2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业:14 导数与函数的单调性 Word版含解析.pdf
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1、课时作业课时作业 14 导数与函数的单调性 导数与函数的单调性 一、选择题 1下列函数中,在(0,)上为增函数的是( B ) Af(x)sin2x Bf(x)xex Cf(x)x3x Df(x)xlnx 解析:对于 A,f(x)sin2x 的单调递增区间是(k k 4,k 4 Z); 对于 B, f(x)ex(x1), 当 x(0, )时, f(x)0, 函数 f(x) xex在(0,)上为增函数;对于 C,f(x)3x21,令 f(x)0, 得 x或 x0, 得 00,x 增大时, ,都减小,y 1 lnx 1 xlnx ,y在(1,)上都是减函数,f(x)1 和 f(x) 都是 P 函 1
2、 lnx 1 xlnx 1 x 数 ;, x(1, e)时,0, 即 y在(1, e)上单调递减, 在(e, )上单调递增, f(x)x x lnx 不是 P 函数 ;, x(1, e2)时,0,即 y在(1,e2)上单调递减,在(e2,)上单 ( x lnx) x lnx 调递增,f(x)不是 P 函数故选 B.x 4已知函数 yxf(x)的图象如图所示(其中 f(x)是函数 f(x)的 导函数),则下面四个图象中,yf(x)的图象大致是( C ) 解析 : 由题图知当 01 时,xf(x)0,此时 f(x)0,函数 f(x)递增 所以当 x1 时,函数 f(x)取得极小值 当 x0, 函数
3、 f(x)递增, 当10,此时 f(x)1f(x),f(0)0,f(x) 是 f(x)的导函数,则不等式 exf(x)ex1(其中 e 为自然对数的底数)的 解集为( A ) A(0,) B(,1)(0,) C(,0)(1,) D(1,) 解析:设 g(x)exf(x)ex,则 g(x)exf(x)exf(x)ex.由已知 f(x)1f(x),可得 g(x)0 在 R 上恒成立,即 g(x)是 R 上的增函 数因为 f(0)0,所以 g(0)1,则不等式 exf(x)ex1 可化为 g(x)g(0),所以原不等式的解集为(0,) 7 已 知 函 数 y f(x)对 于 任 意 x满 足 f(x
4、)cosx ( 2, 2) f(x)sinx0(其中 f(x)是函数 f(x)的导函数), 则下列不等式不成立的是( A ) A.f0,则 F(x)0,F(x)在上单调递 ( 2, 2) 增把选项转化后可知选 A. 二、填空题 8函数 f(x)lnx x2x5 的单调递增区间为. 1 2(0, 51 2 ) 解析:函数 f(x)的定义域为(0,),再由 f(x) x10 1 x 可解得 00, 得 lnx1a0, 解得 xea1.g(x)在(0, ea1)上单调递减, 在(ea1,)上单调递增 (2)设切点坐标为(x0,y0),则 y0x0lnx0,切线的斜率为 lnx01. 切线 l 的方程
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