2020版数学人教B版必修3学案:第二章 2.1.2~2.1.3~2.1.4 系统抽样 分层抽样 数据的收集 Word版含解析.pdf
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1、2.1.2 系统抽样 系统抽样 2.1.3 分层抽样 分层抽样 2.1.4 数据的收集 数据的收集 学习目标 1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样 本.3.理解三种抽样的区别与联系 知识点一 系统抽样 思考 1 当总体中的个体数较多时,为什么不宜用简单随机抽样? 答案 因为个体较多, 采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、 物力和时间, 而且不容易做到“搅拌均匀” ,从而使样本的代表性不强 思考 2 用系统抽样抽取样本时,每段各取一个号码,其中第 1 段的个体编号怎样抽取?以 后各段的个体编号怎样抽取? 答案 用简单随机抽样抽取第 1 段的个体
2、编号 在抽取第 1 段的号码之前, 自定义规则确定 以后各段的个体编号,通常是将第 1 段抽取的号码依次累加间隔 k. 梳理 系统抽样 (1)定义:要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然 后按照预先规定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本的抽样方法 (2)步骤: 先将总体的 N 个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 门牌号等; 确定分段间隔 k,对编号进行分段当 (n 是样本容量)是整数时,取 k ; 当 不是整数 N n N n N n 时,先从总体中随机剔除几个个体,再重新编号, 然后分段; 在第 1 段用简单随
3、机抽样确定第一个个体编号 l(lk); 按照一定的规则抽取样本通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(lk),再加 k 得 到第 3 个个体编号(l2k),依次进行下去,直到获取整个样本 知识点二 分层抽样 思考 1 当所研究的总体由差异明显的几部分组成时,还可用系统抽样吗? 答案 不可以 思考 2 分层抽样的总体具有什么特性? 答案 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成, 也就是说当已知总体由差异明显的几部分 组成时,为了使样本充分地反映总体的情况,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的 比例进行抽样 思考 3 系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分层抽样,
4、故系统 抽样就是一种特殊的分层抽样,这种说法对吗? 答案 不对, 因为分层抽样是从各层独立地抽取个体, 而系统抽样各段上抽取是按事先确定 好的规则进行的,各层编号有联系,不是独立的,故系统抽样不同于分层抽样 梳理 分层抽样 (1)定义 一般地,当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样的方法 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分, 每一部分叫做层, 在各层中按 层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样,这种抽样方法叫做分层抽样 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息,并充分考虑了保持样 本结构与总体结构的一致性,这对提高样本的代表性是非常重
5、要的 (2)分层抽样的实施步骤 第一步,按某种特征将总体分成若干部分(层) 第二步,计算抽样比抽样比. 样本容量 总体容量 第三步,各层抽取的个体数各层总的个体数抽样比 第四步,依各层抽取的个体数,按简单随机抽样从各层抽取样本 第五步,综合每层抽样,组成样本 知识点三 三种抽样方法的比较 方法类别共同特点抽样特征相互联系适用范围 简单随机 抽样 从总体中逐个不 放回抽取 简单随机抽样是基础样本容量较小 系统抽样 将总体分成均衡 的几部分,按规则 关联抽取 用简单随机抽样抽取 起始号码 总体中的个体数 较多 分层抽样 抽样过程中 每个个体被 抽取的可能 性相等 将总体分成几层, 按比例分层抽取
6、用简单随机抽样或系 统抽样对各层抽样 总体由差异明显 的几部分组成 知识点四 数据收集的几种常见方式 1做试验 根据调查项目的要求来设计一些合适的试验, 能够直接地获得样本数据 试验时要注意准备 好试验的用具(或组织好观测的对象)、指定专门的记录人员等 做试验的优点是:通常能得到可靠的数据资料;缺点是:花费人力、物力、时间较多 2查阅资料 有些数据资料不容易直接调查得到, 这时可以通过查阅统计年鉴、 图书馆文献等办法获得所 需或相关的数据 3设计调查问卷 做实际调查时往往要设计调查问卷调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组 成问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计 1系统抽样和分
7、层抽样都是等可能抽样( ) 2系统抽样中,当总体容量不能被样本容量整除时,余数是几就剔除前几个数( ) 3分层抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样( ) 题型一 系统抽样及应用 例 1 为了了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩,从中抽取一个容量为 50 的样本, 那么采用什么抽样方法比较恰当?简述抽样过程 解 适宜选用系统抽样,抽样过程如下: (1)随机地将这 1 000 名学生编号为 1,2,3,1000. (2)将总体按编号顺序均分成 50 个部分,每部分包括 20 个个体 (3)在第一部分的个体编号 1,2,3,20 中,利用简单随机抽样抽取一个号码 l. (4)以
8、 l 为起始号码,每间隔 20 抽取一个号码,这样得到一个容量为 50 的样本 : l,l20,l 40, ,l980. 引申探究 在本例中,如果总体是 1 002,其余条件不变,又该怎么抽样? 解 (1)将每个学生编一个号,由 1 至 1002. (2)利用随机数表法剔除 2 个号 (3)将剩余的 1 000 名学生重新编号 1 至 1000. (4)按编号顺序均分成 50 个部分,每部分包括 20 个个体 (5)在第一部分的个体编号 1,2,3,20 中,利用简单随机抽样抽取一个号码 l. (6)以 l 为起始号码,每间隔 20 抽取一个号码,这样得到一个容量为 50 的样本 : l,l2
9、0,l 40,l980. 反思与感悟 当总体中的个体数不能被样本容量整除时, 需要在总体中剔除一些个体 由于 剔除方法采用简单随机抽样, 所以即使是被剔除的个体, 在整个抽样过程中被抽到的机会和 其他个体是一样的 跟踪训练 1 某工厂有 1 003 名工人, 从中抽取 10 人参加体检, 试用系统抽样进行具体实施 解 (1)将每个工人随机编一个号,由 0001 至 1003. (2)利用随机数表法找到 3 个号将这 3 名工人剔除 (3)将剩余的 1 000 名工人重新编号 0001 至 1000. (4)分段,取间隔 k100,将总体均分为 10 组,每组 100 个工人 1 000 10
10、(5)从第一段即 0001 号到 0100 号中随机抽取一个号 l. (6)按编号将 l,100l,200l,900l,共 10 个号选出 这 10 个号所对应的工人组成样本 题型二 分层抽样及应用 命题角度1 分层抽样适用情形判定 例 2 某地区有高中生 2 400 人,初中生 10 900 人,小学生 11 000 人当地教育部门为了解 本地区中小学生的近视率及其形成原因, 要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查, 你认为应当怎样抽取样本? 解 (1)从总体来看,因为不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异,为了使样本 具有较好的代表性,应该分高中、初中、小学三个层次分别抽样
11、(2)从三类学生的数量来看,人数较多,所以在各层抽样时可以采用系统抽样 (3)采用系统抽样分好组之后,确定第一组人选时,可以采用简单随机抽样 反思与感悟 分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似在实际操作 时,并不排斥与其他抽样方法联合使用 跟踪训练 2 在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本 方法 1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号为 00,01,02,99,用抽签法抽取 20 个 方法 2:采用系统抽样的方法,将所有零件分为 20 组,每组 5 个,然后在第 1 组用简单随 机抽样确定第一个个体编号,依次得
12、到余下的 19 个个体编号 方法 3:采用分层抽样的方法,从一级品中随机抽取 4 个,从二级品中随机抽取 6 个,从三 级品中随机抽取 10 个 对于上述问题,下列说法正确的是( ) 不论采用哪种抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 ; 1 5 采用不同的方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同; 在上述三种抽样方法中,方法 3 抽到的样本比方法 1 和方法 2 抽到的样本更能反映总体特征 ; 在上述抽样方法中, 方法2抽到的样本比方法1和方法3抽到的样本更能反映总体的特征 A B C D 答案 B 解析 根据三种抽样的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个
13、体入样的可能性都相等,都是 ,故正确,错误由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品),故 n N 方法抽到的样本更有代表性,正确,错误故正确 命题角度2 分层抽样具体实施步骤 例 3 某学校有在职人员 160 人,其中行政人员有 16 人,教师有 112 人,后勤人员有 32 人教育部门为了解在职人员对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为 20 的样本, 请利用分层抽样的方法抽取,写出抽样过程 解 抽样过程如下: 第一步,确定抽样比, 样本容量与总体容量的比为 . 20 160 1 8 第二步,确定分别从三类人员中抽取的人数,从行政人员中抽取 16 2(人); 1 8 从教师
14、中抽取 112 14(人); 1 8 从后勤人员中抽取 32 4(人) 1 8 第三步,采用简单随机抽样的方法,抽取行政人员 2 人,教师 14 人,后勤人员 4 人 第四步,把抽取的个体组合在一起构成所需样本 反思与感悟 在分层抽样的过程中, 为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的, 这就要求 各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比 跟踪训练3 一个单位有职工500人, 其中不到35岁的有125人, 35岁至49岁的有280人, 50 岁及 50 岁以上的有 95 人 为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标, 要从中抽取 100 名职工作为样本,职工年龄与
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