2019年天津卷文数高考试题文档版(含答案).pdf
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1、绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150 分,考试用时120 分钟。第卷1 至 2 页,第卷3 至 5 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利 第卷 注意事项: 1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案标号。 2. 本卷共 8 小题,每小题5 分共 40 分。 参考公式
2、: 如果事件A,B互斥,那么P ABP AP B. 圆柱的体积公式VSh,其中S表示圆柱的底面面积,h表示圆柱的高 棱锥的体积公式 1 3 VSh,其中S表示棱锥的底面面积,h表示棱锥的高 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合1,1,2,3,5A,2,3,4B,|13CxRx,,则()ACB (A)2 (B)2,3 (C)-1 ,2,3 (D)1 ,2,3,4 (2)设变量, x y满足约束条件 20, 20, 1, 1, xy xy x y 则目标函数4zxy的最大值为 (A)2 (B)3 (C) 5 (D)6 (3)设xR,则“05x”是“11x”
3、的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的值为 (A)5 (B)8 (C) 24 (D)29 (5)已知 2 log 7a, 3 log 8b, 0.2 0.3c,则, ,a b c的大小关系为 (A)c ba (B)a bc (c)b ca (D)c ab ( 6)已知抛物线 2 4yx的焦点为F,准线为l. 若与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的两条渐近线分别 交于点A和点B,且| 4 |ABOF(O为原点),则双曲线的离心率为 (A)2(B)3(C)2 (D)5 (
4、 7)已知函数( )sin()(0,0,|)f xAxA是奇函数,且fx的最小正周期为,将 yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变) ,所得图象对应的函数为g x. 若 2 4 g ,则 3 8 f (A)-2 (B)2(C)2(D)2 (8) 已知函数 2,01, ( ) 1 ,1. xx f x x x 剟 若关于x的方程 1 ( )() 4 f xxaaR恰有两个互异的实数解, 则a的取值范围为 (A) 5 9 , 4 4 (B) 5 9 , 4 4 (C) 5 9 ,1 4 4 (D) 5 9 ,1 4 4 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津
5、卷) 数学(文史类) 第卷 注意事项: 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2. 本卷共 12 小题,共110 分。 二、填空题:本大题共6 小题,每小题5 分,共 30 分。 (9)i是虚数单位,则的值 5 1 i i 的值为 _. (10)设xR,使不等式 2 320xx成立的x的取值范围为 _. (11)曲线 cos 2 x yx在点0,1处的切线方程为_. ( 12)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,侧棱长均为5. 若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四 条侧棱的中点,另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心,则该圆柱的体积为_. (13)设0x,0y,24xy,则 (1)(2
6、1)xy xy 的最小值为 _. ( 14)在四边形ABCD中,ADBC,2 3AB,5AD,30A,点E在线段CB的延长 线上,且AEBE,则BD AE_. 三. 解答题:本大题共6 小题,共80 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分13 分) 2019 年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利 息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除. 某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分 层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. ()应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (
7、)抽取的25 人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6 人,分别记为,A B C D E F. 享受情况如 右表,其中“”表示享受, “”表示不享受. 现从这 6 人中随机抽取2 人接受采访 . 员工 项目 A B C D E F 子女教育 继续教育 大病医疗 住房贷款利息 住房租金 赡养老人 (i )试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii )设M为事件“抽取的2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率 . (16) (本小题满分13 分) 在ABC中,内角ABC,所对的边分别为, ,a b c.已知2bca,3 sin4 sincBaC. ()求cosB的值; ()
8、求sin 2 6 B 的值 . (17) (本小题满分13 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,PCD为等边三角形, 平面PAC平面PCD, PACD,2CD,3AD, ()设GH,分别为PBAC,的中点,求证:GH 平面PAD; ()求证: PA 平面PCD; ()求直线 AD与平面PAC所成角的正弦值 . (18) (本小题满分13 分) 设 n a是等差数列, n b是等比数列,公比大于0,已知 11 3ab, 23 ba, 32 43ba. ()求 n a和 n b的通项公式; ()设数列 n c满足 2 1, , n n n c bn 奇 偶 为数 为数 求
9、* 1 12222nn a ca ca cnN. (19) (本小题满分14 分) 设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点为F, 左顶点为A, 顶点为B. 已知 3 | 2 |OAOB(O为原点). ()求椭圆的离心率; () 设经过点 F 且斜率为 3 4 的直线l与椭圆在x轴上方的交点为 P,圆C同时与 x轴和直线 l相切, 圆心 C在直线4x上,且OCAP,求椭圆的方程. (20) (本小题满分14 分 设函数( )ln(1) x f xxa xe,其中aR. ()若 0a ,讨论fx的单调性; ()若 1 0a e , (i )证明fx恰有两个零点 (ii )设x为f
10、x的极值点, 1 x为fx的零点,且 10 xx,证明 01 32xx. 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类)参考解答 一. 选择题:本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分,满分40 分 (1)D (2)C (3) B (4)B (5)A (6)D (7) C (8)D 二. 填空题:本题考查基本知识和基本运算. 每小题 5 分,满分30 分 (9)3( 10) 2 1, 3 (11)220xy (12) 4 ( 13) 9 2 (14)1 三. 解答题 ( 15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算
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