2020版数学人教A版必修5练习:第二章 阶段训练三 Word版含解析.pdf
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1、阶段训练三阶段训练三(范围:范围:2.42.5) 一、选择题 1已知数列 a,a(1a),a(1a)2,是等比数列,则实数 a 满足( ) Aa1 Ba0 或 a1 Ca0 Da0 且 a1 答案 D 解析 由于 a, a(1a), a(1a)2,是等比数列, 则 a 需满足 a0, a(1a)0, a(1a)20, 所以 a0 且 a1. 2在等比数列an中,已知 a13,a327,则数列的通项公式是( ) Aan3n Ban3n1 Can3n或 an(1)n13n Dan2n1 答案 C 解析 由 a3a1q2,得 q29,即 q3. ana1qn133n13n或 ana1qn13(3)n
2、1(1)n13n. 故数列的通项公式是 an3n或 an(1)n13n,故选 C. 3在等比数列an中,a4a82,a2a103,则等于( ) a12 a4 A2 B. C2 或 D2 或 1 2 1 2 1 2 答案 C 解析 设数列an的公比为 q.由等比数列的性质可得 a2a102, 又 a2a103, 所以 a21, a10 2 或 a22,a101,所以 q82 或 q8 ,所以2 或 . 1 2 a12 a4 a12 a4 1 2 4设an是公比为正数的等比数列,若 a11,a516,则数列an前 7 项的和为( ) A63 B64 C127 D128 答案 C 解析 设等比数列a
3、n的公比为 q,则由 a11,a5a1q416,得 16q4,由 q0,得 q2, 则 S7127,故选 C. a11q7 1q 127 12 5已知数列an是首项为 1 的等比数列,Sn是数列an的前 n 项和,且 9S3S6,则数列 1 an 的前 5 项和为( ) A.或 5 B.或 5 C. D. 15 8 31 16 31 16 15 8 答案 C 解析 由 9S3S6,得 q1,且,即 1q39,解得 q2,所以数列是 91q3 1q 1q6 1q 1 an 首项为 1,公比为 的等比数列,则数列的前 5 项和为,故选 C. 1 2 1 an 1(1 2) 5 11 2 31 16
4、 6已知等比数列an的各项均为正数,且, ,a2成等差数列,则的值为( ) 3a1 2 a3 4 a2 018a2 017 a2 016a2 015 A1 B3 C6 D9 答案 D 解析 因为, , a2成等差数列, 所以a2, 即a1q, 解得 q3 或 q1, 3a1 2 a3 4 a3 2 3a1 2 a1q2 2 3a1 2 又an的各项均为正数,所以 q3,故q29. a2 018a2 017 a2 016a2 015 7各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 Sn2,S3n14,则 S4n等于( ) A16 B26 C30 D80 答案 C 解析 由题意得 q0 且
5、 q1,因为 Sn,S2nSn,S3nS2n,S4nS3n成等比数列 设 S2nx(x0),则 2,x2,14x 成等比数列,(x2)22(14x),解得 x6. 由 S2nSn,S3nS2n,S4nS3n成等比数列,可得(62)(S4n14)(146)2,解得 S4n30. 二、填空题 8在等比数列an中,a12,a44,则 a7 . 答案 8 解析 由 a4a1q3,得 q32,a7a1q6a1(q3)28. 9等比数列an的各项均为正数,且 a1a3a2a62a 36,则 a2a4的值为 2 3 答案 6 解析 由于 36a1a3a2a62a a a 2a2a4(a2a4)2,且 a2a
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