 与 BD 交于点 O,O 为 AC 的中点 因为 E 为 PC 的中点, 所以 PAOE. 因为 PAAB ,PAAD,ABAD A,AB ,AD ? 平面 ABCD , 所以 PA平面 ABCD , 所以 OE平面 ABCD. 因为 OE? 平面 OEF, 所以平面 OEF平面 ABCD. 17. (1) 因为 Q 为弧 AB 的中点,由对称性,知PAPB,AOP BOP 6, 又 APO , OAP 6, 由正弦定理,得 PA sin 6 OA sin( ) OP sin 6 ,又 OA2, 所以 PA 1 sin ,OP 2sin 6 sin
10、 , 所以 yPAPBOP2PAOP 22sin 6 sin 3sin cos 2 sin , 因为 APQAOP, 所以 6, OAQ OQA 1 2( 6) 5 12, 2019届江苏泰州市高三数学一模试卷及答案解析 9 所以 6, 5 12 . (2) 令 f( ) 3sin cos 2 sin , 6, 5 12 , f ( )12cos sin 20,得 3, f( )在区间 6, 3 上单调递减,在区间( 3, 5 12)上单调递增, 所以当 3,即 OP 2 3 3 千米时, f( )有唯一的极小值,即是最小值,则f( )min23. 答:当工作坑P 与 O 的距离为 2 3 3
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