方差分析.ppt
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1、1,方差分析是对多个样本的差异性检验。其将各处理的方差合并计算。因此,比分别计算不仅运算简便,而且有较高的精确度。,第八章 方差分析,2,第一节 方差分析的基本原理,方差分析是将一个试验的总变异分解为各变因的相应部分,以误差作为统计假设检验的依据,对其它可控变因进行显著性检验,并判断各变因的重要性。 将总变异剖分为各个变异来源的相应部分,从而发现各变异原因中相对重要程度的一种统计分析方法。,3,一变异因素的划分,处理间变异:组间变异试验效应 处理内变异:组内变异试验误差,4,二平方和与自由度的可加性与分解性,方差分析就是将总平方和以及总自由度划分成若干个分量,而每一个分量与试验设计中的一个因素
2、相关联,所以方差分析的第一步就是从总变异中分解平方和与自由度开始。 全部资料的总平方和可以分解成组内平方和与组间平方和两部分)平方和的分解性。 平方和与自由度的分解性与可加性就是方差分析的数学基础。,5,总平方和=组内平方和+组间平方和 总自由度=组内自由度+组间自由度 在进行方差分析时,关注的是处理间的差异,所以希望得知的是处理间平方和。 处理间平方和=总平方和处理内平方和 处理间自由度=总自由度处理内自由度,6,三F分布与F检验,方差分析是对多个处理间平均数的差异显著性测定方法,检验的指标是F值,也称方差比或变量比例。 方差分析简称F测定,F=处理间方差(S12)/处理内方差(S22) 包
3、括两个自由度: n1:处理间自由度(大变量) n2:误差自由度,F测定也采用零值假说。 FF0.05或F0.01 ,假设否定,差异显著 F F0.05或F0.01 ,假设肯定,差异不显著。,7,F值的定义,F值:大方差(St2)与小方差(Se2)的比值。 如果F大小与“1”相差不多,说明处理间变异与处理内变异相似,表明各处理效应在本质上相同,即处理间差异不显著。 如果F比“1”大得多,超出了通常偶然因素所能解释的范围,那就说明各处理效应有本质差异。,8,F分布曲线特征,F分布某一特定曲线的形状取决于v1和v2,V越大时,曲线才趋向于偏态,9,F 检验及步骤,F检验可以用于检测某项变异因素的效应
4、或方差是否真实存在。 F分布下一定区间的概率可以从已经制成的统计表中查出 在进行F检验时,总是将要测验的那一项变异因素的均方作为分子,而另一项变异的均方作为分母。 F检验需具备两个条件:1)变数x尊循正态分布N(,2);2)s12和s22彼此独立,10,F检验的步骤,提出假设: 确定显著水平(0.05和0.01)和查出F值 计算F值; 作出推断,1.若FF0.05, 则P0.05 否定H0, 接受HA, 记为“*” F F0.01, 则P 0.01 否定H0, 接受HA, 记为“*” 2.若F0.05 接受H0, 否定HA,11,四多重比较,错误:H0是正确,但检验时却否定,亦即将没有差异的说
5、成是有差异的。 错误:H0不正确,但检验时却肯定,即将质上有差异的说成是无差异的。 要选择合适的水准和检验方法,同时控制这二类错误的产生,方差分析除检验试验因素的显著性外,还必须检验各因素不同水平之间的显著性,为选择最优水平提供依据,因此就必须对不同水平之间的差异显著性同时进行比较。数理统计上称之为多重比较。,12,多重比较的方法,主要常用的有三种: 最小显著差数法(least significant difference, LSD) q 法(复极差测验;SNK测验或NK测验) 新复极差法(又称最短显著极差法,shortest significant ranges, SSR) q法和新复极差法
6、都属于最小显著极差法(Least significant ranges, LSR法),13,(一)最小显著差数法(L.S.D),在检验各组平均数间差异时,在一定概率保证条件下,根据t值求出任何二个平均数间差异显著的最小差数称为L.S.D值。,14,其实质是t测验。 在处理间的F测验显著的前提下,计算出显著水平为的最小显著差数LSD ;任意两个平均数的差数 ,如其绝对值 LSD ,即为在 水平上差异显著;反之,则为在 水平上差异不显著。 这种方法又称为F测验保护下的最小显著差数法(Fishers protected LSD, 或FPLSD),15,L.S.D法是t检验法,其只适用于二个相互独立的
7、平均数间的比较。而复因素试验的互比时,由于交互作用的存在,平均数间失去了独立性,从而增大了二个平均数间的差值,用t检验时易产生a错误。,16,(二)最小显著极差法:LS法,采用不同平均数间用不同的显著差数标准进行比较。又根据标准的严格,分为新复极差法和q法,17,两极差 LSRa, H0否定,差异显著。,1、新复极差法:又叫邓肯法。计算最小显著极差所查用的表是新复极差表SSR值,18,也称LSR法(Least significant range),或者叫SSR(shortest significant ranges, 最短显著极差法)测验,该法1955年由Duncan提出。 其特点是不同平均数
8、间的比较采用不同的显著差数标准。,19,两极差 LSRa, H0否定,差异显著。,2、q法,与新复极差法相似,区别在于计算最小显著极差LSR时不是查SSR表,而是查q表。,20,多重比较结果的表示方法有三种: 标记字母法:在最大的平均数上标上字母a(0.05)或(0.01) ,相差显著的平均数标上不同的字母。,首先将全部平均数从大到小依次排列。 然后在最大的平均数上标记字母a(0.05水平) 将该平均数与以下各平均数相比较,不显著的都标上a,直到出现差异显著的平均数,标上b; 再以标有b的平均数为标准,与以下各平均数相比较,不显著者标上b,直到显著的平均数标上c,依次类推。,21,a,a,a,
9、b,22,将平均数按大小顺序排列,以第一个平均数为标准与后面的各平均数比较,在平均数下面把差异不显著的平均数用横线连接起来。,线条表示法:用线条代替字母,凡划上相联的线条者是差异不显著,凡断开线条者,则是差异显著。,23,差数表示法(列梯形表法):将各处理的平均数由大到小顺次排列,并相减得出差数。根据差数大小(或)来标或。,将全部平均数从大到小按顺序排列 算出各平均数间的差数 凡达到=0.05水平上的差数标记*,达到=0.01水平上的差数标记*。,24,第二节 双方向资料的方差分析,前面介绍的是单方向分类的方差分析。但在农化研究中多采用局部控制的方法以减少试验误差,提高试验精确度。在这种情况下
10、,就必须对处理内变异再作进一步的分解,划分成区组(或重复间)间变异和误差变异二部分。对这类试验设计应采用双方向分类的方差分析方法。,25,总平方和=处理间平方和+区组间平方和+误差平方和,总平方和,处理间平方和,区组间平方和,26,误差平方和=总平方和处理间平方和区组间平方和,处理自由度=k1, 处理间方差S12=处理间平方和(SS处)/(k1),区组自由度=n1 区组间方差S22=区组间平方和(SS重) /(n1),误差自由度=(k1)(n1) 误差方差Se2=误差平方和(SS误) /(k1)(n1),总自由度=nk1,处理间F=S12/Se2 区组间F=S22/Se2,27,第三节 方差分
11、析的数学模型,方差分析是建立在线性可加性模型的基础上的。 线性可加性模型:是指每一个观察值可以根据变异因素划分成若干个分量,而这些分量都呈线性关系,并且具有数学上的可加性。 线性可加性是分解平方和与自由度的数学理论依据。,28,观察值(xij)的线性可加性模型为: xij= +ti+eij :试验的平均值 ti:处理效应 eij:随机误差 对于处理间方差,29,第四节 农化试验结果的方差分析实例,一随机区组设计的分析 (一)单因素随机区组设计的分析 其总变异可分解成处理间变异、区组间变异和误差变异三部分。 总平方和=处理间平方和+区组间平方和+误差平方和,30,例:黑龙江某地淋溶土上玉米氮肥品
12、种肥效试验,每亩施N6斤,小区面积54m2 ,随机区组设计,重复四次,玉米产量见下表.请对不同品种氮肥的肥效进行分析.,31,解题思路,总平方和=处理平方和+重复平方和+误差平方和,这是个单因素试验,没有交互作用,所以多重比较可用LSD法。,32,总平方和=处理平方和+重复平方和+误差平方和,总平方和,(126.82+251.92) 88589.52,处理平方和,重复间平方和, (1885.32+) 7870.56,误差平方和:88589.5271177.277870.569541.69,误差自由度:(k1)(n1)7*321, (480.22+) 71177.27,33,LSD0.05t0.
13、05* Sx1-x22.08*15.0731.35公斤亩 LSD0.01t0.01* Sx1-x22.83*15.0742.65公斤亩,15.07公斤亩,34,请同学们用字母标注,31.35, 42.65,35,如果组内观察次数不相等且没有重复(区组) 变异的划分及变异的计算:,SSe=SSTSSt,总平方和=处理平方和+误差平方和(无重复平方和),36,或,37,某病虫测报站,调查四种不同类型的水稻田28块,每块田所得稻纵卷叶螟的百丛虫密度如下,试问不同类型稻田的虫口密度有否显著差异?,38,总平方和=处理平方和+误差平方和,总平方和=(122+132+122) =226.11,处理平方和=
14、 - =96.13,误差平方和=总平方和处理平方和=129.98,39,LSD0.05t0.05* Sx1-x22.365*1.2442.942 LSD0.01t0.01* Sx1-x23.499*1.2444.353,40,LSD0.05t0.05* Sx1-x22.365*1.2442.942 LSD0.01t0.01* Sx1-x23.499*1.2444.353,41,(二)双因素(2*2)随机区组设计的分析:,双因素试验的方差分析除分析二个单因素的单独作用以外,还应分析二个单因素的交互作用。 1按双方向分析方法做处理间方差分析,进行显著性检验。 2对每一个试验因素及其作用作显著性判断
15、。,42,例如:有一N、P肥肥效试验的结果,其处理有CK(116.5),N(156.5),P(138.0),NP(201.0),其结果可转换为下表:,单施氮肥增产40kg,单施磷肥增产21.5 kg,氮肥与磷肥配合施用增产84.5 kg,氮磷肥配合比单施氮、磷肥增产的总和还多23 kg,这23 kg的氮、磷肥综合作用的效果,称为氮肥和磷肥的交互作用,以NP表示,,43,氮磷肥的交互作用 =氮磷肥配合的效果-(单施氮肥的效果+单施磷肥的效果) =(NP-O)-(N-O)+(P-O) =(NP+O)-(N+P) =(201+116.5)-(156.5+138.0)=23 kg NP+O为NP处理与
16、CK 2份产量之和,同样N+P也是2份的产量,因此,23kg是2份产量的差数,交互作用如以每份斤数表示时,须除以2.,44,例:华北某地对玉米前期、后期分别施用氮素5斤和10斤(N2)以确定最经济有效的施肥时期与施肥量,试验结果如下:,45,解题思路,总平方和=处理平方和+重复平方和+误差平方和,不同时期+不同施肥量+时期*施肥量的交互作用,这是两个因素的试验,有交互作用,所以多重比较要用LSR法。,46,总平方和=处理平方和+区组平方和+误差平方和 处理平方和=施肥量+施肥时间+施肥量施肥时间,A双方向分析,总平方和,=(502+592+802) =1837.00,处理平方和, (2642+
17、2982+3692) =1305,区组平方和,= (2362+2372+2482) 76.2,误差平方和: 1837.001305.0076.2455.8,47,48,B因素间方差分析: 双方向分类产量,49,处理平方和=施肥量+施肥时间+施肥量施肥时间,处理间总平方和: 1305.00,施肥量平方和,781.30,施肥期平方和,361.30,施肥期施肥量(交互作用)平方和 1305.00781.30361.30162.40,50,所以施肥期及施肥量二个因素都达到差异极显著水平,而施肥期施肥量的交互作用则不显著。,51,C 邓肯检验对各处理进行多重比较,LSR值的计算,52,所以最佳施肥方案为
18、后期施氮10斤。,53,对于二因素无交互作用,每个处理可只设一个观察值 例:将一种生物激素配成M1、M2、M3、M4、M5五种浓度,并用H1、H2、H3三种时间来浸渍大豆品种的种子,出苗45天后得各处理每一植株的平均干物重(g),试作方差分析与多重比较。,54,55,平方和的计算 总平方和=(132+)-1272/15=295.73 A平方和=(412+)/3-1272/15=289.06 B平方和=(402+)/5- 1272/15=1.73 误差平方和=4.94,56,需要对浓度因素进行多重比较,多重比较按LSD法进行,这里省略。,57,(三)多因素(2*2*2)随机区组设计的分析,1处理
19、间是否显著 2因素间:单因素(各因子) 交互作用 3多重比较,58,例:以辽宁生草冲积土大豆氮、磷、钾三要素肥料盆栽试验结果为例说明,重复五次,产量如下,59,解题思路,总平方和=处理平方和+重复平方和+误差平方和,单因素的作用+一级交互作用+二级交互作用,这是两个因素的试验,有交互作用,所以多重比较要用LSR法。,60,A处理间方差分析:,总平方和:(51.22+53.32+62.22) 786.58 处理间平方和: (265.52+274.02+316.52) 493.3 重复间平方和: (466.22+474.72+488.62) 56.31 误差平方和:786.56493.356.31
20、237.10,61,大豆氮、磷、钾肥效方差分析,62,B因素间的方差分析:各因子及交互作用的效应如下,的效应 (NPK-PK)+(NP-P)+(NK-K)+(N-O)=16.0 P的效应 (NPK-NK)+(NP-N)+(PK-K)+(P-O)=124.0 K的效应 (NPK-NP)+(PK-P)+(NK-N)+(K-O)=58.0,63,NP的交互作用 (NPK-PK-NK+K)+(NP-N-P+O)=19.0 NK的交互作用 (NPK-PK-NP+P)+(NK-N-K+O)=7.0 PK的交互作用 (NPK-NK-NP+N)+(PK-P-K+O)=17.5 NPK的交互作用: NPK-PK
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