2020版数学人教B版必修3学案:第三章 3.2 古典概型 Word版含解析.pdf
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1、3.2 古典概型 古典概型 学习目标 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所含的基本事件数及 事件发生的概率.3.了解概率的一般加法公式及适用条件 知识点一 古典概型 思考 1 “在区间0,10上任取一个数,这个数恰为 5 的概率是多少?”这个概率模型属于 古典概型吗? 答案 不属于因为在区间0,10上任取一个数,其试验结果有无限个,故其基本事件有无 限个,所以不是古典概型 思考 2 若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有限个,则该试验符合古典概型吗? 答案 不一定符合还必须满足每个基本事件出现的可能性相等才符合古典概型 梳理 (1)古典概型的特征: 有限性 在一次试验
2、中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件; 等可能性 每个基本事件发生的可能性是均等的 (2)古典概型的计算公式:P(A). 事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数 知识点二 概率的一般加法公式(选学) 1事件的交(或积) 由事件 A 和 B 同时发生所构成的事件 D, 称为事件 A 与 B 的交(或积), 记作 DAB(或 D AB) 2概率的一般加法公式:如果 A,B 不是互斥事件, 则 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 1每一个基本事件出现的可能性相等( ) 2古典概型中的任何两个基本事件都是互斥的( ) 题型一 古典概型的判断 例 1 某同学随机地向一靶心进行射
3、击,这一试验的结果只有有限个:命中 10 环、命中 9 环、命中 5 环和不中环你认为这是古典概型吗?为什么? 解 不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有 7 个,而命中 10 环、命中 9 环、 命中 5 环和不中环的出现不是等可能的(为什么?),即不满足古典概型的第二个条件. 反思与感悟 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点:一是有限性;二是等可能性 跟踪训练 1 从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗? 解 不是,因为有无数个基本事件. 题型二 古典概型的概率计算 例 2 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次观察出现点数的情况 (1)一共有多少种不同的结果? (2
4、)点数之和为 5 的结果有多少种? (3)点数之和为 5 的概率是多少? 解 (1)将一枚质地均匀的正方体骰子抛掷一次,得到的点数有 1,2,3,4,5,6,共 6 种结果,故 先后将这枚骰子抛掷两次,一共有 6636(种)不同的结果 (2)点数之和为 5 的结果有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共 4 种 (3)正方体骰子是质地均匀的,将它先后抛掷两次所得的 36 种结果是等可能出现的,其中点 数之和为 5(记为事件 A)的结果有 4 种,因此所求概率 P(A) . 4 36 1 9 反思与感悟 古典概型问题包含的题型较多, 但都必须紧扣古典概型的定义, 进而用公式进 行计算
5、列举法是求解古典概型问题的常用方法,借助于图表等有时更实用更有效 跟踪训练 2 在两个袋内,分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片,从每个袋中各任 取一张卡片,则两张卡片上数字之和等于 7 的概率为_ 答案 1 9 解析 试验结果如表所示: 012345 0012345 1123456 2234567 3345678 4456789 55678910 由表可知两张卡片上数字之和共有 36 种情况,其中和为 7 有 4 种情况, 所求事件的概率为 . 4 36 1 9 1下列不是古典概型的是( ) A从 6 名同学中,选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小 B同
6、时掷两颗骰子,点数和为 7 的概率 C近三天中有一天降雨的概率 D10 个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 答案 C 解析 A,B,D 为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能性,而 C 不满足等可能性,故不为古典概型 2从长度分别为 1,2,3,4 的四条线段中,任取三条不同的线段,以取出的三条线段为边可组 成三角形的概率为( ) A0 B. C. D. 1 4 1 2 3 4 答案 B 解析 从中任取三条线段共有 4 种取法, 能构成三角形的只有长度为 2,3,4 的线段, 所以 P ,故选 B. 1 4 3 从数字1,2,3,4,5 中任取2 个不同的数字构成一个两位数,
7、 则这个两位数大于40 的概率是( ) A. B. C. D. 1 5 2 5 3 5 4 5 答案 B 解 析 从 数 字 1,2,3,4,5 中 任 取 2 个 不 同 的 数 字 能 构 成 20 个 两 位 数 : 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54, 而 大 于 40 的 数 有 8 个 : 41,42,43,45,51,52,53,54,故所求的概率是 . 8 20 2 5 4从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字,分别记为 a,b,则 loga b 为整数的概率为_ 答案 1 6 解析 从2,3
8、,8,9中任取2个分别记为(a, b), 则有(2,3), (3,2), (2,8), (8,2), (2,9), (9,2), (3,8), (8,3), (3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共有 12 种情况,其中符合 loga b 为整数的有 log3 9 和 log2 8 两种 情况,P . 2 12 1 6 5现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答求所取的 2 道题不是同一类题的概率 解 将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4;2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2 道题,基本事件为 1,2, 1,3, 1,4, 1,5, 1
9、,6, 2,3, 2,4, 2,5, 2,6, 3,4, 3,5, 3,6, 4,5, 4,6, 5,6,共 15 个,而且这些基本事件的出现是等可能的用 B 表示“不是同一类题”这一事 件,则 B 包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共 8 个,所以 P(B). 8 15 古典概型是一种最基本的概型,也是学习其他概型的基础,这也是我们在学习、生活中经常 遇到的题型解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性在应用公 式 P(A) 时,关键是正确理解基本事件与事件 A 的关系,从而求出 m,n. m n 一、选择题 1下列是古典概型的是
10、( ) A任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时 B求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率,将取出的正整数作为基本事件时 C从甲地到乙地共 n 条路线,求某人正好选中最短路线的概率 D抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 答案 C 解析 A 项中由于点数的和出现的可能性不相等,故 A 不是;B 项中的基本事件是无限的, 故 B 不是;C 项满足古典概型的有限性和等可能性,故 C 是;D 项中基本事件既不是有限 个也不具有等可能性,故 D 不是 2从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都入选的概率为( ) A. B. C. D. 2 5 2 10 3 10 3 5
11、答案 C 解析 从五个人中选取三个人有 10 种不同结果 : (甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊), (甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊), (丙,丁,戊),而甲、乙都入选的结果有 3 种,故所求的概率为. 3 10 3甲、乙两人有三个不同的学习小组 A,B,C 可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一 个学习小组(两人参加各小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 4 1 5 1 6 答案 A 解析 甲、乙两人参加学习小组,若以(A,B)表示甲参加学习小组 A,乙参加学习小
12、组 B, 则一共有:(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C), 共 9 种情形,其中两人参加同一个学习小组共有 3 种情形,根据古典概型概率公式,得 P . 1 3 4先后抛掷两颗骰子,所得点数之和为 7 的概率为( ) A. B. C. D. 1 3 1 12 1 6 5 36 答案 C 解析 抛掷两颗骰子,一共有 36 种结果,其中点数之和为 7 的共有 6 种结果,根据古典概 型的概率公式,得 P . 1 6 5盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字 1,2,3,4 的四个小球,从盒子里随机摸出两 个小球,那么事件“摸出
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