2020高考数学刷题首秧专题突破练6圆锥曲线定点定值最值范围探索性问题文含解析.pdf
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1、专题突破练(6) 圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题专题突破练(6) 圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题 一、选择题 1设AB为过抛物线y22px(p0)的焦点的弦,则|AB|的最小值为( ) A Bp C2p D无法确定 p 2 答案 C 解析 当弦AB垂直于对称轴时|AB|最短,这时x ,yp,|AB|min2p故选 C p 2 2 已知F是双曲线1的左焦点,A(1, 4),P是双曲线右支上的动点, 则|PF|PA| x2 4 y2 12 的最小值为( ) A4 B6 C8 D9 答案 D 解析 注意到P点在双曲线的右支上,且双曲线右焦点为F(4,0),于是由双曲线定 义得
2、|PF|PF|2a4, 故|PF|PA|2a|PF|PA|4|AF|9, 当且仅当A, P,F三点共线时等号成立故选 D 3 已知M(x0,y0)为抛物线C:x28y上一点,F为抛物线C的焦点, 若以F为圆心, |FM| 为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是( ) A(0,2) B0,2 C(2,) D2,) 答案 C 解析 由题意知圆心F到抛物线的准线的距离为 4, 且|FM|4, 根据抛物线的定义知|FM| y02,所以y024,得y02,故y0的取值范围是(2,) 4 过椭圆1的中心任作一直线交椭圆于P,Q两点,F是椭圆的一个焦点, 则PQF x2 25 y2 16 周长的
3、最小值是( ) A14 B16 C18 D20 答案 C 解析 如图, 设F为椭圆的左焦点, 右焦点为F2, 根据椭圆的对称性可知|FQ|PF2|,|OP| |OQ|, 所以PQF的周长为|PF|FQ|PQ|PF|PF2|2|PO|2a2|PO|10 2|PO|,易知 2|OP|的最小值为椭圆的短轴长,即点P,Q为椭圆的上下顶点时,PQF的周 长取得最小值 102418故选 C 5 (2018豫南九校联考)已知两定点A(1, 0)和B(1, 0), 动点P(x,y)在直线l:yx 3 上移动,椭圆C以A,B为焦点且经过点P,则椭圆C的离心率的最大值为( ) A B C D 5 5 10 5 2
4、5 5 210 5 答案 A 解析 点A关于直线l:yx3 的对称点A(3,2),连接AB与直线l相交,当 点P在交点处时,2a|PA|PB|PA|PB|AB|2,此时a取得最小值,55 又c1,所以椭圆C的离心率的最大值为,故选 A 5 5 6(2019厦门一中开学考试)已知ABC三个顶点A,B,C都在曲线1 上,且 x2 9 y2 4 20(其中O为坐标原点),M,N分别为AB,AC的中点,若直线OM,ON的斜率存在BC OB 且分别为k1,k2,则|k1|k2|的取值范围为( ) A, B0,) 8 9 C0, D, 4 3 4 3 答案 D 解析 由于A,B都在曲线1 上,则有1,1,
5、两式相减并整理 x2 9 y2 4 x2 A 9 y2 A 4 x2 B 9 y2 B 4 可得 ,由20 知,2,则B,C关于坐标原点对称,而M,N分别 y2 Ay2B x2 Ax2B 4 9 BC OB BC OB 为AB,AC的中点,则k1kAC,k2kAB,则|k1|k2|kAC|kAB|22|kAB|kAC| 2 2 ,当且仅当|kAB|kAC|时,等号成 yAyB xAxB yAyC xAxC yAyB xAxB yAyB xAxB y2 Ay2B x2 Ax2B 4 3 立故选 D 二、填空题 7(2018湖北黄冈中学二模)设椭圆y21 上任意一点A到两条直线x2y0 的 x2
6、4 距离分别为d1,d2,则d1d2的最大值为_ 答案 4 5 解 析 设 点A的 坐 标 为 (2cos, sin), 则d1d2 |2cos2sin| 5 ,所以d1d2的最大值为 |2cos2sin| 5 4|cos2| 5 4 5 4 5 8(2018河南六市联考一)已知P是双曲线C:y21 右支上一点,直线l是双曲 x2 2 线的一条渐近线,P在l上的射影为Q,F1是双曲线的左焦点,则|PF1|PQ|的最小值是 _ 答案 122 解析 设双曲线的右焦点为F2(, 0), 不妨设渐近线l:xy0, 则点F2(, 0)323 到渐近线l的距离为1, 由于点P在双曲线右支上, 则|PF1|
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