2020届一轮复习浙江版十一概率、随机变量及其分布单元检测.pdf
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1、单元检测十一概率、随机变量及其分布 (时间: 120 分钟满分: 150 分) 第卷(选择题共 40 分) 一、选择题 (本大题共10 小题,每小题4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有10 个粽子, 其中豆沙粽2 个,肉粽 3 个, 白粽 5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3 个,则三种粽子各取到1个的概率 是() A. 1 2 B.1 3 C.1 4 D. 3 10 答案C 解析由题意可先算出10 个元素中取出3 个的所有基本事件为C 3 10 120(种)情况;而三种粽 子各取到1 个有 C 1
2、2C 1 3C 1 530(种 )情况,则可由古典概型的概率公式得 P 30 120 1 4. 2袋子里有3颗白球, 4 颗黑球, 5 颗红球由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球,抽取后 不放回若每颗球被抽到的机会均等,则甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是() A. 1 4 B.1 3 C.2 7 D. 3 11 答案D 解析甲、乙、丙三人所得球颜色互异的概率是P C 1 5C 1 4C 1 3A 3 3 A 3 12 3 11. 3两名学生参加考试,随机变量X 代表通过的学生人数,其分布列为 X 012 P 1 3 1 2 1 6 那么这两人通过考试的概率中较小值为() A. 1 6 B.1
3、3 C.1 2 D. 2 3 答案B 解析设甲通过考试的概率为p,乙通过考试的概率为q,依题意得 (1p) (1q) 1 3,p(1 q)q(1p)1 2,pq 1 6,解得 p 1 2,q 1 3或 p 1 3,q 1 2,所以两人通过考试的概率中较小值 为 1 3. 4口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,数列an 满足 an 1,第 n次摸到红球, 1,第 n次摸到白球, 如果 Sn为数列 an的前 n 项和,那么 S73 的概率为 ( ) AC 5 7 2 3 22 3 5 BC 2 7 2 3 21 3 5 CC 5 7 1 3 21 3 5 DC 5 7
4、1 3 22 3 5 答案B 解析据题意可知7 次中有 5 次摸到白球, 2 次摸到红球, 由独立重复试验即可确定其概率 5(2018 湖州质检 )若自然数n 使得作竖式加法n(n1)(n2)产生进位现象,则称n 为 “先进数”,例如:4 是“先进数”,因为456 产生进位现象, 2 不是“先进数”,因为 234 不产生进位现象,那么,小于100 的自然数是“先进数”的概率为() A0.10 B 0.90 C0.89 D0.88 答案D 解析一位数中不是“ 先进数 ”的有 0,1,2 共 3 个;两位数中不是 “ 先进数 ”,则其个位数可 以取 0,1,2,十位数可取1,2,3,共有 9 个,
5、则小于100 的数中,不是 “先进数 ”的数共有12 个,所以小于100 的自然数是 “先进数 ”的概率为 P1 12 1000.88. 6(2018 温州市高考适应性测试)随机变量X 的分布列如表所示,若E(X) 1 3,则 D(3X2) 等于 () X 101 P 1 6 a b A.9 B7 C5 D3 答案C 解析由 X 的分布列得 1 6ab1, E(X)(1)1 60a1b 1 3, 联立 ,解得 a1 3, b1 2, 则 D(X) 1 6 1 1 3 21 3 0 1 3 21 2 1 1 3 25 9, 则 D(3X2)325 95,故选 C. 7(2018 湖州模拟 )在
6、10 包种子中,有3包白菜种子, 4 包胡萝卜种子,3 包茄子种子,从这 10 包种子中任取3 包,记 X 为取到白菜种子的包数,则E(X)等于 () A. 9 10 B.4 5 C. 7 10 D.3 5 答案A 解析由于从10 包种子中任取3 包的结果数为C3 10,从 10 包种子中任取 3 包,其中恰有k 包白菜种子的结果数为Ck 3C 3k 7 ,那么从10 包种子中任取3 包,其中恰有k 包白菜种子的概 率为 P(X k) C k 3C 3k 7 C 3 10 ,k 0,1,2,3.所以随机变量X 的分布列是 X 0123 P 7 24 21 40 7 40 1 120 E(X)0
7、 7 241 21 402 7 403 1 120 9 10. 8体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3 次, 一旦发球成功, 则停止 发球,否则一直发到3 次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0),发球次数为X,若 X 的均值 E(X)1.75,则 p 的取值范围是 () A. 0, 7 12 B. 7 12,1 C. 0, 1 2 D. 1 2,1 答案C 解析由已知条件可得P(X1)p,P(X2)(1p) p,P(X3)(1p)2p(1p)3(1 p) 2,则 E(X) P(X1) 2P(X2)3P(X 3)p 2(1p)p3(1 p)2p23p31.75,解 得 p5
8、 2或 pp2,且 D(1)D(2) Cp1D(2) Dp1p2,且 D(1)p2. 因为 0D(2),故选 B. 10(2018 绍兴嵊州市第二次适应性考试)已知随机变量i的分布列如下: i012 P (1pi) 2 2pi(1pi)p 2 i 其中 i1,2,若 0D(22) CE(21)E(22), D(21)E(22), D(21)D(22) 答案A 解析由分布列知 iB(2,pi)(i1,2), 则 E(1)2p1, E(2)2p2, D(1)2p1(1p1),D(2)2p2(1p2), 所以 E(2 1)2E(1)4p1,E(22)2E(2) 4p2, D(21)4D(1)8p1(
9、1p1), D(22)4D(2)8p2(1p2) 因为 00) 7 10.则这个班报名 参加社团的学生人数为_;E( )_. 答案5 4 5 解析设既报名参加话剧社团又参加摄影社团的有x 人,则该班报名总人数为(7x) 因为 P( 0)P( 1)1 P( 0) 7 10, 所以 P( 0) 3 10.而 P( 0) C 2 72x C 2 7x 3 10, 即 72x 62x 7x 6x 3 10 ,解得 x12,x2 147 37 (舍) 所以该班报名参加社团的人数为5. 的可能取值为0,1,2, P( 0) 3 10,P( 1) C 1 2C 1 3 C 2 5 3 5,P( 2) C 2
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