高考数学复习 函数的单调性与最值 理 新人教a版 .doc

课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值 1．(2012·广东高考)下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．y＝ln(x＋2) B．y＝－ C．y＝x D．y＝x＋ 2．(2012·江门模拟)若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝( ) A．－7 B．1 C．17 D．25 3．(2013·佛山月考)若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 4．“函数f(x)在[a，b]上为单调函数”是“函数f(x)在[a，b]上有最大值和最小值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2013·青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1≠x2)，恒有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，则一定正确的是( ) A．f(4)>f(－6) B．f(－4)f(－6) D．f(4)0，则函数f(x)在[a，b]上有( ) A．最小值f(a) B．最大值f(b) C．最小值f(b) D．最大值f 7．(2012·河源质检)函数y＝－(x－3)|x|的递增区间是________． 8．(2012·潮州模拟)若函数y＝|2x－1|，在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________． 9．(2013·惠州月考)若f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________． 10．求下列函数的单调区间： (1)y＝－x2＋2|x|＋1； (2)y＝a1－2x－x2(a>0且a≠1)． 11．(2012·韶关质检)已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围． 12．(2011·上海高考)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性； (2)若abf(x)时x的取值范围． 1．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( ) A．f0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0. (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性并加以证明； (3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域． 答 案 课时跟踪检测(六) A级 1．选A 选项A的函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上一定是增函数． 2．选D 依题意，知函数图象的对称轴为x＝－＝＝－2，即 m＝－16，从而f(x)＝4x2＋16x＋5，f(1)＝4＋16＋5＝25. 3．选B ∵y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，∴a0知f(x)在(0，＋∞)上递增，所以f(4)f(－6)． 6．选C ∵f(x)是定义在R上的函数，且 f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ∴f(0)＝0，令y＝－x，则有f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0. ∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是R上的奇函数．设x10. ∴f(x)在R上是减函数．∴f(x)在[a，b]有最小值f(b)． 7．解析：y＝－(x－3)|x| ＝ 作出该函数的图象，观察图象知递增区间为. 答案： 8．解析：画出图象易知y＝|2x－1|的递减区间是(－∞，0]， 依题意应有m≤0. 答案：(－∞，0] 9．解析：设x1>x2>－2，则f(x1)>f(x2)， 而f(x1)－f(x2)＝－ ＝＝>0， 则2a－1>0.得a>. 答案： 10．解：(1)由于y＝ 即y＝ 画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)． (2)令g(x)＝1－2x－x2＝－(x＋1)2＋2， 所以g(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，＋∞)上单调递减． 当a>1时，函数y＝a1－2x－x2的增区间是(－∞，－1)，减区间是(－1，＋∞)； 当00，x1－x20，x2－x1>0， ∴要使f(x1)－f(x2)>0， 只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立， ∴a≤1. 综上所述，a的取值范围为(0,1]． 12．解：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10⇒a(2x1－2x2)0⇒b(3x1－3x2)0， 当a0时，x>－， 则x>log1.5； 同理，当a>0，b0，y>0时， f＝f(x)－f(y)， ∴令x＝y>0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0. (2)设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1x1>0.∴>1，∴f>0. ∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (3)由(2)知f(x)在[1,16]上是增函数． ∴f(x)min＝f(1)＝0，f(x)max＝f(16)， ∵f(4)＝2，由f＝f(x)－f(y)， 知f＝f(16)－f(4)， ∴f(16)＝2f(4)＝4， ∴f(x)在[1,16]上的值域为[0,4]． 6