抛物线及其标准方程.ppt
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1、抛 物 线 及其标准方程,生活中存在着各种形式的抛物线,复习回顾: 我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征:,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时,是双曲线;,(1)当0e1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时,它又是什么曲线 ?,问题探究: 当e=1时,即|MF|=|MH| ,点M的轨迹是什么?,几何画板观察,探究?,可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.,在平面内,与一个定点F和一
2、条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.,点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线,|MF|=d,d 为 M 到 l 的距离,准线,焦点,d,二、抛物线的定义:,如何建立坐标系呢?,思考:抛物线是轴对称图形吗?怎样建立坐标系,才能使焦点坐标和准线方程更简捷?,三、抛物线的标准方程:,抛物线标准方程,标准方程的推导,标准方程,把方程 y2 = 2px (p0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上.,且 p的几何意义是: 焦点到准线的距离,焦点坐标是,准线方程为:,想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ?,方案(1),
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