《分层抽样》教案.doc

《分层抽样》教案 【教学目标】 1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤. 2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法. 3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观. 【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实 际问题. 【教学难点】对分层抽样方法的理解. 【教学过程】 一、 创设情境，温故求新 1、复习提问 （1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？ （2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？ 通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法. 2、新课引入 （3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？ 对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？ 样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？ 为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取 高中生：2400×1%=24（人） 初中生：10900×1%=109（人） 小学生：11000×1%=110（人） 然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本. 二、 启发引导，形成概念 1、分层抽样的定义 根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义. 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 2、强调定义关键词 分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性； 比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性； 各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样. 三、 新知初用，示例练习 例 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？ 解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工； （2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5； （3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数： 不到35岁的职工：125× =25（人） 35～49岁的职工：280× =56（人） 50岁以上的职工：95× =19（人） （4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人； （5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本. 四、 掌握步骤，巩固深化 1、分层抽样的步骤 根据上例的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤. 1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层； 2、定比——根据总体中的个体数与样本容量确定抽样比 ； 3、定量——确定第层应该抽取的样本数（为第层 所包含的个体数）使得各之和为； 4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体； 5、组样——综合每层抽样，得到容量为的样本. 2、应用举例，巩固新知 1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理： ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。 有一次报告会坐满了听众，会议结束后为听取意见，留下座位号为18的32名听众进行座谈； 系统抽样 ③某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 分层抽样 2、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( D ) A、15,5,25 B、15,15,15 C、10,5,30 D、15,10,20 3、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤24人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ B ）人 A、3 B、4 C、7 D、12 4、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生中抽取的人数为80，则n=（ 192 ） 五、 知识应用，培养能力 例2 某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）： 学段 城市 县镇 农村 小学 357000 221600 258100 初中 226200 134200 11690 高中 112000 43300 6300 请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案. 分析：题中给出的纵向分层与横向分层并不是按同一个标准分的，可以先纵向分层，再横向分层.然后在各层按千分之一的比例抽取样本，如果某一层中的个体数除以1000不是整数，提示学生应四舍五入取整. 解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法. （1） 按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层； （2） 由题可知，抽样比； （3） 各层被抽个体数如下表 学段 城市 县镇 农村 小学 357 222 258 初中 226 134 12 高中 112 43 6 （4） 在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生. （5） 将抽取的1370人组到一起即得到样本，进行调查. 例3 某运输队有货车1201辆，客车800辆.从中抽取十分之一调查车辆的使用和保养情况.请给出抽样过程. 第一步：在1201辆货车中用简单随机抽样随机剔除1辆； 第二步：确定货车应抽取120辆，客车80辆； 第三步：用系统抽样分别抽取货车120辆；客车80辆； 第四步：抽取的货车和客车组成所要抽取的样本. 六、 归纳小结，布置作业 1、归纳小结 u 分层抽样的定义 u 分层抽样的步骤 分层、定比、定量、抽样、组样 u 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 类 别 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 简 单 随 机 抽 样 （1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少 将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分 样时采用简 随机抽样 总体个数较多 系 统 抽 样 将总体分成几层， 分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 分 层 抽 样 2、布置作业 《同步导练》 课时作业11 分层抽样