2020版数学人教B版必修3学案:第三章 3.1.1~3.1.2 随机现象 事件与基本事件空间 Word版含解析.pdf
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1、3.1 事件与概率 事件与概率 3.1.1 随机现象 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间 事件与基本事件空间 学习目标 1.了解随机现象、基本事件和基本事件空间的概念.2.在实际问题中,能正确的 求出事件包含的基本事件的个数和基本事件空间中基本事件的总数 知识点一 随机现象 思考 1 随机现象是否为一种杂乱无章的现象? 答案 随机现象不是一种杂乱无章的现象,是有一定规律可循的 思考 2 自然界和人类社会里存在着必然现象和随机现象,下列几个现象是必然现象吗?为 什么? (1)把一石块抛向空中,它会掉到地面上来; (2)我们生活的地球,每天都在绕太阳转动; (3)一个人随着岁月的消逝,一定会
2、衰老、死亡 答案 都是必然现象因为这些现象是在一定条件下必然要发生的现象 梳理 必然现象与随机现象 现象条件特征 必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象 随机现象 在一定条件下 当在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的 结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现 知识点二 事件与基本事件空间 思考 事件的分类是确定的吗? 答案 事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事件、随机事件、不可能事 件可以相互转化 梳理 1.试验及试验的结果 名称定义 试验把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验 试验的结果把观察结果或实验结果称为试验的结果 2.三种事件的概念 必然事
3、件在同样的条件下重复进行试验时,一定会发生的结果 不可能事件在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果 事 件 随机事件在同样的条件下重复进行试验时,可能发生,也可能不发生的结果 3.基本事件、基本事件空间 名称定义 基本事件试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘 基本事件空间 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间基本事件空间常用大写 希腊字母 表示. 1任何一个事件都是一个基本事件( ) 2事件:某同学竞选学生会主席成功是随机事件( ) 题型一 随机现象及判断 例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象 (1)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果; (2)某人购买的彩票
4、号码恰好是中奖号码; (3)标准大气压下,把水加热至 100沸腾; (4)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色 解 (1)随机现象因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结果并不确定 (2)随机现象因为彩票号码是否为中奖号码,本身无法预测,是不可知的 (3)必然现象因为标准大气压下,水加热至 100时沸腾这个结果一定会发生,是确定的 (4)随机现象因为信号灯的颜色对每位过路口的人来说事先都是不可知的,是无法确定的 反思与感悟 判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下, 现象的结果 是否可以预知、确定若在一定条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象为必然现象; 若在一定条件下,出现哪
5、种结果是无法预知、无法事先确定的,这类现象称为随机现象 跟踪训练 1 下列现象是随机现象的是( ) 当 x 是实数时,x|x|2; 某班一次数学测试,及格率低于 75%; 从分别标有 0,1,2,3,9 这十个数字的纸团中任取一个,取出的纸团是偶数; 体育彩票某期的特等奖号码 A B C D 答案 C 解析 由于方程 x|x|2 无解, 故不可能发生, 不是随机事件, 由随机现象的定义知 正确 题型二 确定基本事件空间 例 2 连续掷 3 枚硬币,观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是反面 (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件
6、包含哪几个基本事件? 解 (1)用类似上面一先一后掷两枚硬币时基本事件的记法,这个试验的基本事件空间 (正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反), (反,反,正),(反,反,反) (2)基本事件的总数是 8. (3)“恰有两枚正面向上”包含以下 3 个基本事件 : (正,正,反),(正,反,正),(反,正,正) 反思与感悟 当基本事件的总数比较大时,首先要列举基本事件,然后查个数,得出总 数在列举时要按照一定的顺序,才能确保基本事件不重、不漏 跟踪训练 2 1 个盒子中装有 5 个完全相同的球,分别标有号码 1,2,3,4,5,从中一次任取两
7、球 (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件总数; (3)写出“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件中所包含的基本事件 解 (1)(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) (2)基本事件总数为 10. (3)“取出的两球上的数字之和是 6”这一事件所包含的基本事件为(1,5),(2,4). 1下列事件中的随机事件为( ) A若 a,b,c 都是实数,则 a(bc)(ab)c B没有水和空气,人也可以生存下去 C抛掷一枚硬币,反面向上 D在标准大气压下,温度达到 60 时水沸腾 答案 C 解析
8、A 中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数 a,b,c 是恒成立的,故 A 是必然事 件在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故 B 是不可能事件抛掷一枚 硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故 C 是随机事件在 标准大气压的条件下,只有温度达到 100,水才会沸腾,当温度是 60时,水是绝对不会 沸腾的,故 D 是不可能事件 2在 12 件同类产品中,有 10 件是正品,2 件是次品,从中任意抽出 3 件,则下列事件为 必然事件的是( ) A3 件都是正品 B至少有一件是次品 C3 件都是次品 D至少有一件是正品 答案 D 解析 12 件产品中,有 2 件次
9、品,任取 3 件,必包含正品,因而事件“抽取的 3 件产品中, 至少有一件是正品”为必然事件,故选 D. 3下列事件中,是随机事件的是_(填序号) 长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个直角三角形; 打开电视机,正好在播新闻;从装有 3 个黄球、5 个红球的袋子中任摸 4 个,全部都是 黄球;下周六是晴天 答案 解析 是必然事件,是不可能事件,是随机事件 4从 a,b,c,d 中任取两个字母,则该试验的基本事件空间为 _. 答案 ab,ac,ad,bc,bd,cd 解析 含 a 的有 ab,ac,ad;不含 a,含 b 的有 bc,bd; 不含 a,b,含 c 的有 cd.ab,ac,ad
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