中考数学训练专题-特殊的四边形存在性问题.doc
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1、中考第25题专题之-抛物线与特殊的四边形的存在性问题1将抛物线c1:y x 2 沿x轴翻折,得抛物线c2,如图所示(1)请直接写出抛物线c2的表达式;(2)现将抛物线c1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线c2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由OxyOxyc1c22如图所示,抛物线m:yax 2b(a0,b0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C将抛物线
2、m绕点B旋转180,得到新的抛物线n,它的顶点为C1,与x轴的另一个交点为A1(1)当a1,b1时,请直接写出抛物线n的解析式;(2)求证:四边形AC1A1C是平行四边形;(3)若四边形AC1A1C可能是矩形吗?若能,请求出a,b应满足的关系式;若不能,请说明理由OxyCC1ABA1Oxy113在平面直角坐标系xOy中,关于y轴对称的抛物线y x 2 ( m2)x4m7与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,P是抛物线上的一点(点P不在坐标轴上),且点P关于直线BC的对称点在x轴上,D(0,3)是y轴上的一点(1)求抛物线的解析式及点P的坐标;(2)若Q是线段AC上一点,且S
3、COQ 2SAOQ ,M是直线DQ上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在一点N,使得以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由4已知抛物线y ( x2)( x2t3)(t0)与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,且ABC的面积为 (1)求抛物线的解析式;(2)设l为过点B且经过第一、二、四象限的一条直线,过原点O的直线与l交于点E,与以AC为直径的圆交于点D,若OADOEB,求直线l的解析式;(3)在(2)的条件下,若点Q为直线l上的动点,在坐标平面内是否存在点P,使得以P、Q、A、C四点为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点P的
4、坐标;若不存在,请说明理由OyxxOyBADEC5如图,直线y3x3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0),顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)若点P是抛物线的对称轴上的动点,在坐标平面内是否存在点Q,使以点P、Q、A、B为顶点的四边形是菱形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,请说明理由6如图,已知抛物线l1:yx 24与x轴相交于A、C两点,B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合),抛物线l2与l1关于x轴对称,以AC为对角线的平行四边形ABCD的第四个顶点为D(1)求证:点D一定在l2上;(2)试判断动点B运动到什么位置时平行四边形ABCD恰好是菱形,
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