2020版数学人教B版必修3学案:第一章 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二) Word版含解析.pdf
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1、1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二二) 学习目标 1.掌握条件分支结构的程序框图的画法.2.能用条件分支结构框图描述分类讨论 问题的算法.3.进一步熟悉程序框图的画法 知识点一 条件分支结构 思考 1 我们经常需要处理分类讨论的问题,顺序结构能否完成这一任务?为什么? 答案 分类讨论是带有分支的逻辑结构,而顺序结构是一通到底的“直肠子” ,所以不能表 达分支结构,这就需要条件分支结构出场 思考 2 有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断,在程序框图结构中还能只用顺 序结构吗? 答案 不能,顺序结构不能按给定的条件进行分析、比较和判断 梳理
2、一些简单的算法可以用顺序结构来表示,但是这种结构无法描述要求进行逻辑判断, 并根据判断结果进行不同处理的情况,因此,需要另一种逻辑结构来处理这类问题这种结 构叫做条件分支结构 知识点二 条件分支结构的两种形式 结构形式特征 两个步骤 A,B 根据条件选择一个执行 根据条件选择是否执行步骤 A 知识点三 条件分支结构的嵌套 思考 条件分支结构中的判断框有两个出口, 由此说明条件分支结构执行的结果不唯一, 对吗? 答案 不对,判断框虽然有两个出口,但根据条件是否成立,选择的出口是确定的,故执行 结果也是唯一的 梳理 条件分支结构的嵌套实际上就是将一个条件分支结构置于另一个条件分支结构的分 支中,这
3、个分支结束后,要与另一个分支交汇 1条件分支结构的程序框图中含有顺序结构( ) 2条件分支结构的程序框图中可以不含判断框( ) 3条件分支结构的判断条件要写在判断框内( ) 4条件分支结构的两种形式执行结果可能不同( ) 题型一 条件分支结构的概念 例 1 (1)下列算法中,含有条件分支结构的是( ) A求两个数的积 B求点到直线的距离 C解一元二次方程 D已知梯形两底和高求面积 (2)条件分支结构不同于顺序结构的特征是( ) A处理框 B判断框 C输入、输出框 D起止框 (3)给出以下四个问题: 输入一个数 x,输出它的绝对值; 求面积为 6 的正方形的周长; 求 a,b,c 三个数中的最大
4、值; 求函数 f(x)Error!Error!的函数值 其中需要用条件分支结构来描述算法的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案 (1)C (2)B (3)C 解析 (1)解一元二次方程时,当判别式 0 时,方程无解,当 0 时,方程有解,由于 分情况,故用到条件分支结构 (2)在条件分支结构中含有判断框,而顺序结构中没有 (3)都要对条件作出判断,故需要用条件分支结构,用顺序结构即可 反思与感悟 条件分支结构中含有判断框, 且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题 设定的 跟踪训练 1 下列问题的算法适宜用条件分支结构表示的是( ) A求点 P(2,5)到直线 l:3x2y
5、10 的距离 B由直角三角形的两条直角边求斜边 C解不等式 axb0(其中 a0) D计算 3 个数的平均数 答案 C 解析 条件分支结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构,只有 C 中需判断 a 的符号,其余选项中都不含逻辑判断,故选 C. 题型二 条件分支结构的应用 例 2 如图所示的程序框图,若输出 y 的值为 3,求输入的 x 值 解 由程序框图可得 yError!Error!当 x0 时,y(1,2, 此时不可能输出 y3;当 x0 时,令 y2x13,解得 x1,符合题意,故输入的 x 的 值为 1. 引申探究 本例中,若输入 x 的值为1,则输出 y 的值为多少? 解 由
6、 x10,故 y211 ,故 y ,从而输出 y 的值为 . 3 2 3 2 3 2 反思与感悟 先由条件作出判断,然后再决定选择哪一个步骤,在画框图时,必须用到条件 分支结构 跟踪训练 2 画出计算函数 y|x2|的函数值的程序框图 解 算法如下: S1 输入 x. S2 若 x2,则 yx2;否则 y2x. S3 输出 y. 程序框图如下 题型三 条件分支结构的嵌套 例 3 解关于 x 的方程 axb0 的算法的程序框图如何表示? 解 先设计算法步骤: S1 输入实数 a,b. S2 判断 a 是否为 0.若是,执行第三步,否则,计算 x ,并输出 x,结束算法 b a S3 判断 b 是
7、否为 0.若是,则输出“方程的解为任意实数” ;否则,输出“方程无实数解” 再用程序框图表达上述算法如图 反思与感悟 我们现在使用的条件分支结构只提供 2 个出口, 故当要分三类以上讨论时, 往 往需要在条件分支结构中再嵌套一个条件分支结构 跟踪训练 3 已知函数 yError!Error!请设计一个程序框图,要求输入 x 的值,输出 y 的值 解 程序框图如下 1在如图所示的程序框图中,若输出的 y 的值为 26,则输入的 x 的值为( ) A4 B5 C6 D6 答案 A 解析 由 x22x226,解得 x4 或 x6,由框图知,输入的 x 的值为4. 2若输入 x5,按图中所示程序框图运
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