《2020高考数学刷题首秧专题突破练1函数的综合问题文含解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020高考数学刷题首秧专题突破练1函数的综合问题文含解析.pdf(11页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、专题突破练(1) 函数的综合问题专题突破练(1) 函数的综合问题 一、选择题 1函数f(x)Error!Error!的零点个数为( ) A3 B2 C7 D0 答案 B 解析 解法一:由f(x)0 得Error!Error! 或Error!Error!解得x2 或xe 因此函数f(x)共有 2 个零点 解法二:函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有 2 个零点故选 B 2已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则的最大值为( ) y 2x A B1 C D 1 8 5 4 7 2 答案 C 解析 由题意,得线段AB:y1(x4)y2x9(2x4),所以 51
2、 24 y 2x 1 ,当x2 时等号成立,即的最大值为 故选 C 2x9 2x 9 2x 5 4 y 2x 5 4 3若变量x,y满足|x|ln 0,则y关于x的函数图象大致是( ) 1 y 答案 B 解析 由|x|ln 0 得yError!Error!画出图象可知选 B 1 y 1 e|x| 4 (2018贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数, 当x0 时,f(x)log2(2 x)1,则f(6)( ) A2 B4 C2 D4 答案 C 解析 因为f(x)是 R R 上的奇函数, 所以f(x)f(x) 而在x0 时,f(x)log2(2 x)1,所以f(6)f(6)log
3、2(26)1(log281)2故选 C 5(2018唐山模拟)已知偶函数f(x)在0,)上单调递减,若f(2)0,则满足 xf(x)0 的x的取值范围是( ) A(,2)(0,2) B(2,0)(2,) C(,2)(2,) D(2,0)(0,2) 答案 A 解析 因为f(x)是偶函数且在0, )上单调递减, 所以f(x)在(, 0上单调递增, 又f(2)0, 所以f(2)0, 即在区间(, 2)和(2, )上,f(x)0; 在区间(2, 2) 上,f(x)0,所以xf(x)0 等价于Error!Error!和Error!Error!即得xf(3x6)成立的x x 1|x| 的取值范围是( )
4、A(,2)(3,) B(2,3) C(,2) D(3,) 答案 A 解析 易得函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数,且当x0 时,f(x)1为 x 1x 1 1x 单调增函数,故函数f(x)在 R R 上为增函数,依题意得x22x3x6,解得x3故 选 A 7(2018佛山质检一)已知函数f(x)Error!Error!则下列函数为奇函数的是( ) Af(sinx) Bf(cosx) Cxf(sinx) Dx2f(cosx) 答案 C 解析 易知f(x)为偶函数,即满足xR R,f(x)f(x)恒成立 研究g(x)xf(sinx),g(x)xfsin(x)xf(sinx)xf(sinx)
5、g(x),故g(x)xf(sinx)为奇函数故选 C 8(2019青岛质检)已知ab1,则下列结论正确的是( ) Aaabb Baln bbln a Caln abln b Dabba 答案 C 解析 取ae,b,则 B 项明显错误;对于 D 项,若abba成立,则 ln abln e ba,则bln aaln b,由 B 项错误得 D 项错误;因为ab1,所以 ln aln b0,由同向 不等式相乘得aln abln b,进一步得 ln aaln bb,所以aabb,所以 A 项错误,C 项正 确故选 C 9若x,yR R,且满足Error!Error!则xy( ) A4 B3 C3 D4
6、答案 B 解析 函数f(t)t32018t(tR R)是奇函数, 且在 R R 上是增函数, 故若f(u)f(v) 1 3 0,则必有uv0,本题中,ux4,vy1,x4y10xy3故选 B 10(2018长沙统考)函数f(x)2x的图象大致为( ) x x1 答案 A 解析 f(x)2x2x1, 其定义域为(, 1)(1, ) 令u(x) x x1 1 x1 2x,v(x) 由于u(x)和v(x)都在(, 1)和(1, )上单调递增, 所以f(x) 1 x1 在(, 1)上和(1, )上单调递增, 排除 C, D; 又当x趋向负无穷时, 2x趋近于 0, 趋近于 0,所以f(x)接近于 1,
7、所以选 A 1 x1 11(2018安徽合肥一模)已知函数f(x)(x22x)sin(x1)x1 在1,3上 的最大值为M,最小值为m,则Mm( ) A4 B2 C1 D0 答案 A 解析 令x1t,t2, 2, 则y(t21)sintt2, 显然函数y(t21)sint t为奇函数,其最大值与最小值之和为 0,故函数y(t21)sintt2 的最大值与最小值 之和为 4,即Mm4,故选 A 12(2018大庆质检一)已知f(x)是定义在 R R 上的奇函数,当x0,)时, f(x)ln ln 1,e0 10,知 ln fln f(e01),即c0 在区间1,4内有解,则实数a的取值范围是 _
8、 答案 (,2) 解析 不等式x24x2a0在区间1, 4内有解等价于a0)的图象关于直线yx对称,若 g(a)g(b)3(其中a0 且b0),则 的最小值为_ 1 a 4 b 答案 9 解析 依题意可知g(x)3x,g(a)g(b)3a3b3ab3 即ab1, 1 a 4 b (ab)5 9 当且仅当a ,b 取“” ( 1 a 4 b) b a 4a b 1 3 2 3 16如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数ylogx,yx 2 2 ,y x的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴,若点A的纵坐标是 2,则点D的坐 1 2 3 2 标是_ 答案 , 1 2 9 1
9、6 解析 由 2logx可得点A, 2, 由 2x可得点B(4, 2), 因为 4 , 所以点C 2 2 1 2 1 2 3 2 9 16 的坐标为 4, ,所以点D的坐标为 , 9 16 1 2 9 16 三、解答题 17(2018湖北荆州摸底)已知定义在(0,)上的函数f(x),满足f(mn)f(m) f(n)(m,n0),且当x1 时,有f(x)0 (1)求证:ff(m)f(n); ( m n) (2)求证:f(x)在(0,)上是增函数; (3)比较f与的大小 ( mn 2 ) fm fn 2 解 (1)证明:f(m)fff(n), ( m nn) ( m n) ff(m)f(n) (
10、m n) (2)证明:任取x1,x2(0,),且x11,f0,f(x2)f(x1), x2 x1 ( x2 x1) f(x)在(0,)上是增函数 (3)f ( mn 2 ) fm fn 2 ff 1 2( mn 2 ) 1 2( mn 2 ) fm fn 2 1 2f( mn 2 )fm 1 2f( mn 2 )fn ff 1 2( mn 2m) 1 2( mn 2n) f 1 2 mn2 4mn 1,f0, mn2 4mn mn2 4mn 故f ( mn 2 ) fm fn 2 18(2018浙江宁波统考)已知函数f(x)log2(x1),g(x)x|xa| (1)若g(x)为奇函数,求a的
11、值并判断g(x)的单调性(单调性不需证明); (2)对任意x11,),总存在唯一的x22,),使得f(x1)g(x2)成立,求 正实数a的取值范围 解 (1)g(x)为奇函数, g(x)g(x)x(|xa|xa|)0 恒成立 a0此时g(x)x|x|,在 R R 上单调递增 (2)x11,),f(x)log2(x1), f(x1)1,),g(x)Error!Error! 当a2 时,g(x2)在2,)上单调递增, g(2)42a1,a , a2 3 2 3 2 当 2c时,P , 2 3 Tx2x10; 1 3 2 3 当 1xc时,P, 1 6x Tx2x1 (1 1 6x) ( 1 6x)
12、 9x2x2 6x 综上,日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为TError!Error! (2)由(1),当xc时,每天的盈利额为 0,1xc, 当 3c0; (2)若关于x的方程f(x)log2(a4)x2a50 的解集中恰好有一个元素,求a 的取值范围; (3)设a0,若对任意t ,1,函数f(x)在区间t,t1上的最大值与最小值的差不 1 2 超过 1,求a的取值范围 解 (1)当a5 时,f(x)log25, 1 x 由f(x)0 得 log250, 1 x 51,即 40, 1 x 1 x 4x1 x 解得x0 或x0 或x0, 1 x (a4)x2(a5)x10, 即(
13、x1)(a4)x10 当a4 时,方程的唯一解为x1,满足式; 当a3 时,方程有两个相等的实数解, 即x1,满足式; 当a4 且a3 时,方程的解为x1 或x, 1 a4 若x1 满足式,则1aa10,即a1, 若x满足式,则a4a2a40,即a2, 1 a4 要使满足式的解有且仅有一个,则 1a2 综上,若方程f(x)log2(a4)x2a50 的解集中恰好有一个元素,则a的取值 范围是a|1a2 或a3 或a4 (3)函数f(x)在区间t,t1上单调递减, f(t)f(t1)1, 即 log2alog2a1, 1 t 1 t1 log2alog2a1, 1 t 1 t1 a2a, 1 t 1 t1 a 在区间 ,1 上恒成立, 1 t 2 t1 1t tt 1 1 2 a max,t ,1 1t tt 1 1 2 设 1tr,即t1r,则 0r , 1 2 , 1t tt 1 r 1 r 2 r r r23r2 当r0 时,0 r r23r2 当 0r 时, 1 2 r r23r2 1 r2 r3 yr 在(0,)上递减, 2 r 2 yr 在r 时最小, 2 r 1 2 r 4 , 2 r 1 2 9 2 , r r23r2 1 r2 r3 1 9 23 2 3 实数a的取值范围是aa 2 3
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