数学高考基础知识 常见结论详解(三) 八 导 数.doc
《数学高考基础知识 常见结论详解(三) 八 导 数.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学高考基础知识 常见结论详解(三) 八 导 数.doc(10页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、数学高考基础知识、常见结论详解(三)八、导 数考试要求:(1)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义;理解导函数的概念。(2)熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则.会求某些简单函数的导数。(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号);会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。基本概念:求导数的方法:(1)常用的导数公式:(c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为。 (xn)/=nxn1 特别地:(
2、x)/=1 (x1)/= ( )/=x-2 (sinx)=cosx, (cosx)=-sinx , , , (2)两个函数四则运算的导数:(uv)=uv (uv)=uv+uv (v 0) (cu)=cu(3)复合函数的导数: 导数的几何物理意义:kf/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0)的切线的斜率。Vs/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。导数的应用:求切线的斜率。导数与函数的单调性的关系 与 为增函数的关系。 能推出 为增函数,但反之不一定。如函数 在 上单调递增,但 , 是 为增函数的充分不必要条件。 时, 与 为增函数的关系。若将 的根作为分界点,因为规定
3、 ,即抠去了分界点,此时 为增函数,就一定有 。当 时, 是 为增函数的充分必要条件。 与 为增函数的关系。 为增函数,一定可以推出 ,但反之不一定,因为 ,即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ,则 为常数,函数不具有单调性。 是 为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论以上问题,也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理。单调区间的求解过程,已知 (1)分析 的定义域;(2)求导数 (3)解不等式 ,解集
4、在定义域内的部分为增区间(4)解不等式 ,解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以上关系,才能准确无误地判断函数的单调性。以增函数为例作简单的分析,前提条件都是函数 在某个区间内可导。求极值、求最值。注意:极值最值。函数f(x)在区间a,b上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。f/(x0)0不能得到当x=x0时,函数有极值。但是,当x=x0时,函数有极值 f/(x0)0判断极值,还需结合函数的单调性说明。4.导数的常规问题:(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可
5、用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高,而导数方法显得简便)等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。注:1关于函数特征,最值问题较多,所以有必要专项讨论,导数法求最值要比初等方法快捷简便。导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型,也是高考中考察综合能力的一个方向,应引起注意。九、排列组合与二项式定理考试要求:(1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。(2)理解排列的意义.掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。(3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质.并能用它们解决一些简单的应用问题。(4)掌握
6、二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。基本概念:计数原理加法原理:N=n1+n2+n3+nM (分类) 乘法原理:N=n1n2n3nM (分步)排列(有序)与组合(无序)Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)= Ann =n!Cnm = Cnm= CnnmCnmCnm1= Cn+1m+1 kk!=(k+1)!k!排列组合混合题的解题原则:先选后排,先分再排排列组合题的主要解题方法:优先法:以元素为主,应先满足特殊元素的要求,再考虑其他元素. 以位置为主考虑,即先满足特殊位置的要求,再考虑其他位置.捆绑法(集团元素法,把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)插
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学高考基础知识 常见结论详解三 数学 高考 基础知识 常见 结论 详解
链接地址:https://www.31doc.com/p-4057135.html