2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:13 变化率与导数、导数的计算 Word版含解析.pdf
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1、课时作业 13 变化率与导数、导数的计算 一、选择题 1(2019泰安一模)给出下列结论: 若 ylog2x,则 y;若 y,则 y; 1 xln2 1 x 1 2x x 若 f(x) ,则 f(3);若 yax(a0),则 yaxlna. 1 x2 2 27 其中正确的个数是( D ) A1 B2 C3 D4 2 已知函数 f(x) (e 是自然对数的底数), 则其导函数 f(x)( x ex B ) A. B. 1x ex 1x ex C1x D1x 解析:函数 f(x) ,则其导函数 f(x),故选 B. x ex exxex e2x 1x ex 3 若函数 f(x)x3x3 的图象在点
2、 P 处的切线平行于直线 y 2x1,则点 P 的坐标为( C ) A(1,3) B(1,3) C(1,3)或(1,3) D(1,3) 解析:f(x)3x21,令 f(x)2,即 3x212x1 或1, 又 f(1)3, f(1)3, 所以 P(1,3)或(1,3),经检验,点(1,3),(1,3) 均不在直线 y2x1 上,故点 P 的坐标为(1,3)或(1,3) 4 (2019合肥市质量检测)已知直线 2xy10 与曲线 yaex x 相切(其中 e 为自然对数的底数),则实数 a 的值是( B ) A. B1 1 2 C2 De 解析:由题意知 yaex12,则 a0,xlna,代入曲线
3、 方程得 y1lna, 所以切线方程为 y(1lna)2(xlna), 即 y2x lna12x1a1. 5 曲线y2lnx上的点到直线2xy30的最短距离为( A ) A. B255 C3 D25 解析:设与直线 2xy30 平行且与曲线 y2lnx 相切的直线 方程为 2xym0.设切点为 P(x0, y0), y , 斜率 k 2, 2 x 2 x0 解得x01, 因此y02ln10, 切点为P(1,0), 则点P到直线2xy3 0的距离d, 曲线y2lnx上的点到直线2xy |203| 2212 5 30 的最短距离是 . 5 6(2019福州质检)过点(1,1)与曲线 f(x)x3x
4、22x1 相切 的直线有( C ) A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 解析 : 设切点 P(a, a3a22a1), 由 f(x)3x22x2, 当 a 1 时,可得切线的斜率 k3a22a2,所以 a 3a22a11 a1 (3a22a2)(a1)a3a22a, 即(3a22a2)(a1)a(a2)(a 1),所以 a1,此时 k1.又(1,1)是曲线上的点且 f(1)31, 故切线有 2 条 7已知函数 f(x)exmx1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与 直线 yex 垂直的切线,则实数 m 的取值范围是( B ) A. B. (, 1 e) ( 1 e,) C. D(e,)
5、( 1 e,e) 解析:由题意知,方程 f(x) 有解,即 exm 有解, 1 e 1 e 即 exm 有解,故只要 m 0,即 m 即可,故选 B. 1 e 1 e 1 e 8 给出定义 : 设 f(x)是函数 yf(x)的导函数, f(x)是函数 f(x) 的导函数, 若方程f(x)0有实数解x0, 则称点(x0, f(x0)为函数yf(x) 的“拐点” 已知函数 f(x)3x4sinxcosx 的拐点是 M(x0,f(x0), 则点 M( B ) A在直线 y3x 上 B在直线 y3x 上 C在直线 y4x 上 D在直线 y4x 上 解析:f(x)34cosxsinx,f(x)4sinx
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