2020高考数学刷题首秧单元测试七平面解析几何文含解析.pdf
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1、单元质量测试(七)单元质量测试(七) 时间:120 分钟 满分:150 分 第卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1直线 3xy10 的倾斜角大小为( )3 A30 B60 C120 D150 答案 C 解析 k,120故选 C 3 3 3 2“a2”是“直线yax2 与yx1 垂直”的( ) a 4 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由a2 得两直线斜率满足(2) 1,即两直线垂直;由两直线垂直得( 2 4 a) 1,解得a2故选 A a 4 3已知双曲线1(a0,b0)的离心率
2、为,则双曲线的渐近线方程为( ) y2 a2 x2 b2 3 Ayx Byx 2 2 2 Cy2x Dyx 1 2 答案 A 解析 由题意得, 双曲线的离心率e , 故 , 故双曲线的渐近线方程为y c a 3 b a 2 xx a b 2 2 4(2018邯郸摸底)已知F1,F2分别是双曲线C:1 的左、右焦点,P为双曲 x2 9 y2 7 线C右支上一点,且|PF1|8,则( ) |F1F2| |PF2| A4 B3 C2 D22 答案 A 解析 由1 知c2a2b216,所以|F1F2|2c8,由双曲线定义知|PF1| x2 9 y2 7 |PF2|2a6,所以|PF2|2 或|PF2|
3、14(P在右支上,舍去),所以4 |F1F2| |PF2| 5(2018福州模拟)已知双曲线C的两个焦点F1,F2都在x轴上,对称中心为原点, 离心率为若点M在C上,且MF1MF2,M到原点的距离为,则C的方程为( )33 A1 B1 x2 4 y2 8 y2 4 x2 8 Cx21 Dy21 y2 2 x2 2 答案 C 解析 显然OM为 RtMF1F2的中线,则|OM| |F1F2|c又e , 1 2 3 c a 3 a 3 得a1进而b2c2a22故C的方程为x21,故选 C y2 2 6 设F1,F2是椭圆E:1(ab0)的左、 右焦点,P为直线x上一点, F2PF1 x2 a2 y2
4、 b2 3a 2 是底角为 30的等腰三角形,则E的离心率为( ) A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 答案 C 解析 令c 如图, 据题意, |F2P|F1F2|, F1PF230, F1F2P120,a2b2 PF2x60,|F2P|23a2c ( 3a 2 c) |F1F2|2c,3a2c2c, 3a4c, ,即椭圆的离心率为 故选 C c a 3 4 3 4 7 (2018大庆质检一)已知等轴双曲线C的中心在原点, 焦点在x轴上,C与抛物线y2 12x的准线交于A,B两点,|AB|2,则C的实轴长为( )5 A B2 C2 D422 答案 D 解析 因为抛物线y212x的准
5、线为x3, 而等轴双曲线C的焦点在x轴上, 所以A,B 两点关于x轴对称, 且|AB|2, 所以点(3, )在双曲线上, 代入双曲线的方程x2y255 a2中得 95a24,所以a2,即 2a4,故双曲线C的实轴长为 4故选 D 8(2018乌鲁木齐一诊)已知抛物线y24x与圆F:x2y22x0,过点F作直线l, 自上而下顺次与上述两曲线交于点A,B,C,D,则下列关于|AB|CD|的值的说法中,正 确的是( ) A等于 1 B等于 16 C最小值为 4 D最大值为 4 答案 A 解析 圆F的方程为(x1)2y21 设直线l的方程为xmy1 代入y24x得y2 4my40,y1y24 设点A(
6、x1,y1),D(x2,y2) 则|AF|x11, |DF|x21, 所以|AB|AF| |BF|x1,|CD|DF|CF|x2,所以|AB|CD|x1x2(y1y2)21故选 A 1 16 9(2018沈阳质检一)已知双曲线C:1(a0,b0),O为坐标原点,F为双 x2 a2 y2 b2 曲线的右焦点,以OF为直径的圆与双曲线的渐近线交于一点A,若AFO,则双曲线C 6 的离心率为( ) A2 B C D32 23 3 答案 A 解析 如图所示, 在AOF中, OAF90, 又AFO30, 所以AOF60, 故 b a tan60,所以e 2,故选 A31b 2 a2 10(2019唐山模
7、拟)已知F1,F2为双曲线:1(a0)的左、右焦点,P为 x2 a2 y2 20 双曲线左支上一点,直线PF1与双曲线的一条渐近线平行,PF1PF2,则a( ) A B C4 D5525 答案 A 解析 如图, 记PF2与双曲线的渐近线l的交点为M 与PF1平行的双曲线的渐近线为y x, 由PF1PF2, 得PF2l, 则F2(c, 0)到直线l:xy0 的距离为d 25 a 25 a 25 a c 25 a 212 2 而OMF2为直角三角形, 所以|OM|a 又OM 25c a220 5|OF2|2|MF2|2c220 F1P,O是F1F2的中点, 所以|F1P|2|OM|2a, |PF2
8、|2|MF2|4 而由双曲线的定义,有|PF2|5 |PF1|2a,即 42a2a,所以a故选 A55 11(2019衡阳模拟)已知椭圆E:1(ab0)的左焦点为F1,y轴上的点P x2 a2 y2 b2 在椭圆以外,且线段PF1与椭圆E交于点M若|OM|MF1|OP|,则椭圆E的离心率 3 3 为( ) A B C1 D 1 2 3 2 3 31 2 答案 C 解析 过M作MHx轴于点H,由|OM|MF1|,知H为OF1的中点,进而MH为PF1O 的中位线, 则M为F1P的中点 从而依题意, 有 |F1P|OP|, 即sinOF1P, 1 2 3 3 3 2 |OP| |F1P| 则OF1P
9、 则MF1O是边长为c的等边三角形 连接MF2(F2为椭圆E的右焦点), 则由OM 3 OF1OF2可知F1MF2故e1故选 C 2 2c 2a |F1F2| |MF1|MF2| 2c 1 3c 2 13 3 12(2018合肥质检一)如图,已知椭圆1(a0)的左、右焦点分别为F1,F2, x2 a2 y2 4 过F1的直线交椭圆于M,N两点,交y轴于点H若F1,H是线段MN的三等分点,则F2MN 的周长为( ) A20 B10 C2 D455 答案 D 解析 解法一 : 设点H(0,t), 00,解得1a3 14(2018浙江宁波质检)与圆(x2)2y21 外切,且与直线x10 相切的动圆圆
10、 心的轨迹方程是_ 答案 y28x 解析 设动圆圆心为P(x,y),则|x1|1,依据抛物线的定义结合题x 2 2y2 意可知动圆圆心P(x,y)的轨迹是以(2, 0)为焦点,x2 为准线的抛物线, 故方程为y28x 15(2018贵阳模拟)已知过抛物线y22px(p0)的焦点F,且倾斜角为 60的直线 与抛物线交于A,B两点,若|AF|BF|,且|AF|2,则p_ 答案 1 解析 过点A作AMx轴交x轴于点M,由AFM60,|AF|2 得|FM|1,且点A 到抛物线的准线l:x 的距离为 2, 而|FM|1, 所以抛物线的焦点F到准线的距离为 1, p 2 即p1 16已知椭圆C:1,点M与
11、C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别 x2 9 y2 4 为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|BN|_ 答案 12 解析 解法一:由椭圆方程知椭圆C的左焦点为 F1(, 0), 右焦点为F2(, 0) 则M(m,n)关于F1的对称点为A(2m, n),555 关于F2的对称点为B(2m,n),设MN中点为(x,y),所以N(2xm,2yn)5 所以|AN|BN| 2 x2522y2 2 x2522y2 2,x52y2x52y2 故由椭圆定义可知|AN|BN|2612 解法二:根据已知条件画出图形,如图设MN的中点为P,F1,F2为椭圆C的焦点, 连接PF1,PF2 显然PF1是MA
12、N的中位线,PF2是MBN的中位线, |AN|BN|2|PF1| 2|PF2|2(|PF1|PF2|)2612 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(2018河南郑州检测)(本小题满分 10 分)已知坐标平面上动点M(x,y)与两个定 点P(26,1),Q(2,1),且|MP|5|MQ| (1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形; (2)记(1)中轨迹为C,过点N(2,3)的直线l被C所截得的线段长度为 8,求直线l 的方程 解 (1)由题意,得5, |MP| |MQ| 即5, x262 y 1 2 x 2 2 y 1 2 化简,得x2
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