分类思想在初中数学教学中的渗透.doc
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1、分类思想在初中数学教学中的渗透摘要:分类思想是一种重要的数学思想,在解题中正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大的简化,达到化繁为简,化难为易,分而治之的目的,这是学习任何科学,包括数学学习的一种科学方法。本文从教学实践出发从三个方面:“1、有意识地分阶段渗透分类讨论思想2、启发诱导,适时揭示分类讨论思想的本质3、创设情境,深化提高,使学生自觉应用分类讨论思想。”阐述了分类思想在初中教学中的渗透。义务教育初中数学指导纲要中指出,初中数学的基础知识主要是“初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理以及由内容所反映出来的数学思想和方法。”学生从小学进入初中,数学学科不论是学习内容、学习
2、方法,还是思维方法都发生很大变化,解决数学问题的思想方法将得到不断的充实更新。渗透在数学概念和方法中的数学思想需要在教学中充分的挖掘和应用,成为教学目标的不可缺少的组成部分。分类讨论是一种重要的数学思想,在解题中正确、合理、严谨的分类,可将一个复杂的问题大大的简化,达到化繁就简,化难为易,分而治之的目的,这是学习任何科学,包括数学学习的一种科学方法。如果能让学生理解并掌握分类讨论的思想方法,就可以培养学生的综合分析能力和思维的条理性、严谨性和完整性,提高和发展他们的思维能力。一个数学问题是否要分类及如何分类,这种经验的积累是十分重要的。一般情况下,当被研究的问题包含有多种可能的情况,导致我们不
3、能将它们一概而论时,迫使我们将可能出现的所有情况来分类讨论,得出各种情况下相应的结论,而后进行综合。分类讨论一般应遵循以下的原则:1) 对问题中的某些条件进行分类,要遵循同一标准。2) 分类要完整:不重复,不遗漏。3) 有时分类并不是一次完成,还须进行逐级分类,对于不同级的分类,其分类标准不一定统一。数学思想方法是在数学知识的发生和应用的过程中形成和发展的,因此,我们要有机地利用数学学习过程进行渗透,不断加以归纳、提炼、强化。这就要求教师认真钻研教材,从整体出发,有计划、有目的地结合数学知识的学习,进行数学思想的教学。比如学习分类思想,要明确分类思想方法具体分散在哪些章节的哪些知识的教学中,不
4、失时机地逐步引导学生建立分类讨论的思想,揭示分类讨论思想的本质,使学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学问题,形成能力。 一、有意识地分阶段渗透分类讨论思想初中课本中很多定义、定理、公式本身是分类定义、分类概括的,教师在教学过程中要有意识地让学生在学习中逐渐的体会分类讨论的思想。初一数学课本在引入负数后即对有理数进行分类:将有理数分为正数、零、负数或将有理数分为整数、分数。让学生辨别不同分类的依据,初步体会分类要不重复,不遗漏;标准不同则分类不同的基本原则。此时可提出问题“-a一定是负数吗?”启发学生分a0,a=0,a0, a=0, a0,=0,0三种情况进行讨论。例2 二次函数y=
5、a(x-1)2+m的图像过哪几个象限?这道题势必要考虑图像的开口方向,又要考虑对称轴和顶点的位置。要对字母a和m分类。怎么分,则应由学生讨论,互相补充,互相评价,逐步完善。这两道例题是初中数学的常见习题,在教学中引导学生思考此类问题,一方面渗透分类思想,一方面通过具体的实例使学生体会分类的实质为:化繁为简,将一个复杂的问题分为几个简单的问题,分而治之;其次,有时分类并不是一次就可完成,需逐级分类AOBCAABCDOBOCD例3 初中课本第四册证明圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。在几何中,常常由于图形的的形状、位置的不同而要进行分类讨论。这是课本第一次正式的采用分类的方法
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